106 2006年中考復(fù)習(xí)之二次根式的概念.doc

2006年中考復(fù)習(xí)之二次根式的概念知識考點：數(shù)的開方是學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程的準備知識，二次根式是初中代數(shù)的重要基礎(chǔ)，應(yīng)熟練掌握平方根的有關(guān)概念、求法以及二次根式的性質(zhì)。精典例題：【例1】填空題：（1）的平方根是 ；的算術(shù)平方根是 ；的算術(shù)平方根是 ；的立方根是 。（2）若是的立方根，則 ；若的平方根是6，則 。（3）若有意義，則 ；若有意義，則 。（4）若，則 ；若，則 ；若，則 ；若有意義，則的取值范圍是 ；（5）若有意義，則 。（6）若0，則 ；若0，化簡 。答案：（1），；（2），6；（3），2； （4）0，0，1且0；（5）； （6），【例2】選擇題：1、式子成立的條件是（ ）A、3 B、1 C、13 D、132、下列等式不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、3、若2，化簡的正確結(jié)果是（ ） A、1 B、1 C、 D、4、式子（0）化簡的結(jié)果是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：DDDA【例3】解答題：（1）已知，求的值。（2）設(shè)、都是實數(shù)，且滿足，求的值。分析：解決題（1）的問題，一般不需要將的值求出，可將等式兩邊同時平方，可求得，再求的值，開方即得所求代數(shù)式的值；題（2）中，由被開方數(shù)是非負數(shù)得，但分母，故，代入原等式求得的值。略解：（1）由得：， 故 （2） 解得， 1探索與創(chuàng)新：【問題一】最簡根式與能是同類根式嗎？若能，求出、的值；若不能，請說明理由。分析：二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則根式無意義，不是同類二次根式。略解：假設(shè)他們是同類根式，則有： 解得 把代入兩根式皆為無意義，故它們不能是同類根式。【問題二】觀察下面各式及其驗證過程：（1） 驗證：（2） 驗證：（3）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進行驗證；（4）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為任意自然數(shù)，且2）表示的等式，并給出證明。分析：本題是一道常見的探索性題型，通過從特殊到一船的歸納方法來觀察和分析，類比得出用表示的等式： 解答過程略。跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、的平方根是 ；的算術(shù)平方根是 ；的立方根是 ；2、當 時，無意義；有意義的條件是 。3、如果的平方根是2，那么 。4、最簡二次根式與是同類二次根式，則 ， 。5、如果，則、應(yīng)滿足 。6、把根號外的因式移到根號內(nèi)： ；當0時， ； 。7、若，則 。8、若0，化簡： 。二、選擇題：1、如果一個數(shù)的平方根與它的立方根相同，那么這個數(shù)是（ ） A、1 B、0 C、1 D、0和12、在、中，最簡二次根式的個數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、43、下列說法正確的是（ ） A、0沒有平方根 B、1的平方根是1C、4的平方根是2 D、的算術(shù)平方根是34、的算術(shù)平方根是（ ）A、6 B、6 C、 D、5、對于任意實數(shù)，下列等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、6、設(shè)的小數(shù)部分為，則的值是（ ）A、1 B、是一個無理數(shù) C、3 D、無法確定7、若，則的值是（ ）A、 B、 C、2 D、8、如果1，則的值是（ ）A、 B、 C、 D、19、二次根式：；中最簡二次根式是（ ） A、 B、 C、 D、只有三、計算題： 1、； 2、； 3、。四、若、為實數(shù)，且，化簡：。五、如果的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，試求的值。六、已知是的算術(shù)平方根，是的立方根，求AB的次方根的值。七、已知正數(shù)和，有下列命題： （1）若，則1； （2）若，則； （3）若，則3； 根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：若，則 。八、由下列等式：2 ，3 ，4 ，所提示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是 。九、閱讀下面的解題過程，判斷是否正確？若不正確，請寫出正確的解答。 已知為實數(shù)，化簡： 解：原式 參考答案一、填空題： 1、21，；2、，2且8；3、16；4、1，1；5、且0；6、，；7、0.12；8、二、選擇題：BADCD，CCDA三、解答題： 1、0.55；2、35；