第三章系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立.doc

第三章 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立第一節(jié)數(shù)學(xué)模型一、數(shù)學(xué)模型的概念用來描述系統(tǒng)動態(tài)特性的一組數(shù)學(xué)表達式形式包括微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性二、數(shù)學(xué)模型的建立方法1、微分方程是基本的數(shù)學(xué)模型，第一步即建立系統(tǒng)的微分方程。2、對于實際的系統(tǒng)，或多或少含有非線性因素，如果非線性因素對系統(tǒng)輸出影響很小，可忽略不計，這樣，可簡化系統(tǒng)的微分方程，以利于對系統(tǒng)的求解、分析。但是，若非線性因素對系統(tǒng)的輸出有一定影響，忽略非線性因素的結(jié)果，造成對系統(tǒng)的分析結(jié)果不能反映系統(tǒng)的實際情況，這樣分析就變得無意義，這種情況下，條件容許可采用線性性化的辦法，或計算機輔助分析和用非線性理論來分析。第二節(jié)系統(tǒng)微分方程的建立一步驟1、分析系統(tǒng)的組成，系統(tǒng)及環(huán)節(jié)的輸入、輸出。2、建立每個環(huán)節(jié)輸入、輸出的函數(shù)關(guān)系。3、對非線性方程線性化。4、消除中間變量，建立只含有系統(tǒng)輸入、輸出及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的微分方程。微分方程的一般表達式寫作二、機械系統(tǒng)1、典型元件：質(zhì)量元件 阻尼元件 彈性元件 k x(t) kx(t) xi c x0 m x(t) k kx(t) c J2、機械平移系統(tǒng)例1：系統(tǒng)如圖示，建立系統(tǒng)的微分方程。解： k f (t) F1 m c x(t) F1 F2 F3例2：系統(tǒng)如圖示，建立系統(tǒng)的微分方程。 xi k1 c x0 k2 x解：設(shè)中間變量為x(t)，其力平衡方程為 k J c T3、機械回轉(zhuǎn)系統(tǒng)例3：解：由圖示系統(tǒng)，可得系統(tǒng)微分方程為三、電氣系統(tǒng)1、常用元件電阻 電容 電感 Ruu=iR cu L u 2舉例例1，建立R-C電路的微分方程。解：R-C電路如圖，設(shè)電路電流為i Rui c u0例2：建立R-L-C電路的微分方程。 R Lui c u0解：R-L-C電路如圖，設(shè)電路電流為i例3：建立圖示有源網(wǎng)絡(luò)的微分方程。解：圖2-3 所示為電樞控制直流電動機的微分方程，要求取電樞電壓Ua(t)(v)為輸入量，電動機轉(zhuǎn)速m(t)(rad/s)為輸出量，列寫微分方程。圖中Ra()、La(H)分別是電樞電路的電阻和電感，Mc(NM)是折合到電動機軸上的總負載轉(zhuǎn)距。激磁磁通為常值。解： 電樞控制直流電動機的工作實質(zhì)是將輸入的電能轉(zhuǎn)換為機械能，也就是由輸入的電樞電壓Ua(t)在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流ia(t)，再由電流ia(t)與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)距Mm(t)，從而拖動負載運動。因此，直流電動機的運動方程可由以下三部分組成。 電樞回路電壓平衡方程電磁轉(zhuǎn)距方程電動機軸上的轉(zhuǎn)距平衡方程 電樞回路電壓平衡方程：Ea 是電樞反電勢，它是當(dāng)電樞旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的反電勢，其大小與激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比，方向與電樞電壓Ua(t)相反，即Ea=Cem(t) Ce反電勢系數(shù)(v/rad/s)電磁轉(zhuǎn)距方程：電動機軸上的轉(zhuǎn)距平衡方程：消去中間變量得第三節(jié)非線性微分方程的線性化一、線性化的概念1、線性與非線性1) 線性：若微分方程中的系數(shù)ai、bj既不是時間的函數(shù)，也不是輸入輸出的函數(shù)，為線性微分方程。2) 非線性：若微分方程中的系數(shù)ai、bj或是時間的函數(shù)，或是輸入輸出的函數(shù)，為非線性微分方程。3) 兩者的區(qū)別：線性微分方程符合疊加原理，而非線性微分方程不滿足。例疊加原理：對于線性系統(tǒng)，兩個或兩個以上的信號同時輸入，所得輸出等于其各自輸入所得輸出的和。2、線性化的方法利用泰勒級數(shù)略去高于