福建省泉州市高三數(shù)學(xué)1月單科質(zhì)量檢查試題 理（掃描版）.doc

泉州市2018屆高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合，則（a）（b）（c）（d）【命題意圖】本小題主要考查解不等式、交集等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算 【試題簡(jiǎn)析】因?yàn)?，所以，故選d.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選a：誤求成；錯(cuò)選b：集合解錯(cuò)，解成；錯(cuò)選c：集合解錯(cuò)，解成.【變式題源】（2015全國(guó)卷i理1）已知集合，則（a） （b）（c）（d）（2）已知為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則（a）（b） （c）（d）【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算【試題簡(jiǎn)析】因?yàn)?，所以，故選（a）.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選b：求出，忘了求；錯(cuò)選c：錯(cuò)解；錯(cuò)選d：錯(cuò)解.【變式題源】（2015全國(guó)卷文3）已知復(fù)數(shù)z滿足(z-1)i=1+i，則z=a-2-i b-2+i c2-i d2+i（3）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則（a） （b） （c） （d）【命題意圖】本小題主要考查等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算【試題簡(jiǎn)析】依題意得，所以，故選c.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選a：的公式記憶錯(cuò)誤，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤；錯(cuò)選b：的公式記憶錯(cuò)誤，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤；錯(cuò)選d：誤認(rèn)為.【變式題源】（2017全國(guó)卷理4）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則的公差為a1b2c4d8（4）已知點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，則的離心率等于（a） （b） （c） （d）或【命題意圖】本小題主要考查雙曲線的漸近線、離心率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算【試題簡(jiǎn)析】由題意得，點(diǎn)在直線上，則，所以，故選b.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選a：誤認(rèn)為導(dǎo)致錯(cuò)誤；錯(cuò)選c：誤認(rèn)為雙曲線的焦點(diǎn)在軸上.錯(cuò)選d：未判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置.【變式題源】（2013全國(guó)卷理4）已知雙曲線c：(a0，b0)的離心率為，則c的漸近線方程為（a）y （b）y （c）y （d）（5）已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為（a） （b） （c） （d）【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等【試題簡(jiǎn)析】由已知條件，可行域如右圖陰影部分.其中陰影區(qū)域三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，把三個(gè)點(diǎn)分別代入檢驗(yàn)得：當(dāng)時(shí)，取得最大值1，故選d.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選a：誤把的最大值當(dāng)成的最大值；錯(cuò)選b：誤把的最小值當(dāng)成的最大值；錯(cuò)選c：誤把的最小值當(dāng)成的最大值.【變式題源】（2017全國(guó)卷理14）設(shè)x，y滿足約束條件則的最小值為 （6）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 （a）（b）（c） （d） 【命題意圖】本小題主要考查三視圖、空間幾何體的體積，等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想像能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等【試題簡(jiǎn)析】該幾何體可以看成：在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，然后挖掉一個(gè)相同的圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等，因此，故選a.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選b：把該幾何體可以看成：在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，且未挖掉一個(gè)相同的圓錐.錯(cuò)選c：把該幾何體可以看成：在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，且未挖掉一個(gè)相同的圓錐.錯(cuò)選d：圓錐的公式記憶錯(cuò)誤.【變式題源】（2016全國(guó)卷理6）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是（a）（b）（c）（d）（7）九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的的值為33，則輸出的的值為（a）4（b）5（c）6（d）7【命題意圖】本小題主要考查程序框圖，數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力及數(shù)據(jù)處理能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想；考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡(jiǎn)析】解法一：開始執(zhí)行，然后，再執(zhí)行一行，然后輸出解法二：本題要解決的問題是數(shù)列求和的問題，解得的最小值為6.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選a：可能把誤當(dāng)成來算；錯(cuò)選b：當(dāng)執(zhí)行到時(shí)，學(xué)生估值失誤，誤以為會(huì)達(dá)到33或按四舍五入得到.錯(cuò)選d：可能先執(zhí)行了后才輸出.【變式題源】（2015年全國(guó)卷理8）右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”. 執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a =（a）0（b）2（c）4（d）14 （8）下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且單調(diào)遞增的是（a）（b）（c）（d）【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)的圖象與奇偶性、單調(diào)性、定義域等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想；考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡(jiǎn)析】a選項(xiàng)：，不符合圖象上升這個(gè)條件；b選項(xiàng)：定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；c選項(xiàng)函數(shù)圖象先減后增，在時(shí)函數(shù)取得最小值；故選d【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選a：符合圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)條件；錯(cuò)選b：有的學(xué)生可能會(huì)通過各種方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，卻忽略了定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；錯(cuò)選c：有的學(xué)生可能根據(jù)函數(shù)過而錯(cuò)選此項(xiàng).【變式題源】（2011年全國(guó)卷理2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）（a） （b） （c）（d） （9）已知，則（a）（b）（c）（d）【命題意圖】本小題主要考查指對(duì)數(shù)函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的推理論證能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)據(jù)處理能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.【試題簡(jiǎn)析】【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選b：對(duì)數(shù)函數(shù)的換底公式不熟悉導(dǎo)致；錯(cuò)選d：對(duì)數(shù)函數(shù)的換底公式不熟悉導(dǎo)致；錯(cuò)選c：指數(shù)的運(yùn)算不過關(guān)導(dǎo)致.【變式題源】（2013年全國(guó)卷理8）設(shè)，則（a）（b）（c）（d）（10）已知是函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn),是與相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)若，則的圖象對(duì)稱中心可以是（a）（b）（c） （d）【命題意圖】本小題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解三角形、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的抽象概括能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)據(jù)處理能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想以及函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)分析等.【試題簡(jiǎn)析】如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，設(shè)，則，由余弦定理可得，解得，的中點(diǎn)都是圖象的對(duì)稱中心.故選.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選a：平時(shí)缺乏訓(xùn)練，只記得正弦函數(shù)的對(duì)稱中心是 錯(cuò)選b：誤把最高點(diǎn)的2當(dāng)成了周期； 錯(cuò)選d：這類同學(xué)可以求出函數(shù)的周期是6，但沒注意到函數(shù)并未過原點(diǎn).【變式題源】（2015年全國(guó)卷i理8）函數(shù)=的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（a） （b） （c） （d）（11）已知直線：，圓：.若對(duì)任意，存在被截得弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（a） （b）（c） （d）【命題意圖】本小題主要考查直線與圓、點(diǎn)到直線的距離、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的抽象概括能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)據(jù)處理能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、必然與或然思想；考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析等.【試題簡(jiǎn)析】解法一：由題意可得，圓心到的距離，即，所以，又因?yàn)?，所以，?解法二：由題意可得，圓心到的距離，又：恒過定點(diǎn)，所以，另設(shè)直線的傾斜角為，所以，所以的斜率.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選a：在計(jì)算時(shí)，分子誤當(dāng)成1來計(jì)算； 錯(cuò)選b：分離變量時(shí)，誤把寫成； 錯(cuò)選d：把最后的計(jì)算成【變式題源】（2016年全國(guó)卷理4）圓的圓心到直線的距離為1，則a =（a）（b）（c）（d）2（12）已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（a） （b） （c） （d） 【命題意圖】本小題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、分段函數(shù)的圖象、復(fù)合函數(shù)的圖象以及零點(diǎn)問題等知識(shí)點(diǎn)；考查學(xué)生的抽象概括能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)；考查數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合、函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等.【試題簡(jiǎn)析】解法一：當(dāng)時(shí)，故不是函數(shù)的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，； 所以，當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)，故在沒有零點(diǎn)，從而，所以；當(dāng)或時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)，故在有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)不合題意；當(dāng)時(shí)，在有沒有零點(diǎn)，故在有兩個(gè)零點(diǎn)，從而.綜上可得或.故選d.解法二：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，故在沒有零點(diǎn)，所以；當(dāng)或時(shí)，在有一個(gè)零點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故，不合題意；當(dāng)時(shí)，在有沒有零點(diǎn)，此時(shí)在上必有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，要使在上必有兩個(gè)零點(diǎn)，只需滿足.令，則，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增.又，故即，解得.綜上可得或.故選d.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選a：只會(huì)做二次函數(shù)部分，無視另一種情況，即左右各有一個(gè)零點(diǎn). 錯(cuò)選b：用特殊值或代入，發(fā)現(xiàn)不成立，故排除了其他三個(gè)選項(xiàng)得到； 錯(cuò)選c：可能根本沒去做，綜合了a和b，于是選c.【變式題源】（2013年全國(guó)卷i理11）已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()（a）(，0 （b）(，1 （c）2,1 （d）2,0二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則_.答案：【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)的定義、三角恒等變等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等【試題簡(jiǎn)析】解法一：由已知可得，所以.解法二：由已知可得，所以.【變式題源】（2015全國(guó)卷理5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（a） （b） （c） （d）（14）已知向量的夾角為，則_答案：1【命題意圖】本小題主要考查向量的表示及運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等【試題簡(jiǎn)析】因?yàn)?，所以，解?【變式題源】（2017全國(guó)卷理13）已知向量a，b的夾角為60，|a|=2， | b |=1，則| a +2 b |= （15）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在直線上.若是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)_.答案：2或【命題意圖】本小題主要考查直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想等；考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等【試題簡(jiǎn)析】若為直角三角形的斜邊，則點(diǎn)到直線距離等于，由點(diǎn)線距離公式，得，解得；若或?yàn)橹苯侨切蔚男边?，則點(diǎn)到直線距離等于2，由點(diǎn)線距離公式，得，解得，故答案為2或.【變式題源】（2016全國(guó)卷理4）圓的圓心到直線的距離為1，則a =abcd2（16）如圖，一張a4紙的長(zhǎng)寬之比為，分別為,的中點(diǎn)現(xiàn)分別將,沿,折起，且,在平面同側(cè)，下列命題正確的是_（寫出所有正確命題的序號(hào)）,四點(diǎn)共面；當(dāng)平面平面時(shí)， 平面；當(dāng),重合于點(diǎn)時(shí)，平面平面；當(dāng),重合于點(diǎn)時(shí)，設(shè)平面平面，則平面答案：【命題意圖】本小題主要考查空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想像能力、推理論證能力、創(chuàng)新意識(shí)等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想等；考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等【試題簡(jiǎn)析】在中， ，在中， ，所以，所以 ，同理 ，則折疊后，平面，平面，又 , 平面與平面有公共點(diǎn)，則平面與平面重合，即四點(diǎn)共面；由可知，平面平面，平面平面，當(dāng)平面./平面時(shí)，得到/，顯然=，所以四邊形 是平行四邊形，所以；設(shè) ，則，所以，則，又，所以平面，則平面平面；由，平面，平面，所以平面，平面平面，則，平面，平面.【變式題源】（2017全國(guó)卷理16）如圖，圓形紙片的圓心為o，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形abc的中心為o.d、e、f為圓o上的點(diǎn)，dbc，eca，fab分別是以bc，ca，ab為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以bc，ca，ab為折痕折起dbc，eca，fab，使得d、e、f重合，得到三棱錐.當(dāng)abc的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分10分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，.（）求的方程；（）若直線與交于另一點(diǎn)，求的值.【命題意圖】本小題主要考查拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等【試題簡(jiǎn)析】解法一：（）由拋物線的定義，得，2分解得，3分所以的方程為.4分（）由（），得，因?yàn)樵谏希?，解得或（舍去）?分故直線的方程為，6分由消去，得，7分解得，8分由拋物線的定義，得，9分所以.10分解法二：（）由題意，可得2分解得3分所以的方程為.4分（）由（），得，故直線的方程為，6分由消去，得，7分由韋達(dá)定理，得，又，所以，8分故，從而，9分所以.10分【變式題源】（2015全國(guó)卷文10）已知拋物線c：y2=x的焦點(diǎn)為f，a(x0,y0)是c上一點(diǎn)，|af|=，則x0=a1 b2 c4 d8（18）（本小題滿分12分）數(shù)列是公差大于0的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是與的等差中項(xiàng)，是 與的等比中項(xiàng).（）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【命題意圖】本題主要考察數(shù)等差、等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，可以通過方程組解決問題. 強(qiáng)化基本公式的掌握，熟悉數(shù)列中的基本量關(guān)系; 考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí). 【試題簡(jiǎn)析】解：（）由已知，2分即解得或（舍去），4分所以，5分. 6分（）由（），得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則， ，7分 ，11分（一個(gè)公式正確給2分） .12分【變式題源】（2011全國(guó)卷理17）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和（19）（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知（）求；（）若的周長(zhǎng)為，求的面積的最大值【命題意圖】本小題主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等；考查數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等【試題簡(jiǎn)析】解：（）由正弦定理結(jié)合已知條件可得，2分所以，3分所以，5分又，所以 6分（）由（）可得，所以，7分又，所以， 所以，8分又，所以，9分，所以或（不合，舍去），10分所以，11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的面積的最大值為12分【變式題源】（2016全國(guó)卷理17）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（）求；（）若，的面積為，求的周長(zhǎng)（20）（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，平面平面，（）求證：平面；（）求平面與平面所成角的余弦值【命題意圖】本小題主要考查直線與平面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)，二面角余弦值的求解等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等，考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等【試題簡(jiǎn)析】解法一：（）在底面中，所以，所以， 所以，1分又平面平面，平面平面，平面，所以平面，2分又平面，所以，3分又即，又，4分所以平面.5分（）分別延長(zhǎng)和相交于一點(diǎn)，連結(jié)，則直線即為所求直線，6分在平面內(nèi)過作（如圖），又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又，所以兩兩互相垂直.以為原點(diǎn)，向量的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），另設(shè)，7分則，所以，8分設(shè)是平面的法向量，則即9分令，得. 10分顯然是平面的一個(gè)法向量. 11分設(shè)二面角的大小為（為銳角）.所以，所以二面角的的余弦值為. 12分解法二：（）同解法一；5分（）分別延長(zhǎng)和相交于一點(diǎn)，連結(jié)，則直線即為所求直線，6分分別取中點(diǎn)和，連結(jié)， 所以，又，所以，又因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以， 又平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以兩兩互相垂直.以為原點(diǎn)，向量的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），另設(shè)，7分則，所以，8分設(shè)是平面的法向量，則即，9分令，得. 10分顯然是平面的一個(gè)法向量. 11分設(shè)二面角的大小為（為銳角）.所以，所以二面角的余弦值為.12分【變式題源】（2017全國(guó)卷理19）如圖，四棱錐p-abcd中，側(cè)面pad為等比三角形且垂直于底面abcd， e是pd的中點(diǎn).（）證明：直線 平面pab；（）點(diǎn)m在棱pc 上，且直線bm與底面abcd所成銳角為 ，求二面角m-ab-d的余弦值（21）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)為. 點(diǎn)在上，點(diǎn)，的最大面積等于.（）求的方程；（）若直線與交于另一點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，試判斷是否為定值.已知橢圓的上頂點(diǎn)為，點(diǎn)，是上且不在軸上的點(diǎn)，直線與交于另一點(diǎn).若的離心率為，的最大面積等于.（）求的方程；（）若直線分別與軸交于點(diǎn)，試判斷是否為定值.【命題意圖】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查數(shù)