圓的導(dǎo)學案

精品文檔 51.1圓（第1課時）【自主學習】（一） 新知導(dǎo)學1圓的運動定義：把線段OP的一個端點O ，使線段OP繞著點O在 旋轉(zhuǎn) ，另一端點P運動所形成的圖形叫做圓，其中點O叫做 ，線段OP叫做 .以O(shè)為圓心的圓記作 .2.圓的集合定義：圓是到 的點的集合.3點與圓的位置關(guān)系：如果O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，那么 點P在圓內(nèi) ；點P在圓上 ；點P在圓外 .【合作探究】1.如圖，已知：點P、Q，且PQ=4cm.（1）畫出下列圖形： 到點P的距離等于2cm的點的集合；到點Q的距離等于3cm的點的集合；(2)在所畫圖中，到點P的距離等于2cm；且到點Q的距離等于3cm的點有幾個？請在圖中將它們畫出來.(3)在所畫圖中，到點P的距離小于或等于2cm；且到點Q的距離大于或等于3cm的點的集合是怎樣的圖形？把它畫出來.【自我檢測】1.到定點O的距離為2cm的點的集合是以 為圓心， 為半徑的圓.2.正方形的四個頂點在以 為圓心，以 為半徑的圓上.3.矩形ABCD邊AB=6cm,AD=8cm，(1)若以A為圓心，6cm長為半徑作A，則點B在A_，點C在A_，點D在A_，AC與BD的交點O在A_；(2)若作A，使B、C、D三點至少有一個點在A內(nèi)，至少有一點在A外，則A的半徑r的取值范圍是_.4.一個點與定圓最近點的距離為4cm,與最遠點的距離是9cm，則圓的半徑是 5.如圖，已知在ABC中，ACB=900,AC=12,AB=13,CDAB,以C為圓心，5為半徑作C，試判斷A,D,B三點與C的位置關(guān)系6.如左下圖，一根長4米的繩子，一端拴在樹上，另一端拴著一只小狗.請畫出小狗的活動區(qū)域.樹S小狗4m7.已知：如右上圖，ABC，試用直尺和圓規(guī)畫出過A，B，C三點的O8.ABC中,A=90，ADBC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D為圓心，AD為半徑作圓，則三個頂點與圓的位置關(guān)系是什么？畫圖說明理由.9.如右圖，(1)若點O為O的圓心，則線段_是圓O的半徑；線段_是圓O的弦，其中最長的弦是_；_是劣?。籣是半圓(2)若A=40，則ABO=_，C=_，ABC=_10已知：如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB，CD的延長線交于E，若AB=2DE，E=18，求C及AOC的度數(shù)（一）51.1圓（第2課時）【自主學習】（一）復(fù)習鞏固：1圓的集合定義.2點與圓的三種位置關(guān)系.3.已知O的半徑為5cm，點P是O外一點，則OP的長可能是（ ）A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D.6cm（二）新知導(dǎo)學1與圓有關(guān)的概念弦：連結(jié)圓上任意兩點的 叫做弦.直徑：經(jīng)過 的弦叫做直徑.弧： ，弧分為：半圓（ 所對的弧叫做半圓）、劣?。ㄐ∮?的弧）和優(yōu)?。ù笥?的弧）.同心圓： 相同， 不相等的兩個圓叫做同心圓.等圓：能夠互相 的兩個圓叫做等圓.等弧：在 或 中，能夠互相 的弧叫做等弧.2同圓或等圓的性質(zhì)：在同圓或等圓中，它們的 相等.【合作探究】1.圓心都為O的甲、乙兩圓，半徑分別為r1和r2，且r1OAr2，那么點A在（ ）A. 甲圓內(nèi) B.乙圓外 C. 甲圓外、乙圓內(nèi) D. 甲圓內(nèi)、乙圓外2.下列判斷：直徑是弦；兩個半圓是等?。粌?yōu)弧比劣弧長，其中正確的是（ ）A. B. C. D.【自我檢測】1已知O中最長的弦為16cm，則O的半徑為_cm2.過圓內(nèi)一點可以作出圓的最長弦_條3.下列語句中，不正確的個數(shù)是（ ） 直徑是弦； 弧是半圓； 長度相等的弧是等弧；經(jīng)過圓內(nèi)任一定點可以作無數(shù)條直徑A1個 B2個 C3個 D4個第6題4.下列語句中，不正確的是（ ）A圓既是中心對稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形B圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C當圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)8957時，不會與原來的圓重合D圓的對稱軸有無數(shù)條，對稱中心只有一個5.等于圓周的弧叫做（ ）A劣弧 B半圓 C優(yōu)弧 D圓6如圖，O中，點A、O、D以及點B、O、C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)有（ ）A2條 B3條 C4條 D5條7.以已知點O為圓心，已知線段a為半徑作圓，可以作（ ）A1個 B2個 C3個 D無數(shù)個8.如圖，CD是O的直徑，EOD=84，AE交O于點B，且AB=OC，求A的度數(shù)9如圖，在ABC中，ACB=90，A=40；以C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點D，求ACD的度數(shù)（二）10.如圖，CD是O的弦，CE=DF，半徑OA、OB分別過E、F點. 求證：OEF是等腰三角形.11.如圖，在O中，半徑OC與直徑AB垂直，OE=OF,則BE與CF的大小關(guān)系如何？并說明理由。 （三）51.2圓的對稱性（第1課時）【自主學習】（一）復(fù)習鞏固：1直徑、弦、弧、同心圓、等圓、等弧的概念.2同圓或等圓的性質(zhì).（二） 新知導(dǎo)學1 圓的對稱性圓是 圖形，過 的任意一條直線都是它的對稱軸.2 垂徑定理垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 .【合作探究】1.已知如圖，在O中，AD是直徑，BC是弦，ADBC于點E，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（要求：不添加輔助線，不添加字母）3 已知O的半徑為5cm，弦ABCD，AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之間的距離.【自我檢測】1已知O中，弦AB的長是8cm，圓心O到AB的距離為3cm，則O的直徑是_cm2如圖1，已知O的半徑為5，弦AB=8，P是弦AB上任意一點，則OP的取值范圍是_ (1) (2) (3)3如圖2，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，若COD=120，OE=3厘米，則OD=_cm4半徑為5的O內(nèi)有一點P，且OP=4，則過點P的最短弦長是_，最長的弦長_5如圖3，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上一點，E是弧AC的中點，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，則OD的長為_cm6O的直徑是50cm，弦ABCD，且AB=40cm，CD=48cm，則AB與CD之間的距離為_7下列命題中錯誤的命題有（ ）（1）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）梯形的對角線互相平分；（4）圓的對稱軸是直徑A1個 B2個 C3個 D4個8如左下圖，同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D，已知AB=4，CD=2，點O到AB的距離等于1，那么兩個同心圓的半徑之比為（ ）A3：2 B：2 C： D5：4（8） （9） （10） 9如右上圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE CAE=BE D弧BD=弧BC10如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓的圓中，大圓弦AB交小圓于C、D兩點，試判斷AC與BD的大小關(guān)系，并說明理由51.2圓的對稱性（第2課時）【自主學習】（一）復(fù)習鞏固：1.垂徑定理.2.已知點P是半徑為5的O內(nèi)的一點，且OP=3，則過P點且長小于8的弦有( )A.0條 B.1條 C. 2條 D.無數(shù)條（二）新知導(dǎo)學1圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特征，即一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn) 一個角度后，仍與原來的圓 .2圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：圓心角：頂點在 的角叫做圓心角.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 ，所對的弦 .在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量 ，那么它們所對應(yīng)的其他各組量都分別 .3.圓心角度數(shù)的性質(zhì)：10的角：將頂點在圓心的角分成360份，每一份的圓心角是 .【合作探究】如圖，AB、CE是O的直徑，COD=60，且弧AD=弧BC，那么與AOE相等的角有_個，與AOC相等的角有_【自我檢測】1如圖，AB、CD是O的兩條弦，M、N分別為AB、CD的中點，且AMN=CNM，AB=6，則CD=_）（四）(1) (3) (5)2如果兩條弦相等，那么（ ）A這兩條弦所對的弧相等 B這兩條弦所對的圓心角相等C這兩條弦的弦心距相等 D以上答案都不對3如圖，在圓O中，直徑MNAB，垂足為C，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）AAC=BC B弧AN=弧BN C弧AM=弧BM DOC=CN4在O中，圓心角AOB=90，點O到弦AB的距離為4，則O的直徑的長為（ ）A4 B8 C24 D165如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）ACOE=DOE BCE=DE COE=BE D弧BD=弧BC6.在同圓中，圓心角AOB=2COD，則兩條弧AB與CD關(guān)系是（ ）A=2 B C2 D不能確定7.如右圖，O中，如果=2，那么（ ）AAB=AC BAB=AC CAB2AC8已知：如圖，A、B、C、D在O上，AB=CD求證：AOC=DOB(7) (8)9如圖，在O中，C、D是直徑AB上兩點，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上（1）求證：=；（2）若C、D分別為OA、OB中點，則成立嗎？10如圖，AOB=90，C、D是AB三等分點，AB分別交OC、OD于點E、F，求證：AE=BF=CD（五）51.3圓周角（第1課時）【自主學習】（一）復(fù)習鞏固：1圓的旋轉(zhuǎn)不變性.2圓心角的性質(zhì).（二） 新知導(dǎo)學1 圓周角的定義頂點在 ，并且兩邊都和圓 的角叫做圓周角.2.圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于該弧所對的圓心角的 .【合作探究】1.如圖,O的直徑AB=8cm,CBD=30,求弦DC的長.2.如圖,A、B、C、D四點都在O上,AD是O的直徑,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的長.【自我檢測】1.如圖,已知圓心角BOC=100,則圓周角BAC的度數(shù)是( )A.50 B.100 C.130 D.2002.如圖,A、B、C、D四點在同一個圓上,四邊形ABCD 的對角線把四個內(nèi)角分成的八個角中,相等的角有( )A.2對 B.3對 C.4對 D.5對3.如圖,D是弧AC的中點,則圖中與ABD相等的角的個數(shù)是( )A.4個 B.3個 C.2個 D.1個4.如圖,AOB=100,則A+B等于( )A.100 B.80 C.50 D.40 （1） （2） （3） （4）5. 如圖,BAD=100,則BOC=_度.6.如圖,A、B、C為O上三點，若OAB=46,則ACB=_度.7.如圖,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 則點O 到CD 的距離OE=_. （5） （6） （7）8.如圖，ABC是O的內(nèi)接正三角形，若P是上一點，則BPC=_；若M是上一點，則BMC=_（六）9.已知：如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，ACD=30，AE=2cm求DB長10已知：如圖，O的半徑AE=10cm，點C平分半圓ACE求AC的長及ABC的度數(shù)（七）51.2圓周角（第2課時）【自主學習】（一）復(fù)習鞏固：1圓周角的定義.2圓周角定理.3.在半徑為R的圓內(nèi)，長為R的弦所對的圓周角為 .（二）新知導(dǎo)學1.直徑（或半圓）所對的圓周角是 .2.900的圓周角所對的弦是 .3.圓的內(nèi)接多邊形，多邊形的內(nèi)接圓。 圓內(nèi)接四邊形的對角 ?！竞献魈骄俊咳鐖D，AB是O的直徑，AB=AC，D、E在O上求證：BD=DE【自我檢測】1如圖，AB是O的直徑，AOD是圓心角，BCD是圓周角若BCD=25，則AOD= 2如圖，O直徑MNAB于P，BMN=30，則AON= 3如圖，A、B、C是O上三點，BAC的平分線AM交BC于點D，交O于點M若BAC=60，ABC=50，則CBM= ，AMB= 4如圖，O中，兩條弦ABBC，AB=6，BC=8，求O的半徑 （1） （2） （3） （4）5下列說法正確的是（ ）A頂點在圓上的角是圓周角 B兩邊都和圓相交的角是圓周角C圓心角是圓周角的2倍 D圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半6下列說法錯誤的是（ ）A等弧所對圓周角相等 B同弧所對圓周角相等C同圓中，相等的圓周角所對弧也相等 D同圓中，等弦所對的圓周角相等7在O中，同弦所對的圓周角（ ）A相等B互補C相等或互補 D都不對8如右圖，在O中，弦AD=弦DC，則圖中相等的圓周角的對數(shù)是（ ）A5對 B6對 C7對D8對9如圖，AC是O的直徑，弦ABCD，若BAC=32，則AOD等于 若連接AD，則DAO等于 10.已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，BC=12cm，A=60求O的直徑(8) (9) (10)11如圖，已知AB=AC，APC=60（1）求證：ABC是等邊三角形（2）若BC=4cm，求O的面積 （八） 52直線和圓的位置關(guān)系確定圓的條件（點和圓的位置）（第1課時）【自主學習】（一）復(fù)習鞏固：1已知AB是O的直徑，C是O上一點，若AB=4cm，AC=3cm，則BC= .2下列命題：直徑所對的角是900 ；直角所對的弦是直徑；相等的圓周角所對的弧相等；對同一弦的兩個圓周角相等.正確的有（ ）A. 0個 B. 1個 C.2個 D.3個（二）新知導(dǎo)學1過不在同一直線上的三個點確定 圓.2.經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的 ，它的圓心叫做三角形的 ，這個三角形叫圓的 三角形.【合作探究】1.要將如圖所示的破圓輪殘片復(fù)制完成,請你先幫忙找出這個圓輪殘片的圓心.（用尺規(guī)作圖畫出即可）【自我檢測】1.銳角三角形的外心在_.如果一個三角形的外心在它的一邊的中點上, 則該三角形是 .如果一個三角形的外心在它的外部,則該三角形是 .2.邊長為6cm的等邊三角形的外接圓半徑是_.3.ABC的三邊為2,3, ,設(shè)其外心為O,三條高的交點為H,則OH的長為_.4.三角形的外心是_ _的圓心,它是_的交點,它到_的距離相等.5.已知O的直徑為2,則O的內(nèi)接正三角形的邊長為_.6.如圖,MN所在的直線垂直平分線段AB,利用這樣的工具,最少使用_ 次就可以找到圓形工件的圓心. 7.下列條件,可以準確畫出惟一圓的是( ) A.已知圓心 B.已知半徑; C.已知不在同一直線上的三點 D.已知直徑8.三角形的外心是( )A.三條中線的交點; B.三條邊的中垂線的交點;C.三條高的交點; D.三條角平分線的交點9.下列命題不正確的是( )A.三點確定一個圓 B.三角形的外接圓有且只有一個C.經(jīng)過一點有無數(shù)個圓 D.經(jīng)過兩點有無數(shù)個圓10.一個三角形的外心在它的內(nèi)部,則這個三角形一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形; C.銳角三角形 D.等邊三角形11.等腰直角三角形的外接圓半徑等于( )A.腰長 B.腰長的倍; C.底邊的倍 D.腰上的高12.平面上不共線的四點,可以確定圓的個數(shù)為( )A.1個或3個 B.3個或4個 C.1個或3個或4個 D.1個或2個或3個或4個13.如圖,A、B、C三點表示三個工廠,要建立一個供水站, 使它到這三個工廠的距離相等,求作供水站的位置(不寫作法,尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡).14.如圖,已知ABC的一個外角CAM=120,AD是CAM的平分線,且AD與ABC的外接圓交于F,連接FB、FC,且FC與AB交于E.判斷FBC的形狀,并說明理由. 15.矩形ABCD中，AB3，BC4，現(xiàn)以A為圓心，使B、C、D三點至少有一個在圓內(nèi)，至少有一個在圓外，求A的半徑r的取值范圍。（九）52直線和圓的位置關(guān)系（第2課時）【自主學習】（一）復(fù)習鞏固：1.若ABC的外接圓的圓心在ABC的外部，則ABC是（ ）A.銳角三角形 B. 直角角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰直角三角形2.在三角形內(nèi)部，有一點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P一定是（ ）A.三角形三條角平分線的交點 B. 三角形三邊垂直平分線的交點C. 三角形中位線與高線的交點 D. 三角形中位線與中線的交點（二）新知導(dǎo)學1直線與圓的位置關(guān)系定義：直線與圓有 個公共點時，叫做直線與圓相交，這條直線叫做圓的 線.直線與圓有 個公共點時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的 線.這個公共點叫做 點.直線與圓有 個公共點時，叫做直線與圓相離.2 直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么直線與圓相交 ；直線與圓相切 ；直線與圓相離 .小結(jié)：根據(jù)本節(jié)課的知識填寫下列表格：直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點的個數(shù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系公共點的名稱直線的名稱【合作探究】如圖已知AOB30，M 為OB上一點，且OM5cm，現(xiàn)以M 為圓心，以r 為半徑作圓，則直線OA 與M 是什么位置關(guān)系？為什么?AOBM(1)r 2cm；(2)r4cm；(3)r2.51cm ； （十）【自我檢測】1命題：“圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”的逆命題是（）A.經(jīng)過半徑的外端點的直線是圓的切線.B.垂直于經(jīng)過切點的半徑的直線是圓的切線.C.垂直于半徑的直線是圓的切線. D.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2如圖，AB、AC與O相切于B、C，A500，點P是圓上異于B、C的一個動點，則BPC的度數(shù)是（）A.650 B.1150 C.650或1150 D.1300或5003.如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交O于點A、C，B300，直線BD與O切于點D，則ADB的度數(shù)是（）A.1500 B.1350 C.1200 D.10004.在平面直角坐標系中，以點（2,1）為圓心，1為半徑的圓，必與（）A. x軸相交 B. y軸相交 C. x軸相切 D. y軸相切5.如圖，的直徑與弦的夾角為，切線與的延長線交于點，若的半徑為3，則的長為（）A.6 B. C.3 D.6.如圖，已知直線CD與O相切于點C，AB為直徑，若BCD40，則ABC的大小等于_.7.如圖，PA是O的切線，切點為A，PA=，APO=30，則O的半徑長為_8.如圖，圖同第5題，AB是O的直徑，BDOB，CAB300.，寫出三個正確結(jié)論（除AOOBBD外）：_；_；_.9.已知AOB300，M為OB邊上任意一點，以M為圓心，2cm為半徑作M. 當OM_cm時，M與OA相切(如圖).10.如圖，以等腰三角形ABC的一腰AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點G，連結(jié)AD，并過點D作DEAC，垂足為E. 根據(jù)以上條件寫出三個正確的結(jié)論（除ABAC，AOBO， ABCABC外）是：(1) _；(2) _；(3) _ APO（6） （7） （9） （10） 11.如圖，PAQ是直角，O 與AP相切于點T，與AQ交于B、C兩點.（1）BT是否平分OBA？說明你的理由；（2） 若已知AT4，弦BC6，試求O 的半徑R. （十一）52直線和圓的位置關(guān)系（第3課時）【自主學習】（一）復(fù)習鞏固：1在RtABC中，C90，AC3cm ，BC4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與邊AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（用數(shù)形結(jié)合分析）（1）r2cm （2）r2.4cm （3）r3cm2. 如圖，已知AB是O的直徑，BC切O于點B，AC交O于點D，AC10，BC6，求AB和CD的長. （二）新知導(dǎo)學1切線的判定定理：經(jīng)過半徑的 并且 這條半徑的直線是圓的切線.2切線的性質(zhì)定理：圓的切線 于經(jīng)過切點的 .3與三角形各邊都 的圓叫做三角形的 圓， 圓的 叫做三角形的 ，這個三角形叫做圓的 三角形.4.切線長： 切線長定理及推論【合作探究】如圖，已知PA是BAC的平分線，角的一邊AB與O相切，求證：另一邊AC也與O相切.【自我檢測】1.如圖，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列結(jié)論錯誤的是（）A. 1=2 B.PAPB C.ABOP D.PC=OC2.如圖，O內(nèi)切于ABC，切點為D、E、F，若B500，C600，連結(jié)OE、OF、DE、DF，則EDF等于（）A.450 B.550 C.650 D.7003.邊長分別為3、4、5的三角形的內(nèi)切圓與外接圓半徑之比為（）A.1:5 B.2:5 C.3:5 D.4:54.如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點是A、B. 如果OP4，那么AOB等于（ ）A. 90 B. 100 C. 110 D. 120第4題圖第1題圖第2題圖5.如圖，已知O過邊長為2的正方形ABCD的頂點A、B，且與CD邊相切，則圓的半徑為（） A B C D16.如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，C900，AO的延長線交BC于點D，AC4，CD1，則O的半徑等于（）A. B. C. D.第6題圖第9題圖第5題圖7. 直角三角形有兩條邊是2，則其內(nèi)切圓的半徑是_.8. 正三角形的內(nèi)切圓半徑等于外接圓半徑的_倍.9.如圖，PA、PB是O的切線，點A、B為切點，AC是O的直徑，BAC200，則P的大小是_ _度. 10.等邊三角形ABC的內(nèi)切圓面積為9，則ABC的周長為_.11.已知三角形的三邊分別為3、4、5，則這個三角形的內(nèi)切圓半徑是 .12.等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10 cm，求它的內(nèi)切圓的半徑. AOCB13如圖，直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OAOB，CACB，求證：直線AB是O的切線。14.如圖，AB是O的直徑，ABT45，ATAB，求證：AT是O的切線。AOBT（十二）ACOD15.如圖，O中，AB為直徑，過B點作O切線，連接CO，若ADOC交O于D，求證：CD為O的切線。16.如圖，是0的切線，切點是，過點作于點，交0于點求證：是O的切線ABDCE17.如圖，直角梯形ABCD中，AB90，ADBC，E為AB上一點，DE平分ADC，CE平分BCD，求證：以AB為直徑的圓與邊CD相切。18.如圖，AB是O的弦，交AB于點C，過點B的直線交OC的延長線于點E，當時，直線BE與O有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論19.如圖，已知CD是ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的O分別交CA、CB于點E、F，點G是AD的中點.求證：GE是O的切線.20.已知：如圖，中，以為直徑的O交于點，于點（1）求證：是O的切線；（2）若，求的值21.已知：如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點D作DEAC，垂足為E(1)求證：AB=AC；(2)求證：DE為O的切線；(3)若O的半徑為5，BAC=60，求DE的長（十三）53正多邊形和圓【自主學習】（一）復(fù)習鞏固1. 等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？ 2. 正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？（二）新知導(dǎo)學1.各邊 ，各角 的多邊形是正多邊形.2.正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做 ，外接圓的半徑叫做 ，內(nèi)切圓的半徑做 正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都 正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做 正n邊形的每個中心角都等于 3. 正多邊形都是 對稱圖形，正n邊形有 條對稱軸；正 數(shù)邊形是中心對稱圖形，對稱中心就是正多邊形的 ，正 數(shù)邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.【合作探究】1.在下圖中，試分別按要求畫出圓O的內(nèi)接正多邊形(1)正三角形 (2)正方形 (3)正五邊形(4)正六邊形 (5)正八邊形 (6)正十二邊形2.【自我檢測】1正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_2正方形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑OE叫做正方形ABCD的_3若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是_度，半徑是_，邊心距是_，它的每一個內(nèi)角是_4正n邊形的一個外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等5等邊三角形的外接圓面積是內(nèi)切圓面積的( )A3倍B5倍C.4倍D2倍6已知正方形的周長為x，它的外接圓半徑為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是( )ABCD7有一個長為12cm的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圓形，則這個圓形紙片的半徑最小是( )A10cmB12cmC14cmD16cm8如圖1所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則ADB的度數(shù)是（ ）A60 B45 C30 D225 (1) (2) (3)9圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點P，則APB的度數(shù)是（ ） A36 B60 C72 D10810若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（ ） A18 B36 C72 D144