中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第3章函數(shù)第10講一次函數(shù)課件

第三章函數(shù)第10講一次函數(shù) 考點(diǎn)梳理過關(guān) 考點(diǎn)1一次函數(shù)的概念6年1考 注意 一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) 但正比例函數(shù)一定是一次函數(shù) 一般地 形如y kx b k b是常數(shù) k 0 的函數(shù) 叫做x的一次函數(shù) 特別地 當(dāng)b 0時 一次函數(shù)y kx b就成為y kx k是常數(shù) k 0 這時 y叫做x的正比例函數(shù) 考點(diǎn)2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象是經(jīng)過點(diǎn) 0 b 的一條直線 正比例函數(shù)y kx k 0 的圖象是經(jīng)過點(diǎn) 0 0 和 1 k 的一條直線 故通常用描兩點(diǎn)法來畫一次函數(shù)的圖象 2 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 注意 1 由k b的取值確定函數(shù)圖象所在的象限時 不要弄錯k b的符號 2 由函數(shù)圖象的性質(zhì)確定相關(guān)字母的取值范圍時 不要忽視函數(shù)圖象經(jīng)過的象限 3 求函數(shù)圖象在y軸上的截距時 不要忽視b 0的情況 考點(diǎn)3一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)6年5考 1 設(shè) 將所求一次函數(shù)的解析式設(shè)為y kx b 2 代 將圖象上兩個點(diǎn)的坐標(biāo)或x y的兩對值 代入已設(shè)的解析式中 列出方程組 選擇兩點(diǎn)時常選函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 但要注意 圖象與x軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為0 與y軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 3 解 解方程組 求出k b的值 4 返 將求出的k b值代入已設(shè)的一次函數(shù)解析式中 考點(diǎn)4一次函數(shù)與方程 組 不等式 組 的關(guān)系6年1考 1 一次函數(shù)與一元一次方程 1 直線y kx b與x軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo) 就是一元一次方程kx b 0的解 2 求直線y kx b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 可令 y 0得 方程kx b 0 解得x 是直線y kx b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 反之 由函數(shù)的圖象也能求出對應(yīng)的一元一次方程的解 2 一次函數(shù)與二元一次方程組一次函數(shù)y kx b圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kx y b 0的解 以二元一次方程kx y b 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y kx b的圖象上 3 一次函數(shù)與一元一次不等式 1 一次函數(shù)y kx b的函數(shù)值y0 例子 的解集步驟 設(shè) 設(shè)y kx b 則求kx b0恒成立 反之 x軸下方 y 0恒成立 故求kx b 0 即看圖象在x軸下方部分時 即為x的取值范圍 考點(diǎn)5一次函數(shù)的應(yīng)用6年4考 拓展 1 對于含有一次函數(shù)圖象的實(shí)際問題 先理清函數(shù)圖象的意義 確定出每段函數(shù)上兩個點(diǎn)的坐標(biāo) 利用待定系數(shù)法求出解析式 2 對于不含一次函數(shù)圖象的實(shí)際問題 首先建立數(shù)學(xué)模型 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題 然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 最后再轉(zhuǎn)化成實(shí)際問題 1 利用一次函數(shù)圖象解決實(shí)際問題 如行程問題 利潤問題等 的關(guān)鍵 弄清坐標(biāo)軸表示的意義 借助二元一次方程組求交點(diǎn)的坐標(biāo) 一元一次不等式確定范圍 利用一次函數(shù)的性質(zhì)獲取解題信息 2 利用一次函數(shù)的增減性 結(jié)合自變量的取值范圍 含等于時 求最值 典型例題運(yùn)用 類型1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 例1 2017 濱州中考 若點(diǎn)M 7 m N 8 n 都在函數(shù)y k2 2k 4 x 1 k為常數(shù) 的圖象上 則m和n的大小關(guān)系是 A m nB m nC m nD 不能確定 C k2 2k 4 k 1 2 3 0 k2 2k 4 0 這個函數(shù)y隨x的增加而減小 7 8 m n C 技法點(diǎn)撥 一次函數(shù)的k值決定直線的方向 如果k 0 直線就從左往右上升 y隨x的增大而增大 如果k0 則與y軸的正半軸相交 如果b 0 則與y軸負(fù)半軸相交 當(dāng)b 0時 一次函數(shù)就變成正比例函數(shù) 圖象過原點(diǎn) A 一次函數(shù)y kx m 2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交 且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 k 20 變式運(yùn)用 1 2017 泰安中考 已知一次函數(shù)y kx m 2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交 且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 則下列結(jié)論正確的是 A k0B k2 m 0D k 0 m 0 A 類型2一次函數(shù)與方程 組 不等式 組 的關(guān)系 例2 2017 大連中考 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為 3 m 3 m 2 直線y 2x b與線段AB有公共點(diǎn) 則b的取值范圍為 用含m的代數(shù)式表示 m 6 b m 4 點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為 3 m 3 m 2 線段AB y軸 當(dāng)直線y 2x b經(jīng)過點(diǎn)A時 6 b m 則b m 6 當(dāng)直線y 2x b經(jīng)過點(diǎn)B時 6 b m 2 則b m 4 直線y 2x b與線段AB有公共點(diǎn) b的取值范圍為m 6 b m 4 m 6 b m 4 技法點(diǎn)撥 本題考查了兩直線相交或平行問題 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解 若兩條直線是平行的關(guān)系 那么他們的自變量系數(shù)相同 即k值相同 例3 2017 濰坊二模 如圖 已知函數(shù)y ax b與函數(shù)y kx 3的圖象交于點(diǎn)P 4 6 則不等式ax b kx 3 0的解集是 技法點(diǎn)撥 解決此類問題 要充分利用數(shù)形結(jié)合思想 通過觀察函數(shù)圖象 來分析求解不等式的相關(guān)問題 處理的常用方法是借用 相等 來研究 不等 即先利用已知的相等時的關(guān)聯(lián)性質(zhì) 進(jìn)而研究所對應(yīng)的不等性質(zhì) 4 x 4 變式運(yùn)用 2 2017 濟(jì)南歷下區(qū)模擬 如圖 直線y kx b過A 1 2 B 2 0 兩點(diǎn) 則0 kx b 4的解集為 2 x 0 類型3一次函數(shù)的應(yīng)用 例4 2017 衢州中考 五 一 期間 小明一家乘坐高鐵前往某市旅游 計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游 根據(jù)以上信息 解答下列問題 1 設(shè)租車時間為x小時 租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元 租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元 分別求出y1 y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式 2 請你幫助小明計(jì)算并選擇哪個出游方案合算 思路分析 1 根據(jù)函數(shù)圖象中的信息 分別運(yùn)用待定系數(shù)法 求得y1 y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可 2 當(dāng)y1 y2時 15x 80 30 x 當(dāng)y1 y2時 15x 80 30 x 當(dāng)y130 x 分別求得x的取值范圍即可得出方案 技法點(diǎn)撥 解決一次函數(shù)應(yīng)用問題的一般步驟 1 分析問題 借助圖 表等手段分析題目中的數(shù)量關(guān)系 根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息 分析數(shù)量關(guān)系 2 確定模型 根據(jù)獲取的信息確定一次函數(shù)模型 3 解決問題 根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系或數(shù)學(xué)模型 將具體數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題 變式運(yùn)用 3 2017 寧夏中考 某商店分兩次購進(jìn)A B兩種商品進(jìn)行銷售 兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價相同 具體情況如下表所示 解 1 設(shè)A種商品每件的進(jìn)價為x元 B種商品每件的進(jìn)價為y元 根據(jù)題意 得 1 求A B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元 2 商場決定A商品以每件30元出售 B商品以每件100元出售 為滿足市場需求 需購進(jìn)A B兩種商品共1000件 且A商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍 請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案 并確定最大利潤 答 A種商品每件的進(jìn)價為20元 B種商品每件的進(jìn)價為80元 2 設(shè)購進(jìn)B種商品m件 獲得的利潤為w元 則購進(jìn)A種商品 1000 m 件 根據(jù)題意 得w 30 20 1000 m 100 80 m 10m 10000 A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍 1000 m 4m 解得m 200 在w 10m 10000中 k 10 0 w的值隨m的增大而增大 當(dāng)m 200時 w取最大值 最大值為10 200 10000 12000 元 當(dāng)購進(jìn)A種商品800件 B種商品200件時 銷售利潤最大 最大利潤為12000元 六年真題全練 命題點(diǎn)1一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 通過近六年濰坊市的中考題可以看出一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是濰坊中考命題的熱點(diǎn) 一般情況是與其他知識結(jié)合命題 題型以選擇題 填空題為主 試題難度一般較大 1 2017 濰坊 8 3分 鏈接第11講六年真題全練第1題 2 2016 濰坊 18 3分 鏈接專題1規(guī)律探究例3 3 2015 濰坊 8 3分 若式子有意義 則一次函數(shù)y k 1 x 1 k的圖象可能是 A 4 2013 濰坊 6 3分 鏈接第11講六年真題全練第3題 5 2013 濰坊 16 3分 一次函數(shù)y 2x b中 當(dāng)x 1時 y0 則b的取值范圍是 6 2013 濰坊 24 2 4分 鏈接第12講六年真題全練第7題 2 b 3 20 b 2 綜上所述 b的取值范圍為 2 b 3 猜押預(yù)測 1 關(guān)于直線l y kx k k 0 下列說法不正確的是 A 點(diǎn) 0 k 在l上B l經(jīng)過定點(diǎn) 1 0 C 當(dāng)k 0時 y隨x的增大而增大D l經(jīng)過第一 二 三象限 D 命題點(diǎn)2一次函數(shù)與方程 組 不等式 組 的關(guān)系 通過近六年濰坊市的中考題可以看出一次函數(shù)與方程 組 不等式 組 的關(guān)系不是濰坊中考命題的重點(diǎn) 一般情況是方程 不等式結(jié)合命題 題型以選擇題 填空題為主 試題難度一般較大 7 2012 濰坊 11 3分 若直線y 2x 4與直線y 4x b的交點(diǎn)在第三象限 則b的取值范圍是 A 48D 4 b 8 A 命題點(diǎn)3確定一次函數(shù)的表達(dá)式 確定一次函數(shù)的表達(dá)式是濰坊市中考的必考點(diǎn) 多出現(xiàn)在最后的壓軸題第 2 問中 主要是在解題的過程中用到一次函數(shù)的表達(dá)式 在近六年的中考中 求一次函數(shù)的表達(dá)式可能不只考查一次 8 2017 濰坊 25 2 3分 鏈接第12講六年真題全練第3題 9 2016 濰坊 25 2 3分 鏈接第12講六年真題全練第4題 10 2015 濰坊 24 2 3分 鏈接專題4二次函數(shù)與幾何圖形的綜合例1 11 2014 濰坊 24 3 3分 鏈接專題4二次函數(shù)與幾何圖形的綜合例2 12 2012 濰坊 23 1 3分 鏈接專題2方程 組 不等式和函數(shù)的應(yīng)用例2 命題點(diǎn)4一次函數(shù)的應(yīng)用 通過近六年濰坊市的中考題可以看出 一次函數(shù)的應(yīng)用是濰坊中考命題的重點(diǎn) 一般情況是與方程 不等式和二次函數(shù)等知識結(jié)合命題 題型以解答題為主 試題難度一般較大 13 2017 濰坊 21 8分 某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹 tai 共100噸 第一批蒜薹價格為4000元 噸 因蒜薹大量上市 第二批價格跌至1000元 噸 這兩批蒜薹共用去16萬元 1 求兩批次購進(jìn)蒜薹各多少噸 2 公司收購后對蒜薹進(jìn)行加工 分為粗加工和精加工兩種 粗加工每噸利潤400元 精加工每噸利潤1000元 要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍 為獲得最大利潤 精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸 最大利潤是多少 解 1 設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹x噸 第二批購進(jìn)蒜薹y噸 由題意 得 答 第一批購進(jìn)蒜薹20噸 第二批購進(jìn)蒜薹80噸 2 設(shè)蒜薹精加工m噸 總利潤為w元 則粗加工 100 m 噸 由題意 得m 3 100 m 解得m 75 利潤w 1000m 400 100 m 600m 40000 600 0 w隨m的增大而增大 所以當(dāng)m 75 即精加工75噸時 w取最大值85000元 14 2017 濰坊 23 2 3分 鏈接第13講六年真題全練第2題 15 2015 濰坊 22 11分 低碳生活 綠色出行 的理念正逐漸被人們所接受 越來越多的人選擇騎自行車上下班 王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進(jìn)速度v 米 分鐘 隨時間t 分鐘 變化的函數(shù)圖象大致如圖所示 圖象由三條線段OA AB和BC組成 設(shè)線段OC上有一動點(diǎn)T t 0 直線l過點(diǎn)T且與橫軸垂直 梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進(jìn)的路程s 米 1 當(dāng)t 2分鐘時 速度v 米 分鐘 路程s 米 當(dāng)t 15分鐘時 速度v 米 分鐘 路程s 米 2 當(dāng)0 t 3和3 t 15時 分別求出路程s 米 關(guān)于時間t 分鐘 的函數(shù)解析式 3 求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時所用的時間t 解 1 200200 3004050 2 當(dāng)0 t 3時 設(shè)直線OA的解析式為v kt 由圖象可知點(diǎn)A 3 300 代入 得300 3k 解得k 100 則v 100t 設(shè)l與OA的交點(diǎn)為P 則P t 100t 3 當(dāng)0 t 3時 s最大 50 32 450 750 當(dāng)3 t 15時 450 s 4050 則令750 300t 450 解得t 4 王叔叔該天上班從家出發(fā)行進(jìn)了750米時用了4分鐘 16 2014 濰坊 23 1 3 7分 鏈接第13講六年真題全練第4題 猜押預(yù)測 2 2017 連云港中考 某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺 采摘的藍(lán)莓部分加工銷售 部分直接銷售 且當(dāng)天都能銷售完 直接銷售是40元 斤 加工銷售是130元 斤 不計(jì)損耗 已知基地雇傭20名工人 每名工人只參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作 每人每天可以采摘70斤或加工35斤 設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓 剩下的工人加工藍(lán)莓 1 若基地一天的總銷售收入為y元 求y與x的函數(shù)關(guān)系式 2 試求如何分配工人 才能使一天的銷售收入最大 并求出最大值 解 1 根據(jù)題意 得y 70 x