原創(chuàng)1：3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例（問題導(dǎo)學(xué)式）.ppt

高中數(shù)學(xué)必修1 精品課件 第三章函數(shù)的應(yīng)用 3 2函數(shù)模型及其應(yīng)用 3 2 2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例 知識(shí)回顧 幾類不同的函數(shù)模型 問題1 到目前為止 我們學(xué)習(xí)過哪幾類函數(shù)模型 f x kx b k b為常數(shù) k 0 f x ax2 bx c a b c為常數(shù) a 0 f x bax c a b c為常數(shù) b 0 a 0且a 1 f x axn b a b為常數(shù) a 0 f x blogax c a b c為常數(shù) b 0 a 0且a 1 知識(shí)回顧 幾類不同的函數(shù)模型 問題2 這幾類函數(shù)模型圖象和增長(zhǎng)特性如何 直線 雙曲線 拋物線 過 0 1 曲線 過 1 0 的曲線 過 1 1 曲線 k 0時(shí) 直線上升 勻速上升 k 0時(shí) 單調(diào)遞減 負(fù)增長(zhǎng) 與圖象開口方向和對(duì)稱軸有關(guān) a 1時(shí) 爆炸式增長(zhǎng) a 1時(shí) 增長(zhǎng)速度平緩 越來越慢 n 1時(shí) 增長(zhǎng)速度相對(duì)平穩(wěn) 典例精講 題型一 一次 二次 分段函數(shù)模型的應(yīng)用 例1 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖 1 求圖中陰影部分的面積 并說明所求面積的實(shí)際含義 2 假設(shè)這輛汽車的里程表在行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km 試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式 并作出相應(yīng)的圖像 典例精講 題型一 一次 二次 分段函數(shù)模型的應(yīng)用 解析 50 1 80 1 90 1 75 1 65 1 360 陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km 1 陰影部分的面積為 典例精講 題型一 一次 二次 分段函數(shù)模型的應(yīng)用 函數(shù)的圖象如圖所示 典例精講 題型二 指數(shù) 對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用 例2 人口問題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問題 認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律 可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù) 早在1798年 英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型 y y0ert 其中t表示經(jīng)過的時(shí)間 y0表示t 0時(shí)的人口數(shù) r表示人口的年平均增長(zhǎng)率 下表是1950 1959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料 典例精講 題型二 指數(shù) 對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用 1 如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率 精確到0 0001 用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)在這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模型 并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符 2 如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì) 大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億 典例精講 題型二 指數(shù) 對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用 1 設(shè)1951 1959年的人口增長(zhǎng)率分別為r1 r2 r9 由55196 1 r1 56300 可得1951年的人口增長(zhǎng)率r1 0 0200 同理可得 r2 0 0210 r3 0 0229 r4 0 0250 r5 0 0197 r6 0 0223 r7 0 0276 r8 0 0222 r9 0 0184 于是 1951 1959年期間 我國(guó)人口的年均增長(zhǎng)率為r r1 r2 r9 9 0 0221 令y0 55196 則我國(guó)在1950 1959年期間的人口增長(zhǎng)模型為y 55196e0 0221t t N 解析 典例精講 題型二 指數(shù) 對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖 并作出函數(shù)y 55196e0 0221t t N 的圖象 由圖可以看出 所得模型與1950 1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合 典例精講 題型二 指數(shù) 對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用 2 將y 130000代入y 55196e0 0221t 由計(jì)算器可得t 38 76 所以 如果按表的增長(zhǎng)趨勢(shì) 那么大約在1950年后的第39年 即1989年 我國(guó)的人口就已達(dá)到13億 由此可以看到 如果不實(shí)行計(jì)劃生育 而是讓人口自然增長(zhǎng) 今天我國(guó)將面臨難以承受的人口壓力 典例精講 題型二 指數(shù) 對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用 例3 20世紀(jì)70年代 里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度 就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí) 地震能量越大 測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大 這就是我們常說的里氏震級(jí)M 其計(jì)算公式為 M lgA lgA0 其中A是被測(cè)地震的最大振幅 A0是 標(biāo)準(zhǔn)地震 的振幅 1 假設(shè)在一次地震中 一個(gè)距離震中1000千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20 此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0 002 計(jì)算這次地震的震級(jí) 2 5級(jí)地震給人的震感已比較明顯 我國(guó)發(fā)生在汶川的8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍 典例精講 題型二 指數(shù) 對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用 即8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的1000倍 典例精講 題型三 函數(shù)擬合問題 例4 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表 1 根據(jù)表提供的數(shù)據(jù) 能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型 使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系 試寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式 2 若體重超過相同身高男性體重平均值的1 2倍為偏胖 低于0 8倍為偏瘦 那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm 體重為78kg的在校男生的體重是否正常 典例精講 題型三 函數(shù)擬合問題 思路分析 本題只給出了表中的數(shù)據(jù) 需要建立函數(shù)模型進(jìn)行解題 因此先由表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖 結(jié)合散點(diǎn)圖選擇合適的函數(shù)模型求解 典例精講 題型三 函數(shù)擬合問題 解析 1 以身高為橫坐標(biāo) 體重為縱坐標(biāo) 作出它們相應(yīng)的散點(diǎn)圖 典例精講 題型三 函數(shù)擬合問題 將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式 或作出上述函數(shù)的圖象 可發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好 這說明它能較好地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系 取點(diǎn) 70 7 9 160 47 25 代入得 典例精講 題型三 函數(shù)擬合問題 2 將x 175代入得y 2 1 02x得y 2 1 02175 由計(jì)算器算得y 63 98 由于78 63 98 1 22 1 2 所以 這個(gè)男生偏胖 歸納小結(jié) 1 選擇函數(shù)模型時(shí) 要讓函數(shù)的性質(zhì) 圖像與所解決的問題基本吻合 根據(jù)散點(diǎn)圖猜想函數(shù)模型 通過待定系數(shù)法求模擬函數(shù)的解