八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形2平行四邊形的判定第2課時利用對角線判定平行四邊形作業(yè)課件新版北師大版

2平行四邊形的判定 第2課時利用對角線判定平行四邊形 對角線的四邊形是平行四邊形 互相平分 知識點 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形1 如圖 四邊形ABCD中 對角線AC BD相交于點O 下列條件能判定這個四邊形是平行四邊形的是 A OA 2 OB 2 OC 2 5 OD 1 5B OA 2 OB 2 OC 2 5 OD 2 5C OA 2 OB 1 5 OC 2 OD 1 5D OA 1 OB 2 OC 2 5 OD 22 能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是 A 一組對角相等B 兩條對角線互相平分C 兩條對角線互相垂直D 一對鄰角的和為180 C B 3 如圖 下列給定的條件中 不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是 A OA OC OB ODB AB CD AD BCC AB CD AD BCD AB CD AD BC4 如圖 在 ABCD中 對角線AC BD相交于點O E F是對角線AC上的兩點 當(dāng)E F滿足下列哪個條件時 四邊形DEBF不一定是平行四邊形 A OE OFB DE BFC ADE CBFD ABF CDE D B 5 四邊形ABCD中 對角線AC BD相交于點O 給出下列四個條件 AD BC AD BC OA OC OB OD 從中任選兩個條件 能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 A 3種B 4種C 5種D 6種6 如圖 已知在 ABCD中 E F分別是AD BC的中點 G H是對角線BD上兩點 且BG DH 則下列結(jié)論中不正確的是 A EG FHB GF EHC EF與GH互相平分D GF GH B D 8 平行 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 解 連接BD 交AC于點O 四邊形ABCD是平行四邊形 OA OC OB OD AE CF OA AE OC CF OE OF 四邊形BEDF是平行四邊形 解 在 ABCD中 AB CD EAC ACF 又 AOE COF OA OC AEO CFO OE OF AC與EF互相平分 四邊形AECF是平行四邊形 11 小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時 采用了一種方法 如圖所示 將兩根木條AC BD的中點重疊 并用釘子固定 則四邊形ABCD就是平行四邊形 這種方法的依據(jù)是 A 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形12 如圖 在 ABCD中 O是AC上的一點 過點O的任一直線交AB于E 交CD于F 當(dāng)點O滿足時 四邊形AECF是平行四邊形 A OA OC 解 1 CF BE EBD FCD 又 BD CD FDC BDE BDE CDF ASA 2 BF綊CE 理由 BDE CDF DF DE 又 BD CD 四邊形BECF是平行四邊形 BF綊CE 解 平行四邊形ABCD中 OA OC 由已知AF CE AF OA CE OC OF OE 同理得OG OH 四邊形EGFH是平行四邊形 GF HE 解 連接BD交AC于點O 易知OA OC OB OD OA AE OC CF 即OE OF 四邊形BEDF是平行四邊形 EBF FDE 解 四邊形ABCD是平行四邊形 AB綊CD ABF CDH BAE DCG BE AC DG AC BEA DGC 90 在 BEA和 DGC中 BAE DCG BEA DGC AB CD BAE DCG AAS 同理可證 ABF CDH BAE DCG AE CG OA OC OE OG ABF CDH BF DH OB OD OF OH OE OG 四邊形EFGH為平行四邊形 17 如圖 在 ABCD中 DAB 60 點E F分別在CD AB的延長線上 且AE AD CF CB 1 求證 四邊形AFCE是平行四邊形 2 若去掉已知條件 DAB 60 上述的結(jié)論還成立嗎 若成立 請寫出證明過程 若不成立 請說明理由 解 1 四邊形ABCD是平行四邊形 DC AB DCB DAB 60 ADE CBF 60 AE AD CF CB AED CFB是等邊三角形 在 ABCD中 AD BC DC AB ED BF ED DC BF AB 即EC AF 又 AE AD CB CF 四邊形AFCE是平行四邊形 2 上述結(jié)論還成立 證明 四邊形ABCD是平行四邊形