【解析版】廣東省揭陽市揭西縣2015屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷.doc

廣東省揭陽市揭西縣2015屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1點(diǎn)（2，2）是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，則k=（）A1BC4D2一元二次方程x（x2）=2x的根是（）Ax=1Bx=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=23擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚的點(diǎn)數(shù)都是6的概率為（）ABCD4x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx5=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）A5B5C4D45下列幾何體中，主視圖相同的是（）ABCD6已知點(diǎn)A（1，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，則OAM的面積為（）AB2C1D7下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=08一個(gè)口袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是（）ABCD9如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，則EC=（）A0.9cmB1cmC3.6cmD0.2cm10如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，MEAD，NFAB若NF=NM=2，ME=3，則AN=（）A3B4C5D6二填空題（每小題4分，共24分）11方程（x2）（x+3）=0的解是12一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，）13某班共有50名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)到黑板板演，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是14如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為m15如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則AEF的周長(zhǎng)=cm16如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB，BC上，且AE=BF=1，則OC=三解答題（每小題6分，共18分）17解方程：x2+7x+12=018如圖，直線y=x3與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)A（4，1），與x軸交于點(diǎn)B求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)19如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE，CF求證：四邊形CEDF是平行四邊形四解答題（每小題7分，共21分）20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（，n）連結(jié)OB，若SAOB=1求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的關(guān)系式21一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到白球的概率22如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)五解答題（每小題9分，共27分）23某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是30元時(shí)，銷量是300件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，若商場(chǎng)想獲得利潤(rùn)3750元，并規(guī)定每件玩具的利潤(rùn)不得超過進(jìn)價(jià)時(shí)單價(jià)的100%，問該玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？24已知，如圖，ABC是等邊三角形，過AC邊上的點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接AE、BD（1）求證：AGEDAB；（2）過點(diǎn)E作EFDB，交BC于點(diǎn)F，連接AF，求AFE的度數(shù)25如圖1，在ABC中，AB=BC=5，AC=6ECD是ABC沿BC方向平移得到的，連接AEAC和BE相交于點(diǎn)O（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；（2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線段AE于點(diǎn)Q，QRBD，垂足為點(diǎn)R當(dāng)線段BP的長(zhǎng)為何值時(shí)，PQR與BOC相似？廣東省揭陽市揭西縣2015屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1點(diǎn)（2，2）是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，則k=（）A1BC4D考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 分析：直接把點(diǎn)（2，2）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可解答：解：點(diǎn)（2，2）是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，2=，解得k=4故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵2一元二次方程x（x2）=2x的根是（）Ax=1Bx=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法 專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：先移項(xiàng)得到x（x2）+（x2）=0，然后利用因式分解法解方程解答：解：x（x2）+（x2）=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=1故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）3擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚的點(diǎn)數(shù)都是6的概率為（）ABCD考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法 分析：首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩枚的點(diǎn)數(shù)都是6的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：列表得：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）共有36種等可能的結(jié)果，兩枚的點(diǎn)數(shù)都是6的只有1種情況，兩枚的點(diǎn)數(shù)都是6的概率為：故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx5=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（）A5B5C4D4考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系 分析：由于該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解可以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算解答：解：設(shè)方程的另一根為x1，由根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x11=5，x1=5故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=5下列幾何體中，主視圖相同的是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 分析：主視圖是從物體上面看，所得到的圖形解答：解：圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，圓錐的主視圖是三角形，長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，球的主視圖是圓，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中6已知點(diǎn)A（1，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，則OAM的面積為（）AB2C1D考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義 分析：直接根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義求解解答：解：ACx軸于點(diǎn)B，MAO的面積=|k|=1=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|7下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=0考點(diǎn)：根的判別式專題：計(jì)算題分析：計(jì)算出各項(xiàng)中方程根的判別式的值，找出根的判別式的值大于等于0的方程即可解答：解：A、這里a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；B、這里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；C、這里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；D、這里a=1，b=1，c=1，=b24ac=1+4=50，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)符合題意；故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵8一個(gè)口袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是（）ABCD考點(diǎn)：概率公式 分析：由一個(gè)口袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：一個(gè)口袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是：=故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，則EC=（）A0.9cmB1cmC3.6cmD0.2cm考點(diǎn)：平行線分線段成比例 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，然后利用比例性質(zhì)求EC的長(zhǎng)解答：解：DEBC，=，即=，EC=0.9（cm）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例10如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，MEAD，NFAB若NF=NM=2，ME=3，則AN=（）A3B4C5D6考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得1=2，然后求出AFN和AEM相似，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出求解即可解答：解：在菱形ABCD中，1=2，又MEAD，NFAB，AEM=AFN=90，AFNAEM，=，即=，解得AN=4故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于得到AFN和AEM相似二填空題（每小題4分，共24分）11方程（x2）（x+3）=0的解是x1=2，x2=3考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法 專題：計(jì)算題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解解答：解：（x2）（x+3）=0，可得x2=0或x+3=0，解得：x1=2，x2=3故答案為：x1=2，x2=3點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，）考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 分析：先把點(diǎn)（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+1求出k的值，故可得出反比例函數(shù)y=的解析式，再把x=2代入反比例函數(shù)的解析式求出y的值即可解答：解：一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過點(diǎn)（1，2），2=k+1，解得k=1，反比例函數(shù)y=的解析式為y=，當(dāng)x=2時(shí)，y=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵13某班共有50名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)到黑板板演，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是考點(diǎn)：概率公式 分析：讓習(xí)慣用左手寫字的學(xué)生數(shù)除以學(xué)生總數(shù)即為所求的概率解答：解：根據(jù)題意，某班共有50名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左寫字手，則老師隨機(jī)抽1名同學(xué)，共50種情況，而習(xí)慣用左手字手的同學(xué)被選中的有2種；故其概率為=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為7m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用 分析：此題中，竹竿、樹以及經(jīng)過竹竿頂端和樹頂端的太陽光構(gòu)成了一組相似三角形，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得樹的高度解答：解：如圖；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DEBC，所以ADEABC，得：，即，解得：BC=7m，故答案為：7點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是找出題中的相似三角形，并建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題15如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則AEF的周長(zhǎng)=9cm考點(diǎn)：三角形中位線定理；矩形的性質(zhì) 分析：先求出矩形的對(duì)角線AC，根據(jù)中位線定理可得出EF，繼而可得出AEF的周長(zhǎng)解答：解：在RtABC中，AC=10cm，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，EF是AOD的中位線，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，AEF的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=9cm故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)，解答本題需要我們熟練掌握三角形中位線的判定與性質(zhì)16如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB，BC上，且AE=BF=1，則OC=考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 分析：首先證明BECCFD，即可證明OCDF，然后利用直角三角新的面積公式即可求得OC的長(zhǎng)解答：解：正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，B=DCF，又AE=BF，BE=CF=41=3，DF=5，則在直角BEC和直角CFD中，BECCFD，BEC=CFD，又直角BCE中，BEC+BCE=90，CFD+BCE=90，F(xiàn)OC=90，即OCDF，SCDF=CDCF=OCDF，OC=故答案是：點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明BECCFD是解題的關(guān)鍵三解答題（每小題6分，共18分）17解方程：x2+7x+12=0考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法 分析：利用因式分解得到（x+3）（x+4）=0，推出x+3=0，x+4=0，求出方程的解即可解答：解：x2+7x+12=0，（x+3）（x+4）=0，x+3=0，x+4=0，x1=3，x2=4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解一元二次方程，因式分解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵18如圖，直線y=x3與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點(diǎn)A（4，1），與x軸交于點(diǎn)B求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 分析：把（4，1）代入y=即可求得k的值，在y=x3中，令y=0，即可求得B的橫坐標(biāo)，則B的左邊即可求得解答：解：把（4，1）代入y=得：k=4在y=x3中，令y=0，則x3=0，解得：x=3，則B的坐標(biāo)是（3，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，待定系數(shù)法求解析式是一種基本的方法19如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連接DE，CF求證：四邊形CEDF是平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì) 專題：證明題分析：由“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知ADBC，且AD=BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對(duì)邊平行且相等（DF=CE，且DFCE），即四邊形CEDF是平行四邊形解答：證明：如圖，在ABCD中，ADBC，且AD=BCF是AD的中點(diǎn)，DF=又CE=BC，DF=CE，且DFCE，四邊形CEDF是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法四解答題（每小題7分，共21分）20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（，n）連結(jié)OB，若SAOB=1求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的關(guān)系式考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 分析：把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角形的面積公式求得m、n的值，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式解答：解：由反比例函數(shù)過點(diǎn)B（，n）得：n=m，由SAOB=1得：1n=1，即n=2，則m=1，則反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，根據(jù)過點(diǎn)A（1，0），B（，2），得：，解得：則一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，正確求得m的值是本題的關(guān)鍵21一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到白球的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法 分析：首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：列表得：第二次第一次紅球1紅球2白球1白球2白球3紅球1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，白1）（紅1，白2）（紅1，白3）紅球2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，白1）（紅2，白2）（紅2，白3）白球1（白1，紅1）（白1，紅2）（白1，白1）（白1，白2）（白1，白3）白球2（白2，紅1）（白2，紅2）（白2，白1）（白2，白2）（白2，白3）白球3（白3，紅1）（白3，紅1）（白3，白1）（白3，白2）（白3，白3）共有25種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有9種情況，兩次都摸到紅球的概率為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì) 專題：壓軸題分析：（1）利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似ADFDEC；（2）利用ADFDEC，可以求出線段DE的長(zhǎng)度；然后在RtADE中，利用勾股定理求出線段AE的長(zhǎng)度解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF與DEC中，ADFDEC（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理三個(gè)知識(shí)點(diǎn)題目難度不大，注意仔細(xì)分析題意，認(rèn)真計(jì)算，避免出錯(cuò)五解答題（每小題9分，共27分）23某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是30元時(shí)，銷量是300件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，若商場(chǎng)想獲得利潤(rùn)3750元，并規(guī)定每件玩具的利潤(rùn)不得超過進(jìn)價(jià)時(shí)單價(jià)的100%，問該玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用 專題：銷售問題分析：利用每件利潤(rùn)銷量=3750，進(jìn)而求出答案即可解答：解：設(shè)該玩具的銷售單價(jià)為x元，則依題意有：30010（x30）（x20）=3750化簡(jiǎn)得x280x+1575=0解這個(gè)方程得：x1=35，x2=45因?yàn)槔麧?rùn)不得超過原價(jià)的100%，所以x2=45應(yīng)舍去答：該玩具應(yīng)定價(jià)為35元點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷量，難度不大24已知，如圖，ABC是等邊三角形，過AC邊上的點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接AE、BD（1）求證：AGEDAB；（2）過點(diǎn)E作EFDB，交BC于點(diǎn)F，連接AF，求AFE的度數(shù)考點(diǎn)：全等三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì) 專題：幾何綜合題分析：（1）根據(jù)SAS判定AGE和DAB全等；（2）證明四邊形DEFB是平行四邊形，AEF是個(gè)等邊三角形解答：（1）證明：ABC是等邊三角形，DGBC，AGD=ABC=60，ADG=ACB=60，且B