第12章-統(tǒng)計(jì)學(xué)初步練習(xí)題解析必修5：第12章 統(tǒng)計(jì)學(xué)初步 章未綜合檢測(cè)

(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是()A在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)B某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，檢驗(yàn)其質(zhì)量是否合格C某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析：選D.對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐條落實(shí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)A、B不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；C不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()A7B15C25 D35解析：選B.由題意知青年職工人數(shù)中年職工人數(shù)老年職工人數(shù)350250150753.由樣本中青年職工為7人得樣本容量為15.3下列說(shuō)法：一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；在頻率分布直方圖中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率其中錯(cuò)誤的有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)新課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)解析：選C.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不唯一，即不對(duì)；一組數(shù)據(jù)的方差必須是非負(fù)數(shù)，即不對(duì)；根據(jù)方差的定義知正確；根據(jù)頻率分布直方圖的概念知正確4對(duì)一個(gè)樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻率如下：17,19)，1；19,21)，1；21,23)，3；23,25)，3；25,27)，18；27,29)，16；29,31)，28；31,33，30.根據(jù)累積頻率分布，估計(jì)小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的()A42% B58%C40% D16%解析：選A.數(shù)據(jù)小于29(不包括29)的頻數(shù)為1133181642.故其所占比例為42%.5在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B乙地：總體均值為1，總體方差大于0C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D丁地：總體均值為2，總體方差為3解析：選D.根據(jù)信息可知，連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能有超過(guò)7的數(shù)，選項(xiàng)A中，中位數(shù)為4，可能存在大于7的數(shù)；同理，在選項(xiàng)C中也有可能；選項(xiàng)B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數(shù)目太大，也有可能存在大于7的數(shù)；選項(xiàng)D中，根據(jù)方差公式，如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不會(huì)為3.6兩個(gè)樣本，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1，2.那么樣本甲和樣本乙的波動(dòng)大小情況是()A甲乙波動(dòng)大小一樣 B甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大C乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)大 D甲乙的波動(dòng)大小無(wú)法比較解析：選C.樣本甲：13.(53)2(43)2(33)2(23)2(13)22.樣本乙：24021(2)1.(41)2(01)2(21)2(11)2(21)24.顯然，故樣本乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)大7為了研究?jī)蓚€(gè)變量x與y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀察數(shù)據(jù)的平均數(shù)恰好相等，都為s，對(duì)變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均數(shù)也恰好相等，都為t，那么下列說(shuō)法正確的是()A直線l1和l2有交點(diǎn)(s，t)B直線l1和l2相交，但是交點(diǎn)未必是(s，t)C直線l1和l2平行D直線l1和l2必定重合解析：選A.線性回歸方程為ybxa，而ab，atbs，即tbsa，點(diǎn)(s，t)在回歸直線上，直線l1和l2有交點(diǎn)(s，t)8某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|xy|的值為()A1 B2C3 D4解析：選D.由平均數(shù)為10，得(xy10119)10，則xy20；又由于方差為2，則(x10)2(y10)2(1010)2(1110)2(910)22，故x2y2208，2xy192，所以有|xy|4，故選D.9下列調(diào)查的樣本不合理的是()在校內(nèi)發(fā)出一千張印有全校各班級(jí)的選票，要求被調(diào)查學(xué)生在其中一個(gè)班級(jí)旁畫“”，以了解最受歡迎的教師是誰(shuí)；從一萬(wàn)多名工人中，經(jīng)過(guò)選舉，確定100名代表，然后投票表決，了解工人們對(duì)廠長(zhǎng)的信任情況；到老年公寓進(jìn)行調(diào)查，了解全市老年人的健康狀況；為了了解全班同學(xué)每天的睡眠時(shí)間，在每個(gè)小組中各選取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查A BC D解析：選B.中樣本不符合有效性原則，在班級(jí)前畫“”與了解最受歡迎的老師沒有關(guān)系中樣本缺少代表性、都是合理的樣本故選B.10某大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中有?？粕?300人、本科生3000人、研究生1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則在專科生、本科生與研究生這三類學(xué)生中應(yīng)分別抽取() w W w . x K b 1.c o MA65人、150人、65人 B30人、150人、100人C93人、94人、93人 D80人、120人、80人解析：選A.抓住分層抽樣按比例抽取的特點(diǎn)有，xz65，y150，即專科生、本科生與研究生應(yīng)分別抽取65人、150人、65人二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在橫線上)11若總體中含有1645個(gè)個(gè)體，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本，則編號(hào)后確定編號(hào)分為_段，分段間隔k_，每段有_個(gè)個(gè)體解析：因?yàn)镹1645，n35，則編號(hào)后確定編號(hào)分為35段，且k47，則分段間隔k47，每段有47個(gè)個(gè)體答案：35474712.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為_、_.解析：由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)為：12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42.眾數(shù)和中位數(shù)分別為31、26.答案：312613(2010年高考北京卷)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_解析：小矩形的面積等于頻率，除120,130)外的頻率和為0.700，a0.030.由題意知，身高在120,130)，130,140)，140,150的學(xué)生分別為30人，20人，10人，由分層抽樣可知抽樣比為，在140,150中選取的學(xué)生應(yīng)為3人答案：0.030314某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x()171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程ybxa中的b2.氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為6 ，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量約為_件(參考公式：b，ab)解析：由所提供數(shù)據(jù)可計(jì)算出10，38，又b2，代入公式ab，得a58.即線性回歸方程為y2x58，將x6代入可得答案：4615某市煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史記錄資料如表：i(年)12345x(戶數(shù)：萬(wàn)戶)11.21.61.82y(煤氣消耗量：百萬(wàn)立方米)679.81212.1i(年)678910x(戶數(shù)：萬(wàn)戶)2.53.244.24.5y(煤氣消耗量：百萬(wàn)立方米)14.5202425.427.5其散點(diǎn)圖如圖所示：從散點(diǎn)圖知，煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)_(填線性相關(guān)或線性不相關(guān))；若回歸方程為y6.057x0.082，則當(dāng)煤氣用戶擴(kuò)大到5萬(wàn)戶時(shí)，該市煤氣消耗量估計(jì)是_萬(wàn)立方米解析：由散點(diǎn)圖知，變量x，y線性相關(guān)，當(dāng)x5時(shí)，y6.05750.08230.367(百萬(wàn)立方米)3036.7(萬(wàn)立方米)答案：線性相關(guān)3036.7新|課 | 標(biāo)|第 |一| 網(wǎng)三、解答題(本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16(本小題滿分12分)某制罐廠每小時(shí)生產(chǎn)易拉罐120000個(gè)，每天的生產(chǎn)時(shí)間為12小時(shí)，為了保證產(chǎn)品的合格率，每隔一段時(shí)間就要抽取一個(gè)易拉罐送檢，工廠規(guī)定每天要抽取1200個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)合理的抽樣方案若工廠規(guī)定每天共抽取980個(gè)進(jìn)行檢測(cè)呢？解：每天共生產(chǎn)易拉罐120000個(gè)，共抽取1200個(gè)，所以分成1200組，每組100個(gè)，然后采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從001100中隨機(jī)選出1個(gè)編號(hào)，例如選出的是13號(hào)，則從第13個(gè)易拉罐開始，每隔100個(gè)拿出一個(gè)送檢，或者根據(jù)每小時(shí)生產(chǎn)10000個(gè)，每隔360036(秒)拿出一個(gè)易拉罐若共要抽取980個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，則要分980組，由于980不能整除120000，所以應(yīng)先剔除120000980122440(個(gè))，再將剩下的119560個(gè)平均分成980組，每組122個(gè)，然后采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從001122中隨機(jī)選出1個(gè)編號(hào)，例如選出的編號(hào)是108號(hào)，則從第108個(gè)易拉罐開始，每隔122個(gè)，拿出一個(gè)送檢17(本小題滿分12分)有關(guān)部門從甲、乙兩個(gè)城市所有的自動(dòng)售貨機(jī)中隨機(jī)抽取了16臺(tái)，記錄了上午8001100之間各自的銷售情況(單位：元)：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.試用兩種不同的方式分別表示上面的數(shù)據(jù)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明各自的優(yōu)點(diǎn)解：法一：從題目中的數(shù)不易直接看出各自的分布情況，為此，我們將以上數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計(jì)圖表示如圖：法二：莖葉圖如圖，兩豎線中間的數(shù)字表示甲、乙銷售額的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示甲、乙銷售額的個(gè)位數(shù)從法一可以看出條形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，并且能夠清晰地表示出各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目；從法二可以看出，用莖葉圖表示有關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來(lái)方便18(本小題滿分12分)據(jù)報(bào)道，某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下：職務(wù)董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500 50003500300025002000 1500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(2)假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？(精確到元)(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談一談你的看法解：(1)平均數(shù)是150015005912091(元)中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元(2)新的平均數(shù)是1500X k B 1 . c o m150017883288(元)中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元(3)在這個(gè)問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平19(本小題滿分13分)為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率50.5,60.5)40.0860.5,70.5)0.1670.5,80.5)1080.5,90.5)160.3290.5,100.5)合計(jì)50(1)完成頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績(jī)?cè)?5.5,85.5)分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約有多少人？解：(1)分組頻數(shù)頻率50.5,60.5)40.0860.5,70.5)80.1670.5,80.5)100.2080.5,90.5)160.3290.5,100.5)120.24合計(jì)501.00(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示(3)成績(jī)?cè)?5.5,80.5)分的學(xué)生占70.5,80.5)分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5,80.5)分的學(xué)生頻率為0.2，所以成績(jī)?cè)?5.5,80.5)分的學(xué)生頻率為0.1.成績(jī)?cè)?0.5,85.5)分的學(xué)生占80.5,90.5)分的學(xué)生的.因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0.5,90.5)分的學(xué)生頻率為0.32，所以成績(jī)?cè)?0.5,85.5)分的學(xué)生頻率為0.16.所以成績(jī)?cè)?5.5,85.5)分的學(xué)生頻率為0.26.由于有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為0.26900234(人)20(本小題滿分13分)現(xiàn)有A，B兩個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)各有45名學(xué)生參加測(cè)驗(yàn)，參加的每名學(xué)生可獲得0分、1分、2分、3分、4分、5分、6分、7分、8分、9分這幾種不同分值中的一種，A班的測(cè)試結(jié)果如下表所示：分?jǐn)?shù)(分)0123456789人數(shù)(名)1357686432B班的成績(jī)?nèi)鐖D所示(1)你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？(2)若兩班共有60人及格，則參加者最少獲得多少分才可能及格？解：(1)A班成績(jī)的平均數(shù)為：A(01132537465866748392)4.53(分)，所以A班成績(jī)的方差為：(0A)23(1A)25(2A)27(3A)26(4A)28(5A)26(6A)24(7A)23(8A)22(9A)24.96(分2)B班成績(jī)的平均數(shù)為：B(1323384