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專題55 菱形的判定【母題來源】2013年江蘇鹽城第23題（10分）【母題原題】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結AE、BD且AE=AB。（1）求證：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求證：四邊形ABCD是菱形?！久}意圖】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，平行線的性質，等邊對等角的性質，等角對等邊的性質，熟練掌握平行四邊形與菱形的關系是解題的關鍵?！痉椒记伞浚?）根據平行四邊形的對邊互相平行可得ADBC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得AEB=EAD，根據等邊對等角可得ABE=AEB，即可得證。（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得ADB=DBE，然后求出ABD=ADB，再根據等角對等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可。1. 【2013年遼寧錦西10分】如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD，連接OE求證：OE=BC2. 【2013年遼寧營口8分】如圖，ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分線，已知BAC=ACD（1）求證：ABCCDA；（2）若B=60，求證：四邊形ABCD是菱形3. 【2013年山東臨沂7分】如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論4. 【2013年山東泰安11分】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF（1）證明：BAC=DAC，AFD=CFE；（2）若ABCD，試證明四邊形ABCD是菱形；（3）在（2）的條件下，試確定E點的位置，EFD=BCD，并說明理由5. 【2013年四川遂寧9分】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DEAB，DFBC，垂

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