高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.1 直線與直線的方程課件 文 北師大版.ppt

第九章解析幾何 2 9 1直線與直線的方程 4 知識梳理 雙基自測 2 3 4 1 自測點(diǎn)評 1 直線的傾斜角與斜率 1 直線的傾斜角 在平面直角坐標(biāo)系中 對于一條與x軸相交的直線l 把x軸 正方向 按逆時針方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角叫作直線l的傾斜角 當(dāng)直線l和x軸平行時 它的傾斜角為0 傾斜角的范圍是 0 2 直線的斜率 定義 若一條直線的傾斜角為 90 斜率k就是這條直線傾斜角 的正切值 即k tan 傾斜角是90 的直線斜率不存在 直線的斜率公式 過兩點(diǎn)p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直線的斜率k 5 知識梳理 雙基自測 自測點(diǎn)評 2 3 4 1 2 直線方程的五種形式 6 知識梳理 雙基自測 自測點(diǎn)評 2 3 4 1 3 線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若p1 p2的坐標(biāo)分別為 x1 y1 x2 y2 線段p1p2的中點(diǎn)為m x y 7 知識梳理 雙基自測 自測點(diǎn)評 2 3 4 1 4 常用結(jié)論 1 過p1 x1 y1 p2 x2 y2 的特殊直線方程 當(dāng)x1 x2 且y1 y2時 直線垂直于x軸 方程為x x1 當(dāng)x1 x2 且y1 y2時 直線垂直于y軸 方程為y y1 當(dāng)x1 x2 0 且y1 y2時 直線即為y軸 方程為x 0 當(dāng)x1 x2 且y1 y2 0時 直線即為x軸 方程為y 0 2 直線系方程 與直線ax by c 0平行的直線系方程是ax by m 0 m r 且m c 與直線ax by c 0垂直的直線系方程是bx ay m 0 m r 2 8 知識梳理 雙基自測 3 4 1 5 自測點(diǎn)評 1 下列結(jié)論正確的畫 錯誤的畫 1 直線的傾斜角越大 其斜率越大 2 過點(diǎn)m a b n b a a b 的直線的傾斜角是45 3 若直線的斜率為tan 則其傾斜角為 4 若直線在x軸 y軸上的截距分別為m n 則方程可記為xm yn 1 5 經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直線都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 表示 6 直線的截距即是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 答案 9 知識梳理 雙基自測 自測點(diǎn)評 2 3 4 1 5 2 如果a c 0 且b c 0 那么直線ax by c 0不通過 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 解析 10 知識梳理 雙基自測 自測點(diǎn)評 2 3 4 1 5 3 直線xsin y 2 0的傾斜角的取值范圍是 答案 解析 11 知識梳理 雙基自測 自測點(diǎn)評 2 3 4 1 5 4 直線kx y 2 k 當(dāng)k變化時 所有的直線都過定點(diǎn) 答案 解析 12 知識梳理 雙基自測 自測點(diǎn)評 2 3 4 1 5 5 過點(diǎn)m 3 4 且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為 答案 解析 13 知識梳理 雙基自測 自測點(diǎn)評 1 斜率的求解可以通過過兩點(diǎn)的直線的斜率公式 也可以通過求傾斜角的正切值來實(shí)現(xiàn) 2 對于直線方程的五種形式 一定要理解其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及適用范圍 3 直線的點(diǎn)斜式 斜截式是最常用的形式 點(diǎn)斜式主要體現(xiàn)點(diǎn)和斜率 斜截式主要體現(xiàn)斜率及在y軸上的截距 都具有非常鮮明的幾何特點(diǎn) 14 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 例1 1 設(shè)直線l的方程為x ycos 3 0 r 則直線l的傾斜角 的取值范圍是 2 經(jīng)過點(diǎn)p 0 1 作直線l 若直線l與連接a 1 2 b 2 1 的線段總有公共點(diǎn) 則直線l的傾斜角 的取值范圍是 思考直線傾斜角的取值范圍和斜率的取值范圍的關(guān)系有哪些 15 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 16 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 17 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 解題心得1 由直線傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍或由斜率的取值范圍求直線傾斜角的取值范圍時 常借助正切函數(shù)y tanx在 0 內(nèi)的單調(diào)性求解 這里特別要注意 正切函數(shù)在 0 內(nèi)并不是單調(diào)的 2 過一定點(diǎn)作直線與已知線段相交 求直線斜率的取值范圍時 應(yīng)注意當(dāng)傾斜角為時 直線無斜率 18 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 答案 解析 19 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 例2 1 若直線經(jīng)過點(diǎn)a 5 2 且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍 則該直線的方程為 3 在 abc中 已知a 5 2 b 7 3 且ac的中點(diǎn)m在y軸上 bc的中點(diǎn)n在x軸上 則直線mn的方程為 思考求直線方程時應(yīng)注意什么 20 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 21 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 22 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 23 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 解題心得1 求直線方程時 應(yīng)結(jié)合所給條件選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式 并注意各種形式的適用條件 2 涉及截距問題 還要考慮截距為0這一特殊情況 24 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 答案 解析 25 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 思考直線方程與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的問題常見解法是什么 答案 解析 26 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考向二與圓相結(jié)合的問題例4在平面直角坐標(biāo)系xoy中 設(shè)a是半圓o x2 y2 2 x 0 上一點(diǎn) 直線oa的傾斜角為45 過點(diǎn)a作x軸的垂線 垂足為h 過h作oa的平行線交半圓于點(diǎn)b 則直線ab的方程是 思考直線方程與圓的方程相結(jié)合的問題常見解法是什么 答案 解析 27 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 解題心得直線方程綜合問題的兩大類型及解法 1 與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義相結(jié)合的問題 解決這類問題 一般是利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值等于切線的斜率來解決相關(guān)問題 2 直線方程與圓的方程相結(jié)合的問題 一般是利用直線方程和圓的方程的圖像 或通過聯(lián)立直線方程與圓的方程所構(gòu)成的方程組等來解決相關(guān)問題 28 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 29 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 30 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 31 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 1 涉及直線的傾斜角與斜率的轉(zhuǎn)化問題 要想到k tan 必要時可結(jié)合正切函數(shù)的圖像 2 求直線方程常用的方法是直接法和待定系數(shù)法 但在特定條件下 應(yīng)考慮下面的設(shè)法 1 已知直線的縱截距 常設(shè)方程的斜截式 2 已知直線的橫截距和縱截距 常設(shè)方程的截距式 截距均不為0 3 已知直線的斜率和所過的定點(diǎn) 常設(shè)方程的點(diǎn)斜式 但如果只給出一個定點(diǎn) 一定不要遺漏斜率不存在情況 4 僅知道直線的橫截距 常設(shè)方程形式 x my a 其中a是橫截距 m是參數(shù) 注意此種設(shè)法不包含斜率為0的情況 且在圓錐曲線章節(jié)中經(jīng)常使用 32 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 1 斜率公式 x1 x2 與兩點(diǎn)的順序無關(guān) 且兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等 若題目中無明確兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等 則要分類討論 2 設(shè)直線方程時 一定要弄清題目中的信息