28.1銳角三角函數(shù)（1）.doc

北屯中學電子備課教學設計表學科：數(shù)學 年級：九年級下冊 第二十八單元（章）課題28.1銳角三角函數(shù)（1）備課人高凱旋審核人靳振榮授課人陳麗麗課標解讀與教材分析課標要求會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角的度數(shù)教材分析本章銳角三角函數(shù)屬于三角學，是數(shù)學課程標準中空間與圖形領域的重要內(nèi)容。從數(shù)學課程標準看，中學數(shù)學把三角學內(nèi)容分成兩個部分，第一部分放在義務教育第三學段，第二部分放在高中階段。在義務教育第三學段，主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容，本套教科書安排了一章的內(nèi)容，就是本章銳角三角函數(shù)。在高中階段的三角內(nèi)容是三角學的主體部分，包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡單的三角方程。無論是從內(nèi)容上看，還是從思考問題的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基礎，掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是學習三角函數(shù)和解斜三角形的重要準備。教學目標 1知識與技能 （1）了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應用sinA表示直角三角形中兩邊的比；記憶30、45、60的正弦的函數(shù)值，并會由一個特殊角的三角函數(shù)值說出這個角； 2過程與方法 通過銳角三角函數(shù)的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應的思想，逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力 3情感、態(tài)度與價值觀 引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣重點正弦、余弦；正切三個三角函數(shù)概念及其應用難點使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實用含有幾個字母的符號組sinA表示正弦。教學課時 1課時課前準備三角尺、圓規(guī)教學時間2015-3-2教學設計教學增補一、復習引入 教師講解：雜志上有過這樣的一篇報道：始建于1350年的意大利比薩斜塔落成時就已經(jīng)傾斜1972年比薩發(fā)生地震，這座高54.5m的斜塔大幅度搖擺22分之分，仍巍然屹立可是，塔頂中心點偏離垂直中心線的距離已由落成時的2.1m增加至5.2m，而且還以每年傾斜1cm的速度繼續(xù)增加，隨時都有倒塌的危險為此，意大利當局從1990年起對斜塔進行維修糾偏，2001年竣工，使頂中心點偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm 根據(jù)上面的這段報道中，“塔頂中心點偏離垂直中心線的距離已由落成時的2.1m增加至5.2m，”這句話你是怎樣理解的，它能用來描述比薩斜塔的傾斜程度嗎？這個問題涉及到銳角三角函數(shù)的知識學過本章之后，你就可以輕松地解答這個問題了!二、 探究新知 （1）問題的引入 教師講解：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？ 教師提出問題：怎樣將上述實際問題用數(shù)學語言表達，要求學生寫在紙上，互相討論，看誰寫得最合理，然后由教師總結(jié)教師總結(jié)：這個問題可以歸納為，在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m，求AB（課本圖281-1）根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即 可得AB=2BC=70m，也就是說，需要準備70m長的水管 教師更換問題的條件后提出新問題：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？要求學生在解決新問題時尋找解決這兩個問題的共同點 教師引導學生得出這樣的結(jié)論：在上面求AB（所需水管的長度）的過程中，雖然問題條件改變了，但我們所用的定理是一樣的：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于也是說，只要山坡的坡度是30這個條件不變，那么斜邊與對邊的比值不變教師提出第2個問題：既然直角三角形中，30角的斜邊與對邊的比值不變，那么其他角度的對邊與斜邊的比值是否也不會變呢？我們再換一個解試一試如課本圖281-2，在RtABC中，C=90，A=45，A對邊與斜邊的比值是一個定值嗎？如果是，是多少？ 教師要求學生自己計算，得出結(jié)論，然后再由教師總結(jié)：在RtABC中，C=90由于A=45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2，AB=BC 因此 =， 即在直角三角形中，當一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于 教師再將問題提升到更高一個層次：從上面這兩個問題的結(jié)論中可知，在一個RtABC中，C=90，當A=30時，A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當A=45時，A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個疑問：當A取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？ 教師直接告訴學生，這個問題的回答是肯定的，并邊板書，邊與學生共同探究證明方法這為問題可以轉(zhuǎn)化為以下數(shù)學語言：任意畫RtABC和RtABC（課本圖281-3），使得C=C=90，A=A=a，那么有什么關系 在課本圖281-3中，由于C=C=90，A=A=a，所以RtABCRtABC，即 這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值 （二）正弦函數(shù)概念的提出 教師講解：在日常生活中和數(shù)學活動中上面所得出的結(jié)論是非常有用的為了引用這個結(jié)論時敘述方便，數(shù)學家作出了如下規(guī)定：如課本圖281-4，在RtBC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA= = 在課本圖281-4中，A的對邊記作a，B的對邊記作b，C的對邊記作c 例如，當A=30時，我們有sinA=sin30=； 當A=45時，我們有sinA=sin45= （三）正弦函數(shù)的簡單應用 教師講解課本第79頁例題1 例1 如課本圖281-5，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 教師對題目進行分析：求sinA就是要確定A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定B的對邊與斜邊的比我們已經(jīng)知道了A對邊的值，所以解題時應先求斜邊的高 解：如課本圖285-1（1），在RtABC中， AB=5 因此 sinA=，sinB= 如課本圖285-1（2），在RtABC中， sinA=，AC=12 因此，sinB= 三、隨堂練習 做課本第79頁練習 四、課時總結(jié) 在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值 在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，授課人根據(jù)學情、班情再備課正弦的表示：SinA、sin、sin1、sinABC、sin56.補充：1. 在RtABC中，CDAB,如果AC=3，BC=2，求sinACD.2. 在ABC中，D為AC邊上的一點，DEBC，若AD=2DC,AB=4DE,求sinB的值.板書設計28.1銳角三角數(shù)（1）正弦定義：問題（1）問題（2）應用舉例：作業(yè)布置做課本第85頁習題281復習鞏固第1題、第2題（只做與正弦函數(shù)有關的部分）教學反思 課前給學生展示比薩斜塔的夾角，借助現(xiàn)代技術將現(xiàn)實問題抽象到平面幾何圖形中去，激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的能力，