2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章參數(shù)方程2.2.1直線的參數(shù)方程練習(xí)（含解析）北師大版選修.docx

2.1直線的參數(shù)方程1.若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則此直線的斜率為()A.B.-C.D.-解析:直線的參數(shù)方程為可化為標(biāo)準(zhǔn)形式(-t為參數(shù)),直線的斜率為-.答案:B2.過點(1,1),傾斜角為135的直線截圓x2+y2=4所得的弦長為()A.B.C.2D.解析:直線的參數(shù)方程為代入圓方程得t2+2=4,解得t1=-,t2=,所求弦長為|t1-t2|=|-|=2.答案:C3.直線(t為參數(shù))與橢圓x2+2y2=8交于A,B兩點,則|AB|等于 ()A.2B.C.2D.解析:把直線的參數(shù)方程代入x2+2y2=8,得3t2-6t+1=0,解得t1=1+,t2=1-,A,B.|AB|=.答案:B4.已知P1,P2是直線(t為參數(shù))上的兩點,它們所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則線段P1P2的中點到點P(1,-2)的距離是()A.B.C.D.解析:由t的幾何意義可知,P1P2的中點對應(yīng)的參數(shù)為,P對應(yīng)的參數(shù)為t=0,它到點P的距離為.答案:B5.直線(t為參數(shù))上與點P(-2,3)的距離等于的點的坐標(biāo)是()A.(-4,5)B.(-3,4)C.(-3,4)或(-1,2)D.(-4,5)或(0,1)解析:設(shè)Q(x0,y0),則由|PQ|= 得(-2-t0+2)2+(3+t0-3)2=2,即,t0=.當(dāng)t0=時,Q(-3,4);當(dāng)t0=-時,Q(-1,2).答案:C6.過點(6,7),傾斜角的余弦值是的直線l的參數(shù)方程為.解析:cos =,sin =.(t為參數(shù)).答案:(t為參數(shù))7.過拋物線y2=4x的焦點F作傾斜角為的弦AB,則弦AB的長是.解析:拋物線y2=4x的焦點F的坐標(biāo)為(1,0),又傾斜角為,所以弦AB所在直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).代入拋物線方程y2=4x得到=4,整理得3t2-8t-16=0.設(shè)方程的兩個實根分別為t1,t2,則有所以|t1-t2|=.故弦AB的長為.答案:8.已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),其中角的范圍是,則直線l的傾斜角是.解析:將原參數(shù)方程改寫成消去參數(shù)t,得y+2=(x-1),由和傾斜角的范圍可知,=tan,故y+2=(x-1)tan,直線l的傾斜角為-.答案:-9.已知直線l經(jīng)過點P(1,-3),傾斜角為,求直線l與直線l:y=x-2的交點Q與點P的距離|PQ|.分析:根據(jù)題意寫出l的參數(shù)方程,代入l的方程求出t的值,再利用其幾何意義求出距離.解:l過點P(1,-3),傾斜角為,l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),即(t為參數(shù)).代入y=x-2,得-3t=1+t-2,解得t=4+2,即t=2+4為直線l與l的交點Q所對應(yīng)的參數(shù)值,根據(jù)參數(shù)t的幾何意義,可知|t|=|PQ|,|PQ|=4+2.10.已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角=.(1)寫出直線l的參數(shù)方程;(2)設(shè)l與圓x2+y2=4相交于點A和點B,求點P到A,B兩點的距離之積.分析:利用定義求出參數(shù)方程,再利用t的幾何意義求出距離之積.解:(1)因為直線l過P(1,1),且傾斜角=,所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). (2)因為點A,B都在直線l上,所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2.將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2+y2=4,得=4,整理,得t2+(+1)t-2=0.