云南省臨滄市鳳慶縣2017屆九年級上期中數(shù)學試卷含答案解析.doc

2016-2017學年云南省臨滄市鳳慶縣九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題4分，共32分）1下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD2點（2，3）關(guān)于原點的對稱點的坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=04一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是（）A有一個實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根5對于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下B對稱軸是x=1C頂點坐標是（1，2）D與x軸有兩個交點6若O1、O2的半徑分別為4和6，圓心距O1O2=8，則O1與O2的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B相交C外切D外離7到三角形三個頂點距離相等的點是三角形的（）A內(nèi)心B外心C重心D垂心8某商品經(jīng)過兩次降價，由每件100元調(diào)至81元，則平均每次降價的百分率是（）A8.5%B9%C9.5%D10%二、填空題（每題3分，共21分）9若x=2是關(guān)于x的方程x2xa2+5=0的一個根，則a的值為10如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為11如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，則CE的長度為12O的半徑為10cm，弦AB=12cm，則圓心到AB的距離為cm13圓錐的底面半徑為8，母線長為9，則該圓錐的側(cè)面積為14用總長為60米的籬笆圍成矩形場地，設(shè)矩形的一邊長為x米，當x=米時，場地的面積最大15如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則4a2b+c的值為三、解答題（共8小題，滿分67分）16解下列方程：（1）4（x1）2=36 （2）x2+x1=017已知關(guān)于x的方程x22（k1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值18如圖，在RtABC中，B=90，A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓求證：（1）AC是D的切線；（2）AB+EB=AC19某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？20在平面直角坐標系中，已知ABC三個頂點的坐標分別為A（1，2），B（3，4），C（2，9）（1）畫出ABC，并求出AC所在直線的解析式（2）畫出ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1B1C1，并求出ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積21商場某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利50元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件設(shè)每件商品降價x元據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利最大，最大利潤是多少元？22已知關(guān)于x的方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常數(shù)項為0，（1）求m的值；（2）求方程的解23如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D（1）請直接寫出D點的坐標（2）求二次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍2016-2017學年云南省臨滄市鳳慶縣九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共32分）1下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行選擇即可【解答】解：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是正方形和圓的組合圖形，故選B2點（2，3）關(guān)于原點的對稱點的坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案【解答】解：點（2，3）關(guān)于原點的對稱點的坐標是（2，3），故選：A3下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=0【考點】一元二次方程的定義【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【解答】解：A、原方程為分式方程；故A選項錯誤；B、當a=0時，即ax2+bx+c=0的二次項系數(shù)是0時，該方程就不是一元二次方程；故B選項錯誤；C、由原方程，得x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故C選項正確；D、方程3x22xy5y2=0中含有兩個未知數(shù)；故D選項錯誤故選：C4一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是（）A有一個實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D沒有實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號就可以了【解答】解：a=1，b=2，c=4，=b24ac=22414=120，方程沒有實數(shù)根故本題選D5對于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下B對稱軸是x=1C頂點坐標是（1，2）D與x軸有兩個交點【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點【解答】解：二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點故選：C6若O1、O2的半徑分別為4和6，圓心距O1O2=8，則O1與O2的位置關(guān)系是（）A內(nèi)切B相交C外切D外離【考點】圓與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解注意相交，則RrPR+r；（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）【解答】解：O1、O2的半徑分別為4和6，圓心距O1O2=8，又64=2，6+4=10，6486+4，O1與O2的位置關(guān)系是相交故選B7到三角形三個頂點距離相等的點是三角形的（）A內(nèi)心B外心C重心D垂心【考點】三角形的外接圓與外心【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答【解答】解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點，這個交點稱為三角形的外心故選8某商品經(jīng)過兩次降價，由每件100元調(diào)至81元，則平均每次降價的百分率是（）A8.5%B9%C9.5%D10%【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】降低后的價格=降低前的價格（1降低率），如果設(shè)平均每次降價的百分率是x，則第一次降低后的價格是（1x），那么第二次后的價格是（1x）2，即可列出方程求解【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率是x，則100（1x）2=81，解之得x=0.1或1.9（不合題意，舍去）則x=0.1=10%答：平均每次降價的百分率是10%故選：D二、填空題（每題3分，共21分）9若x=2是關(guān)于x的方程x2xa2+5=0的一個根，則a的值為【考點】一元二次方程的解【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=2代入方程，即可得到一個關(guān)于a的方程，即可求得a的值【解答】解：把x=2代入方程x2xa2+5=0得：42a2+5=0，解得：a=故答案為：10如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為1米【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】假設(shè)出修建的路寬應(yīng)x米，利用圖形的平移法，將兩條道路平移的耕地兩邊，即可列出方程，進一步求出x的值即可【解答】解：假設(shè)修建的路寬應(yīng)x米，利用圖形的平移法，將兩條道路平移的耕地兩邊，即可列出方程：（20x）（30x）=551，整理得：x 250x+49=0，解得：x 1=1米，x 2=49米（不合題意舍去），故答案為：1米11如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，則CE的長度為2【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】由在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求得BD的長，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求得CE的長度【解答】解：在等邊三角形ABC中，AB=6，BC=AB=6，BC=3BD，BD=BC=2，ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，ABDACE，CE=BD=2故答案為：212O的半徑為10cm，弦AB=12cm，則圓心到AB的距離為8cm【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】首先利用垂徑定理即可求得AC的長，然后在直角OAC中，利用勾股定理求得OC的長【解答】解：OCAB，AC=AB=6cm在直角AOC中，OC=8（cm）故答案是：813圓錐的底面半徑為8，母線長為9，則該圓錐的側(cè)面積為72【考點】圓錐的計算【分析】利用圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解：圓錐的底面半徑為8，母線AB為9，圓錐的側(cè)面積=89=72故答案為：7214用總長為60米的籬笆圍成矩形場地，設(shè)矩形的一邊長為x米，當x=15米時，場地的面積最大【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意表示出矩形的另一邊長，再根據(jù)長方形面積公式列出函數(shù)解析式并配方成頂點式，從而得出其最值情況【解答】解：設(shè)矩形的一邊長為x米，則矩形的另一邊長為（30x）米，S=x（30x）=x2+30x=（x15）2+225，即當x=15時，S最大值=225，故答案為：1515如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則4a2b+c的值為0【考點】拋物線與x軸的交點【分析】依據(jù)拋物線的對稱性求得與x軸的另一個交點，代入解析式即可【解答】解：設(shè)拋物線與x軸的另一個交點是Q，拋物線的對稱軸是過點（1，0），與x軸的一個交點是P（4，0），與x軸的另一個交點Q（2，0），把（2，0）代入解析式得：0=4a2b+c，4a2b+c=0，故答案為：0三、解答題（共8小題，滿分67分）16解下列方程：（1）4（x1）2=36 （2）x2+x1=0【考點】解一元二次方程公式法；解一元二次方程直接開平方法【分析】（1）直接開平方法求解可得；（2）套用求根公式求解可得【解答】解：（1）（x1）2=9，x1=3或x1=3，解得：x=4或x=2；（2）a=1，b=1，c=1，=141（1）=1+4=50，則x=17已知關(guān)于x的方程x22（k1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若|x1+x2|=x1x21，求k的值【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】（1）方程有兩個實數(shù)根，可得=b24ac0，代入可解出k的取值范圍；（2）結(jié)合（1）中k的取值范圍，由題意可知，x1+x2=2（k1）0，去絕對值號結(jié)合等式關(guān)系，可得出k的值【解答】解：（1）由方程有兩個實數(shù)根，可得=b24ac=4（k1）24k2=4k28k+44k2=8k+40，解得，k；（2）依據(jù)題意可得，x1+x2=2（k1），x1x2=k2，由（1）可知k，2（k1）0，x1+x20，x1x2=（x1+x2）=x1x21，2（k1）=k21，解得k1=1（舍去），k2=3，k的值是3答：（1）k的取值范圍是k；（2）k的值是318如圖，在RtABC中，B=90，A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓求證：（1）AC是D的切線；（2）AB+EB=AC【考點】切線的判定；直角三角形全等的判定【分析】（1）過點D作DFAC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是D的切線（2）先證明BDEFCD（HL），根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)的AB=AF，得出AB+EB=AC【解答】證明：（1）過點D作DFAC于F；AB為D的切線，AD平分BAC，BD=DF，AC為D的切線（2）AC為D的切線，DFC=B=90，在RtBDE和RtFCD中；BD=DF，DE=DC，RtBDERtFCD（HL），EB=FCAB=AF，AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC19某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】本題可設(shè)每輪感染中平均一臺會感染x臺電腦，則第一輪后共有（1+x）臺被感染，第二輪后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2臺被感染，利用方程即可求出x的值，并且3輪后共有（1+x）3臺被感染，比較該數(shù)同700的大小，即可作出判斷【解答】解：設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，則x+1=9或x+1=9，解得x1=8，x2=10（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每輪感染中平均每一臺電腦會感染8臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦會超過700臺20在平面直角坐標系中，已知ABC三個頂點的坐標分別為A（1，2），B（3，4），C（2，9）（1）畫出ABC，并求出AC所在直線的解析式（2）畫出ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的A1B1C1，并求出ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積【考點】作圖旋轉(zhuǎn)變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；扇形面積的計算【分析】（1）利用待定系數(shù)法將A（1，2），C（2，9）代入解析式求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)AC的長度，求出S=S扇形+SABC，就即可得出答案【解答】解：（1）如圖所示，ABC即為所求，設(shè)AC所在直線的解析式為y=kx+b（k0），A（1，2），C（2，9），解得，y=7x5；（2）如圖所示，A1B1C1即為所求，由圖可知，S=S扇形+SABC，=+27151722，=21商場某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利50元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件設(shè)每件商品降價x元據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加2x 件，每件商品盈利50x 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利最大，最大利潤是多少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件可得：每件商品降價x元，商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利（50x）元；（2）設(shè)商場日盈利為y，根據(jù)“總利潤=每件利潤日銷售量”列出韓式解析式配方成頂點式即可得函數(shù)的最值情況【解答】解：（1）設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利（50x）元，故答案為：2x，50x；（2）設(shè)商場日盈利為y，則y=（50x）（40+2x）=2x2+60x+2000=2（x15）2+2450，當x=15時，y最大=2450，答：每件商品降價15元時，商場日盈利最大，最大利潤是2450元22已知關(guān)于x的方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常數(shù)項為0，（1）求m的值；（2）求方程的解【考點】一元二