晶體學(xué)課后習(xí)題答案.docx

第一章 習(xí) 題 1.晶體與非晶體最本質(zhì)的區(qū)別是什么?準(zhǔn)晶體是一種什么物態(tài)? 答：晶體和非晶體均為固體，但它們之間有著本質(zhì)的區(qū)別。晶體是具有格子構(gòu)造的固體，即晶體的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間做周期性重復(fù)排列。而非晶體不具有格子構(gòu)造。晶體具有遠(yuǎn)程規(guī)律和近程規(guī)律，非晶體只有近程規(guī)律。準(zhǔn)晶態(tài)也不具有格子構(gòu)造，即內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)也沒(méi)有平移周期，但其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)排列具有遠(yuǎn)程規(guī)律。因此，這種物態(tài)介于晶體和非晶體之間。 2.在某一晶體結(jié)構(gòu)中，同種質(zhì)點(diǎn)都是相當(dāng)點(diǎn)嗎?為什么? 答：晶體結(jié)構(gòu)中的同種質(zhì)點(diǎn)并不一定都是相當(dāng)點(diǎn)。因?yàn)橄喈?dāng)點(diǎn)是滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的點(diǎn)：a.點(diǎn)的內(nèi)容相同；b.點(diǎn)的周?chē)h(huán)境相同。同種質(zhì)點(diǎn)只滿(mǎn)足了第一個(gè)條件，并不一定能夠滿(mǎn)足第二個(gè)條件。因此，晶體結(jié)構(gòu)中的同種質(zhì)點(diǎn)并不一定都是相當(dāng)點(diǎn)。 3.從格子構(gòu)造觀點(diǎn)出發(fā)，說(shuō)明晶體的基本性質(zhì)。 答：晶體具有六個(gè)宏觀的基本性質(zhì)，這些性質(zhì)是受其微觀世界特點(diǎn)，即格子構(gòu)造所決定的?，F(xiàn)分別敘述：a.自限性 晶體的多面體外形是其格子構(gòu)造在外形上的直接反映。晶面、晶棱與角頂分別與格子構(gòu)造中的面網(wǎng)、行列和結(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。從而導(dǎo)致了晶體在適當(dāng)?shù)臈l件下往往自發(fā)地形成幾何多面體外形的性質(zhì)。 b.均一性 因?yàn)榫w是具有格子構(gòu)造的固體，在同一晶體的各個(gè)不同部分，化學(xué)成分與晶體結(jié)構(gòu)都是相同的，所以晶體的各個(gè)部分的物理性質(zhì)與化學(xué)性質(zhì)也是相同的。c.異向性 同一晶體中，由于內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在不同方向上的排布一般是不同的。因此，晶體的性質(zhì)也隨方向的不同有所差異。d.對(duì)稱(chēng)性 晶體的格子構(gòu)造本身就是質(zhì)點(diǎn)周期性重復(fù)排列，這本身就是一種對(duì)稱(chēng)性；體現(xiàn)在宏觀上就是晶體相同的外形和物理性質(zhì)在不同的方向上能夠有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)。e.最小內(nèi)能性 晶體的格子構(gòu)造使得其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的排布是質(zhì)點(diǎn)間引力和斥力達(dá)到平衡的結(jié)果。無(wú)論質(zhì)點(diǎn)間的距離增大或縮小，都將導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)勢(shì)能增加。因此，在相同的溫度條件下，晶體比非晶體的內(nèi)能要小；相對(duì)于氣體和液體來(lái)說(shuō)，晶體的內(nèi)能更小。f.穩(wěn)定性 內(nèi)能越小越穩(wěn)定，晶體的穩(wěn)定性是最小內(nèi)能性的必然結(jié)果。4.找出圖1-2a中晶體平面結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點(diǎn)并畫(huà)出平面空間格子（即面網(wǎng)）。 答：取其中一個(gè)Si原子為研究對(duì)象，找出其相當(dāng)點(diǎn)并畫(huà)出其空間格子（見(jiàn)下圖） 第二章 習(xí)題1.討論一個(gè)晶面在與赤道平面平行、斜交或垂直時(shí)，投影點(diǎn)與投影基圓之間的距離關(guān)系。 答：根據(jù)晶面極射赤平投影的步驟和方法可知：與赤道平面平行的晶面投影點(diǎn)位于基圓的圓心，斜交的晶面投影點(diǎn)位于基圓的內(nèi)部，直立的晶面投影點(diǎn)位于基圓上。根據(jù)這一規(guī)律可知，投影點(diǎn)與基圓的距離由遠(yuǎn)及近順序分別為與赤道平面平行的晶面、斜交的晶面和垂直的晶面。 2.作立方體、四方柱的各晶面投影，討論它們的關(guān)系。 答：立方體有六個(gè)晶面，其極射赤平投影點(diǎn)有六個(gè)投影點(diǎn)。四方柱由四個(gè)晶面組成，其投影點(diǎn)只有四個(gè)。四方柱的四個(gè)投影點(diǎn)的分布與立方體直立的四個(gè)晶面的投影點(diǎn)位置相同。如果將四方柱頂?shù)酌嬉餐队?，則立方體與四方柱投影結(jié)果一樣，由此說(shuō)明，投影圖不能放映晶體的具體形狀，只能反映各晶面的夾角情況。 3.已知磷灰石晶體上（見(jiàn)附圖）， mm=60，mr=40，作其所有晶面的投影，并在投影圖中求rr=? 答：晶面的極射赤平投影點(diǎn)見(jiàn)右圖。在吳氏網(wǎng)中，將兩個(gè)相鄰的r晶面投影點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到過(guò)同一條大圓弧，在這條大圓弧上讀取兩點(diǎn)之間的刻度即為rr=42。 4.作立方體上所有對(duì)稱(chēng)面的極射赤平投影。 第三章習(xí)題1.總結(jié)對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)面在晶體上可能出現(xiàn)的位置。 答：在晶體中對(duì)稱(chēng)軸一般出現(xiàn)在三個(gè)位置：a.角頂；b.晶棱的中點(diǎn)；c.晶面的中心。而對(duì)稱(chēng)面一般出現(xiàn)在兩個(gè)位置：a.垂直平分晶棱或晶面；b.包含晶棱。 2.旋轉(zhuǎn)反伸操作是由兩個(gè)操作復(fù)合而成的，這兩個(gè)操作可以都是對(duì)稱(chēng)操作，也可以都是非對(duì)稱(chēng)操作，請(qǐng)舉例說(shuō)明之。 答：旋轉(zhuǎn)反伸軸Li3是由L3及C的操作復(fù)合而成，在有Li3的地方是有L3和C存在的，這兩個(gè)操作本身就是對(duì)稱(chēng)操作；旋轉(zhuǎn)反伸軸Li6是有L3和C的操作復(fù)合而成，在有Li6的地方并沒(méi)有L3和C存在的，即這兩個(gè)操作本身是非對(duì)稱(chēng)操作，但兩個(gè)非對(duì)稱(chēng)操作復(fù)合可以形成一個(gè)對(duì)稱(chēng)操作。 3.用萬(wàn)能公式證明：Li2=P，Li6=L3+P（提示：Lin=LnC；L3+L2=L6） 證明：Li2=L2C，而萬(wàn)能公式中L2C= PLi2=PLi6=L6C，將L3+L2=L6代入可得：Li6=（L3+L2） C = L3+（L2 C）= L3+P 4.L33L24P屬于什么晶系?為什么? 答：它屬于六方晶系。因?yàn)長(zhǎng)33L24P也可以寫(xiě)成Li63L23P，而Li6為六次軸，級(jí)別比L3的軸次要高，因此在晶體分類(lèi)中我們一般將Li63L23P歸屬六方晶系。 5.找出晶體模型上的對(duì)稱(chēng)要素，分析晶體上這些對(duì)稱(chēng)要素共存符合于哪一條組合定理?寫(xiě)出晶體的對(duì)稱(chēng)型、晶系。 答：這一題需要模型配合動(dòng)手操作才能夠完成。因此簡(jiǎn)單介紹一下步驟： 1）根據(jù)各種對(duì)稱(chēng)要素在晶體中可能出現(xiàn)的位置，找出晶體中所有的對(duì)稱(chēng)要素；2）結(jié)合對(duì)稱(chēng)型的推導(dǎo)（課本P32，表3-2）來(lái)分析這些對(duì)稱(chēng)要素共存所符合的組合定律； 3）根據(jù)找出的對(duì)稱(chēng)要素，按照一定的書(shū)寫(xiě)原則寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)型；4）根據(jù)晶體對(duì)稱(chēng)分類(lèi)中晶系的劃分原則，確定其所屬的晶系。 第四章 習(xí)題1.總結(jié)下列對(duì)稱(chēng)型中，各對(duì)稱(chēng)要素在空間的分布特點(diǎn)，它們與三個(gè)晶軸的關(guān)系：m3m，m3，3m。答：在m3m對(duì)稱(chēng)型中，其所有對(duì)稱(chēng)要素為3L44L36L29PC。其中對(duì)稱(chēng)中心C在原點(diǎn)；3個(gè)P分別垂直于其中一個(gè)結(jié)晶軸，另外6個(gè)P分別處于兩個(gè)結(jié)晶軸夾角平分線處；6個(gè)L2分別是任意兩個(gè)結(jié)晶軸的對(duì)角線；4和L3分別位于三個(gè)結(jié)晶軸的體對(duì)角線處，3個(gè)L4相互垂直且分別與一個(gè)結(jié)晶軸重合。 在m3對(duì)稱(chēng)型中，其所有對(duì)稱(chēng)要素為3L24L33PC。其中對(duì)稱(chēng)中心C在原點(diǎn)；3個(gè)P相互垂直且分別垂直于其中一個(gè)結(jié)晶軸；4和L3分別位于三個(gè)結(jié)晶軸的體對(duì)角線處，3個(gè)L2相互垂直且分別與一個(gè)結(jié)晶軸重合。在3m對(duì)稱(chēng)型中，其所有對(duì)稱(chēng)要素為L(zhǎng)33P。L3與Z軸重合，3個(gè)P分別垂直于X、Y、U軸。 2.區(qū)別下列對(duì)稱(chēng)型的國(guó)際符號(hào)：23與32 3m與m3 6/mmm與6mm3m與mm 4/mmm與mmm m3m與mmm 答：首先我們可以通過(guò)這些對(duì)稱(chēng)型的國(guó)際符號(hào)展示的對(duì)稱(chēng)要素，確定它們所屬的晶系。然后將對(duì)稱(chēng)要素按照國(guó)際符號(hào)書(shū)寫(xiě)的方位分別置于其所在的位置。最后根據(jù)對(duì)稱(chēng)要素組合定律將完整的對(duì)稱(chēng)型推導(dǎo)出來(lái)。 23與32： 23為等軸晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為3L24L3；32為三方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為L(zhǎng)33L2。3m與m3： 3m為三方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為L(zhǎng)33P；m3為等軸晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為3L24L33PC。 6/mmm與6mm： 6/mmm為六方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為L(zhǎng)66L27PC；6mm為六方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為L(zhǎng)66P。3m與mm： 3m為三方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為L(zhǎng)33P；mm為斜方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為L(zhǎng)22P4/mmm與mmm： 4/mmm為四方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為L(zhǎng)44L25PC；mmm為斜方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為3L23PC。m3m與mmm： m3m為等軸晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為3L44L36L29PC；mmm為斜方晶系，對(duì)稱(chēng)型全面符號(hào)為3L23PC。3.觀察晶體模型，找出各模型上的對(duì)稱(chēng)要素，確定對(duì)稱(chēng)型及國(guó)際符號(hào)，并畫(huà)出對(duì)稱(chēng)要素的赤平投影。答：這一題需要模型配合動(dòng)手操作才能夠完成。因此簡(jiǎn)單介紹一下步驟： 1）根據(jù)各種對(duì)稱(chēng)要素在晶體中可能出現(xiàn)的位置，找出晶體中所有的對(duì)稱(chēng)要素；2）寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)型后，根據(jù)晶體對(duì)稱(chēng)分類(lèi)中晶系的劃分原則，確定其所屬的晶系； 3）按照晶體的定向原則（課本P42-43，表4-1）給晶體定向；4）按照對(duì)稱(chēng)型國(guó)際符號(hào)的書(shū)寫(xiě)原則（課本P56，表4-3）寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)型的國(guó)際符號(hào)； 5）將對(duì)稱(chēng)要素分別用極射赤平投影的方法投影到平面上。投影的順序一般為先投影對(duì)稱(chēng)面，接著投影對(duì)稱(chēng)軸最后投影對(duì)稱(chēng)中心。 4.同一晶帶的晶面，在極射赤平投影圖中怎樣分布? 答：同一晶帶的晶面的投影先投到投影球上，它們分布在同一個(gè)大圓上。用極射赤平投影的方法投影到水平面上可以出現(xiàn)三種情況：分布在基圓上（水平的大圓）；分布在一條直徑上（直立的大圓）；分布在一條大圓弧上（傾斜的大圓）。同一晶帶的晶面投影在同一大圓上，因?yàn)橥痪У木嫫浞ň€處于同一圓切面上。 5.下列晶面哪些屬于001晶帶?哪些屬于010晶帶?哪些晶面為001與010二晶帶所共有?（100），（010），（001），（00），（00），（00），（0），（110），（011），（0），（101），（01），（10），（10），（10），（0），（01），（01）。 答：屬于001的晶面有：（100），（010），（ 00），（0 0），（ 0），（110），（1 0），（ 10）。 屬于010的晶面有：（100），（001），（ 00），（00 ），（101），（ 01），（10 ），（ 0 ）。為001與010二晶帶所共有：（100），（ 00）。 6判定晶面與晶面，晶面與晶棱，晶棱與晶棱之間的空間關(guān)系（平行，垂直或斜交）：(1) 等軸晶系、四方晶系及斜方晶系晶體：（001）與001；（010）與010；110與001；（110）與（010）。(2) 單斜晶系晶體：（001）與001；100與001；（001）與（100）；（100）與（010）。(3) 三、六方晶系晶體：（100）與（0001）；（100）與（110）；（100）與（101）；（0001）與（110）。 答：（1）等軸晶系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直；（110）與（010）斜交。 四方晶系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直；（110）與（010）斜交。斜方晶系中（001）與001垂直；（010）與010垂直；110與001垂直；（110）與（010）斜交。 （2）單斜晶系中（001）與001斜交；100與001斜交；（001）與（100）斜交；（100）與（010）垂直。（3）三、六方晶系中（10 0）與（0001）垂直；（10 0）與（11 0）斜交；（10 0）與（10 1）斜交；（0001）與（11 0）垂直。 第五章習(xí)題1.可不可以說(shuō)立方體單形也可以分成三對(duì)平行雙面，為什么?答：不可以。因?yàn)楦鶕?jù)單形的定義“單形是一組由對(duì)稱(chēng)要素聯(lián)系起來(lái)的晶面”。立方體的六個(gè)晶面全部都可以由其對(duì)稱(chēng)型m3m聯(lián)系起來(lái)的，所以他們不能分開(kāi)為三對(duì)平行雙面，如果將立方體的晶面分解成為3對(duì)平行雙面，則三對(duì)平行雙面間不能夠通過(guò)對(duì)稱(chēng)要素聯(lián)系起來(lái)。所以不能夠分開(kāi)。 2.晶面與任何一個(gè)對(duì)稱(chēng)型的位置關(guān)系最多只能有7種，所以一個(gè)晶體上最多只能有7個(gè)單形相聚構(gòu)成聚形，此話(huà)正確與否? 答：這句話(huà)不正確。雖然一個(gè)對(duì)稱(chēng)型最多只能有7種單形，但多個(gè)同一種單形可以在同一晶體上相聚（如：多個(gè)具有L4PC對(duì)稱(chēng)型的四方雙錐可以相聚在一起），因此一個(gè)晶體中單形的數(shù)目可以超過(guò)7個(gè)。這句話(huà)改為“一個(gè)晶體上最多只能有7種單形相聚構(gòu)成聚形”即可。 3.根據(jù)單形的幾何形態(tài)得出：立方體的對(duì)稱(chēng)型為m3m，五角十二面體的對(duì)稱(chēng)型為m3，它們的對(duì)稱(chēng)型不同，所以不能相聚，對(duì)嗎?為什么? 答：這一結(jié)論不對(duì)。因?yàn)椤傲⒎襟w的對(duì)稱(chēng)型為m3m，五角十二面體的對(duì)稱(chēng)型為m3”是從幾何單形的角度得出的結(jié)果。而單形相聚原則中所說(shuō)的單形是結(jié)晶單形。所以該結(jié)論有偷梁換柱之嫌。實(shí)際上立方體的結(jié)晶單形有5種對(duì)稱(chēng)型，其中就有一種為m3，具有這種對(duì)稱(chēng)型的立方體就能夠與五角十二面體相聚。 4.為什么在三方晶系（除3外）和六方晶系（除外），其他對(duì)稱(chēng)型都有六方柱這一單形?這些六方柱對(duì)稱(chēng)一樣嗎?為什么? 答：這些六方柱都是結(jié)晶單形（課本P70，表5-5）,它們的對(duì)稱(chēng)型可以屬于三方、六方晶系的，它們的外形相同但對(duì)稱(chēng)不同。因?yàn)榻Y(jié)晶單形不僅考慮幾何外形還要考慮對(duì)稱(chēng)程度。 5.在同一晶體中能否出現(xiàn)兩個(gè)相同形號(hào)的單形? 答：不能。如果出現(xiàn)相同形號(hào)的單形，它們對(duì)應(yīng)的晶面的空間方位相同，它們的晶面將重合或平行在一起。 6.菱面體與六方柱能否相聚?相聚之后其對(duì)稱(chēng)型屬于3，m還是6/mmm?為什么? 答：菱面體和六方柱能夠相聚。相聚后對(duì)稱(chēng)型為m。因?yàn)楦鶕?jù)課本P70，表5-5-5和P71，5-6，對(duì)稱(chēng)型3中沒(méi)有菱面體和六方柱，6/mmm中也沒(méi)有菱面體這一單形。在m中既有菱面體又有六方柱。所以相聚后對(duì)稱(chēng)型可以為m。 7.在聚形中如何區(qū)分下列單形：斜方柱與四方柱；斜方雙錐、四方雙錐與八面體；三方單錐與四面體；三方雙錐與菱面體；菱形十二面體與五角十二面體。 答：斜方柱的橫截面為菱形，四方柱的橫截面為正方形。斜方雙錐的三個(gè)切面均為菱形，四方雙錐的橫切面為正方形，兩個(gè)縱切面為菱形，八面體的三個(gè)切面均為正方形。三方單錐只有3個(gè)晶面，四面體有4個(gè)晶面。三方雙錐晶面不能兩兩相互平行，而菱面體的晶面則可以。菱形十二面體的單形符號(hào)為110而五角十二面體的單形符號(hào)為hk0。 8.在等軸晶系中下列單形符號(hào)代表哪些常見(jiàn)單形：100，110，111。 答：100立方體，110菱形十二面體，111八面體和四面體。 9.等軸晶系、四方晶系和低級(jí)晶族中的（111）都與三個(gè)晶軸正端等交嗎?111各代表什么單形? 答：不是，只有等軸晶系的（111）與三個(gè)晶軸正端等交。等軸晶系中111代表八面體或四面體。四方晶系中111可代表四方雙錐、四方四面體等。斜方晶系中111代表斜方雙錐。因?yàn)橹挥械容S晶系的三個(gè)晶軸上的軸單位相等，四方晶系、低級(jí)晶族的三個(gè)晶軸上的軸單位不同，所以即使是晶面（111）也不代表與三軸等交。 10.寫(xiě)出各晶系常見(jiàn)單形及單形符號(hào)，并總結(jié)歸納以下單形形號(hào)在各晶系中各代表什么單形?100，110，111，101，100，110，111。 答： 等軸晶系四方晶系斜方晶系單斜晶系三斜晶系100立方體四方柱平行雙面平行雙面、單面單面、平行雙面110菱形十二面體四方柱斜方柱斜方柱、反映雙面、軸雙面單面、平行雙面111八面體、四面體四方雙錐、四方單錐、四方四面體斜方雙錐、斜方單錐、斜方四面體斜方柱、反映雙面、軸雙面單面、平行雙面101100110111三方晶系菱面體、三方單錐三方柱、六方柱三方柱、六方柱菱面體、三方單錐、三方雙錐、六方單錐、六方雙錐六方晶系六方雙錐、六方單錐、三方雙錐三方柱、六方柱三方柱、六方柱六方雙錐、六方單錐、三方雙錐11.在極射赤平投影圖中找出2/m、mmm、4/mmm、m3、m3m對(duì)稱(chēng)型中的最小重復(fù)單位，并設(shè)置七個(gè)原始位置推導(dǎo)單形。 答：各個(gè)對(duì)稱(chēng)型的極射赤平投影及最小重復(fù)單元（灰色部分為最小重復(fù)單元）見(jiàn)下圖： 12.柱類(lèi)單形是否都與Z軸平行? 答：不是。斜方柱就可以不平行于Z軸，如斜方柱011、111等。 13.分析晶體模型，找出它們的對(duì)稱(chēng)型、國(guó)際符號(hào)、晶系、定向原則、單形名稱(chēng)和單形符號(hào)，并作各模型上對(duì)稱(chēng)要素及單形代表晶面的赤平投影。 答：步驟為： 1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)要素可能出現(xiàn)的位置，運(yùn)用對(duì)稱(chēng)要素組合定律，找出所有對(duì)稱(chēng)要素，確定對(duì)稱(chēng)型。2）根據(jù)晶體對(duì)稱(chēng)分類(lèi)中晶系的劃分原則，確定其所屬的晶系。3）按照晶體的定向原則（課本P42-43，表4-1）給晶體定向。4）按照對(duì)稱(chēng)型國(guó)際符號(hào)的書(shū)寫(xiě)原則（課本P56，表4-3）寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)型的國(guó)際符號(hào)。5）判斷組成聚形的單形的個(gè)數(shù)6）確定單形的名稱(chēng)和單形符號(hào)。判斷單形名稱(chēng)可以依據(jù)的內(nèi)容：（1）單形晶面的個(gè)數(shù)；（2）單形晶面間的關(guān)系；（3）單性與結(jié)晶軸的關(guān)系；（4）單形符號(hào)；7）繪制晶體對(duì)稱(chēng)型和代表性晶面的極射赤平投影圖。14.已知一個(gè)菱面體為32對(duì)稱(chēng)型，這個(gè)菱面體是否有左右形之分? 答：這個(gè)菱面體有左右形之分。因?yàn)?2對(duì)稱(chēng)型的對(duì)稱(chēng)性有左-右形之分，這是結(jié)晶單形意義上的左-右形。 第六章 習(xí)題1.將二次軸取作Z軸，用操作矩陣證明萬(wàn)能公式（即2（L2）、（C）、m(P)中任兩個(gè)的復(fù)合操作等于第三個(gè)的操作）。 答：首先確定表示各個(gè)對(duì)稱(chēng)操作的矩陣： 2（L2）： （C）： m（P）：然后進(jìn)行計(jì)算：2（L2）（C）= m（P）2（L2）m（P）=（C）（C）m（P）=2（L2）2.用矩陣運(yùn)算證明點(diǎn)群441，42，43，44符合群的四個(gè)基本條件。證明：表示點(diǎn)群4的四個(gè)元素的矩陣分別為： 41： 42： 43： 44： 其中42為41的矩陣自乘兩次得到，43則自乘3次，等等。（1）封閉性例如：4142= 43（2）結(jié)合律同樣可以用矩陣驗(yàn)證：（4142）43=41（4243）（3）單位元單位元為44 = 1（4）逆元素群中每一個(gè)元素都有逆元素，逆元素為每個(gè)元素的反向操作。例如：41的逆操作即為433.用矩陣運(yùn)算證明點(diǎn)群mm2符合群的四個(gè)基本條件。證明：點(diǎn)群mm2的群元素為2（平行Z軸），m（X），m（Y），1 （1）封閉性2m（X）= m（Y）（2）結(jié)合律同樣可以用矩陣驗(yàn)證：（2m（X）m（Y）=2（m（X）m（Y）（3）單位元單位元為1（4）逆元素群中每一個(gè)元素都有逆元素，逆元素為每個(gè)元素的反向操作4.某一點(diǎn)（x，y，z）在經(jīng)過(guò)點(diǎn)群2/m的所有對(duì)稱(chēng)要素操作后會(huì)，最終產(chǎn)生什么結(jié)果?這一結(jié)果說(shuō)明了群的什么性質(zhì)? 答：某一點(diǎn)（x，y，z）經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)面m的操作產(chǎn)生點(diǎn)（x，-y，z），再經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)軸2的操作產(chǎn)生點(diǎn)（-x，-y，-z），再經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的操作產(chǎn)生點(diǎn)（x，y，z），即回到了原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)。這一結(jié)果說(shuō)明了群的封閉性。 第七章 習(xí)題1.有一個(gè)mm2對(duì)稱(chēng)平面圖形，請(qǐng)你劃出其最小重復(fù)單位的平行四邊形。答：平行四邊形見(jiàn)右圖 2.說(shuō)明為什么只有14種空間格子? 答：空間格子根據(jù)外形可以分為7種，根據(jù)結(jié)點(diǎn)分布可以分為4種。布拉維格子同時(shí)考慮外形和結(jié)點(diǎn)分布兩個(gè)方面，按道理應(yīng)該有28種。但28種中有些格子不能滿(mǎn)足晶體的對(duì)稱(chēng)，如：立方底心格子，不能滿(mǎn)足等軸晶系的對(duì)稱(chēng)，另外一些格子可以轉(zhuǎn)換成更簡(jiǎn)單的格子，如：四方底心格子可以轉(zhuǎn)換成為體積更小的四方原始格子。排除以上兩種情況的格子，所以布拉維格子只有14種。 3.分析金紅石晶體結(jié)構(gòu)模型，找出圖7-16中空間群各內(nèi)部對(duì)稱(chēng)要素。答：金紅石晶體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)部對(duì)稱(chēng)要素有：42，2，m，n，。圖中的空間群內(nèi)部對(duì)稱(chēng)要素分別標(biāo)注在下圖中： 4.Fd3m是晶體的什么符號(hào)?從該符號(hào)中可以看出該晶體是屬于什么晶系?具什么格子類(lèi)型?有些什么對(duì)稱(chēng)要素? 答：Fd3m是空間群的國(guó)際符號(hào)。該符號(hào)第二部分可以看出該晶體屬于等軸晶系。具有立方面心格子。從符號(hào)上看，微觀對(duì)稱(chēng)有金剛石型滑移面d，對(duì)稱(chēng)軸3，對(duì)稱(chēng)面m。該晶體對(duì)應(yīng)的點(diǎn)群的國(guó)際符號(hào)為m3m，該點(diǎn)群具有的宏觀對(duì)稱(chēng)要素為3L44L36L29PC。 5.在一個(gè)實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中，同種原子(或離子)一定是等效點(diǎn)嗎?一定是相當(dāng)點(diǎn)嗎?如果從實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中畫(huà)出了空間格子，空間格子上的所有點(diǎn)都是相當(dāng)點(diǎn)嗎?都是等效點(diǎn)嗎? 答：實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中，同種質(zhì)點(diǎn)不一定是等效點(diǎn)，一定要是通過(guò)對(duì)稱(chēng)操作能重合的點(diǎn)才是等效點(diǎn)。例如：因?yàn)橥N質(zhì)點(diǎn)在晶體中可以占據(jù)不同的配位位置，對(duì)稱(chēng)性就不一樣，如：鋁的鋁硅酸鹽，這些鋁離子不能通過(guò)內(nèi)部對(duì)稱(chēng)要素聯(lián)系在一起。 同種質(zhì)點(diǎn)也不一定是相當(dāng)點(diǎn)。因?yàn)橄喈?dāng)點(diǎn)必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：質(zhì)點(diǎn)相同，環(huán)境相同。同種質(zhì)點(diǎn)的環(huán)境不一定相同，如：金紅石晶胞中，角頂上的Ti4+與中心的Ti4+的環(huán)境不同，故它們不是相當(dāng)點(diǎn)?？臻g格子中的點(diǎn)是相當(dāng)點(diǎn)。因?yàn)閺漠?huà)空間格子的步驟來(lái)看，第一步就是找相當(dāng)點(diǎn)，然后將相當(dāng)點(diǎn)按照一定的原則連接成為空間格子。所以空間格子中的點(diǎn)是相當(dāng)點(diǎn)。 空間格子中的點(diǎn)也是等效點(diǎn)。空間格子中的點(diǎn)是相當(dāng)點(diǎn)，那么這些點(diǎn)本身是相同的質(zhì)點(diǎn)，而且周?chē)沫h(huán)境一樣，是可以通過(guò)平移操作重合在一起的。因此，它們符合等效點(diǎn)的定義，故空間格子中的點(diǎn)也是等效點(diǎn)。第八章 習(xí)題1.以式(8-2)求出成核的臨界半徑rc。答：式（8-2）G=r3Gv0+4r2Gs0中，Gv0和Gs0為可以看作是常數(shù)，該式可以看成是G和r間的函數(shù)。當(dāng)r=rc時(shí)，G達(dá)到最大值。此時(shí)，d(G)/d(r)=0。按照這一關(guān)系，對(duì)式（8-2）取導(dǎo)數(shù)，可變?yōu)椋?d(G)/d(r)=4r2Gv0+8rGs0=0上式的計(jì)算結(jié)果為：r=0或r=-2Gs0/Gv0由于rc0，所以rc=-2Gs0/Gv02.在日常生活中我們經(jīng)常看到這樣一種現(xiàn)象：一塊鏡面，如果表面有塵埃，往上呵氣時(shí)會(huì)形成霧狀水覆蓋在上面，但如果將鏡面擦干凈再呵氣，不會(huì)形成一層霧狀水。請(qǐng)用成核理論解釋之。 答：當(dāng)鏡面表面有塵埃的時(shí)候，塵?？梢宰鳛椤熬Ш恕保菤鈺r(shí)，水蒸汽可以以塵埃為中心進(jìn)行凝結(jié)。故可以在鏡面上產(chǎn)生霧狀水。將鏡面刮干凈后，塵埃消失。再往上鏡面上呵氣，原先的“晶核”已經(jīng)消失，水蒸氣首先要形成結(jié)晶核，然后才能進(jìn)一步結(jié)晶。因此不易形成霧狀水。 3.說(shuō)明層生長(zhǎng)模型與螺旋生長(zhǎng)模型有什么聯(lián)系和區(qū)別。答：層生長(zhǎng)理論和螺旋生長(zhǎng)理論模型都是將生長(zhǎng)質(zhì)點(diǎn)假設(shè)為球形或立方體，生長(zhǎng)界面也是簡(jiǎn)單的立方格子構(gòu)造；它們的基本生長(zhǎng)原理是一致的：新來(lái)質(zhì)點(diǎn)占據(jù)三面凹角處的幾率最大，二面凹角處次之。但是，它們的初始生長(zhǎng)狀態(tài)不同，層生長(zhǎng)理論初始狀態(tài)是一個(gè)完整的沒(méi)有瑕疵的晶體結(jié)構(gòu)，而螺旋生長(zhǎng)理論初始狀態(tài)是有缺陷的結(jié)構(gòu)，如：位錯(cuò)等；層生長(zhǎng)需要形成二維核，螺旋生長(zhǎng)則借助于螺旋位錯(cuò)提供的凹角不斷生長(zhǎng)，不需要二維核。 4.論述晶面的生長(zhǎng)速度與其面網(wǎng)密度之間的關(guān)系。答：根據(jù)布拉維法則圖示可知，垂直于面網(wǎng)密度小的方向是晶體生長(zhǎng)速度快的方向，垂直于面網(wǎng)密度大的方向是晶體生長(zhǎng)速度慢的方向。這樣生長(zhǎng)速度快的方向的晶面尖滅，生長(zhǎng)速度慢的晶面保留，從而導(dǎo)致了實(shí)際晶面往往與面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)平行的現(xiàn)象。5.說(shuō)明布拉維法則與PBC理論有什么聯(lián)系和區(qū)別。答：布拉維法則主要是從晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)排布出發(fā)，討論面網(wǎng)密度與實(shí)際晶面間的關(guān)系。而PBC理論則是從晶體結(jié)構(gòu)中化學(xué)鍵分布特點(diǎn)來(lái)探討晶面的生長(zhǎng)發(fā)育。這兩種理論可以相互符合：如面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)所包含的PBC鍵鏈數(shù)目也多故生長(zhǎng)速度慢。 第九章 習(xí)題1.請(qǐng)說(shuō)明雙晶面決不可能平行于單晶體中的對(duì)稱(chēng)面；雙晶軸決不可能平行于單晶體中的偶次對(duì)稱(chēng)軸；雙晶中心則決不可能與單晶體的對(duì)稱(chēng)中心并存。答：這題可以用反證法說(shuō)明。如果雙晶面與單晶體的對(duì)稱(chēng)面平行，雙晶的兩個(gè)單體將成為同一個(gè)晶體，而不是雙晶。后面的兩種情況以此類(lèi)推。 2.研究雙晶的意義何在？答：1）研究雙晶對(duì)認(rèn)清晶體連生的對(duì)稱(chēng)規(guī)律以及了解這些規(guī)律的晶體化學(xué)與晶體對(duì)稱(chēng)變化機(jī)制有理論意義。 2）研究雙晶具有一定的地質(zhì)意義。有的雙晶是反映一定成因條件的標(biāo)志。自然界礦物的機(jī)械雙晶的出現(xiàn)可作為地質(zhì)構(gòu)造變動(dòng)的一個(gè)標(biāo)志。3）研究雙晶，包括研究雙晶的形成及其人工消除，對(duì)提高某些晶體的工業(yè)利用價(jià)值以及有關(guān)礦床的評(píng)價(jià)也有重要的意義。對(duì)于某些晶體材料的利用，雙晶具有破壞性作用。 3.斜長(zhǎng)石(對(duì)稱(chēng)型)可能有卡斯巴雙晶律和鈉長(zhǎng)石雙晶律，為什么正長(zhǎng)石(2/m對(duì)稱(chēng)型)只有卡斯巴雙晶律而沒(méi)有鈉長(zhǎng)石雙晶律？答：卡斯巴雙晶的雙晶律為：tl(雙晶軸)Z軸，鈉長(zhǎng)石雙晶律為：tp（雙晶面）（010），tl（雙晶軸）（010）。斜長(zhǎng)石的對(duì)稱(chēng)型為 ，對(duì)于以上兩種雙晶律，它既沒(méi)有與雙晶面平行的對(duì)稱(chēng)面，也沒(méi)有與雙晶軸平行的偶次軸。因此斜長(zhǎng)石可以出現(xiàn)卡斯巴和鈉長(zhǎng)石兩種雙晶律。而正長(zhǎng)石的對(duì)稱(chēng)型為2/m，它的L2（010），P（010）,對(duì)于鈉長(zhǎng)石律而言，正長(zhǎng)石的L2tl，Ptp，因此正長(zhǎng)石不能夠有鈉長(zhǎng)石律。 4.斜長(zhǎng)石的卡-鈉復(fù)合雙晶中存在三種雙晶律：鈉長(zhǎng)石律(雙晶軸(010)，卡斯巴律(雙晶軸c軸)，卡-鈉復(fù)合律(雙晶軸位于(010)面內(nèi)但c軸)。請(qǐng)問(wèn)這三種雙晶律的雙晶要素共存符合于什么對(duì)稱(chēng)要素組合定理? 答：我們可以將雙晶軸看成L2，雙晶面看成P。這樣鈉長(zhǎng)石律說(shuō)明Y軸方向存在1個(gè)L2，卡斯巴雙晶律說(shuō)明Z軸方向存在1個(gè)L2，卡鈉復(fù)合雙晶律說(shuō)明又一個(gè)新的L2，它與Y軸和Z軸均垂直。它們滿(mǎn)足下面的對(duì)稱(chēng)要素組合定律： LnL2LnnL2 L2L2L22L2=3 L2 5.不同晶體之間形成規(guī)則連生(浮生或交生)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)因素是什么? 答：不同晶體之間形成規(guī)則連生，主要取決于相互連生的晶體之間具有結(jié)構(gòu)和成分上相似的面網(wǎng)。第十章 習(xí)題1.等大球最緊密堆積有哪兩種基本形式?所形成的結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)是什么?所形成的空隙類(lèi)型與空隙數(shù)目怎樣? 答：等大球最緊密堆積有六方最緊密堆積（ABAB，兩層重復(fù)）和立方最緊密堆積（ABCABC，三層重復(fù)）兩種基本形式。六方最緊密堆積的結(jié)構(gòu)為六方對(duì)稱(chēng)，立方最緊密堆積的結(jié)構(gòu)為立方對(duì)稱(chēng)。這兩種類(lèi)型形成的空隙類(lèi)型和數(shù)目是相同的，空隙有兩種類(lèi)型四面體空隙和八面體空隙。一個(gè)球體周?chē)?個(gè)八面體空隙和8個(gè)四面體空隙。 2.什么是配位數(shù)?什么是配位多面體?晶體結(jié)構(gòu)中可以看成是由配位多面體連接而成的結(jié)構(gòu)體系，也可以看成是由晶胞堆垛而成的結(jié)構(gòu)體系，那么，配位多面體與晶胞怎么區(qū)分? 答：我們將晶體結(jié)構(gòu)中，每個(gè)原子或離子周?chē)钹徑脑踊虍愄?hào)離子的數(shù)目稱(chēng)為該原子或離子的配位數(shù)。以一個(gè)原子或離子為中心，將其周?chē)c之成配位關(guān)系的原子或離子的中心連接起來(lái)所獲得的多面體成為配位多面體。配位多面體與晶胞不同，晶胞是晶體結(jié)構(gòu)中最小重復(fù)單元，晶體結(jié)構(gòu)可以看成是由晶胞堆垛而形成的。配位多面體強(qiáng)調(diào)的是晶體結(jié)構(gòu)中的結(jié)構(gòu)基團(tuán)，而晶胞體現(xiàn)的是晶體結(jié)構(gòu)的重復(fù)周期與對(duì)稱(chēng)性，晶胞是人為的根據(jù)晶體本身的對(duì)稱(chēng)性劃出來(lái)的，實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)中并不存在與晶胞相應(yīng)的“結(jié)構(gòu)基團(tuán)”。 3.CsCl晶體結(jié)構(gòu)中，Cs+為立方體配位，此結(jié)構(gòu)中Cl-是作最緊密堆積嗎？答：此結(jié)構(gòu)中Cl-離子不是最緊密堆積。因?yàn)榈却笄虻淖罹o密堆積只有兩種空隙四面體空隙和八面體空隙。晶體結(jié)構(gòu)中不會(huì)出現(xiàn)立方體配位。因此，CsCl結(jié)構(gòu)中的Cl-離子不是最緊密堆積。 4.用NaCl的晶體結(jié)構(gòu)為例說(shuō)明鮑林第二法則。答：鮑林第二法則為“一個(gè)穩(wěn)定的晶體結(jié)構(gòu)中，從所有相鄰的陽(yáng)離子到達(dá)一個(gè)陰離子的靜電鍵之總強(qiáng)度等于陰離子的電荷”。NaCl結(jié)構(gòu)中，CNCl-=6和CNNa+=6。每個(gè)Na+到達(dá)1個(gè)Cl-的靜電強(qiáng)度為1/6，到達(dá)1個(gè)Cl-的總靜電強(qiáng)度為1/66=1，與Cl-的電荷數(shù)相同。 5.類(lèi)質(zhì)同像的條件是什么?研究意義是什么? 答：形成類(lèi)質(zhì)同像替代的原因一方面取決于替代質(zhì)點(diǎn)本身的性質(zhì)，如原子、離子半徑的大小、電價(jià)、離子類(lèi)型、化學(xué)鍵性等；另一方面也取決于外部條件，如形成時(shí)的替代溫度、壓力、介質(zhì)條件等。 研究類(lèi)質(zhì)同享的意義在于：1）了解元素的賦存狀態(tài)及礦物化學(xué)成分的變化，以正確表示礦物的化學(xué)式。2）了解礦物物理性質(zhì)變化的原因，從而可通過(guò)測(cè)定礦物的性質(zhì)來(lái)確定其類(lèi)質(zhì)同像混入物的種類(lèi)和數(shù)量。3）判斷礦物晶體的形成條件。4）綜合評(píng)價(jià)礦床及綜合利用礦產(chǎn)資源。 6.同質(zhì)多像轉(zhuǎn)變過(guò)程中，高溫、高壓形成的變體結(jié)構(gòu)有何特點(diǎn)? 答：一般地，溫度的增高會(huì)促使同質(zhì)多像向