云南省德宏州潞西市芒市中學(xué)高中數(shù)學(xué) 4.3.2 空間兩點間的距離公式學(xué)案 新人教A必修2(1).doc

云南省德宏州潞西市芒市中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 4.3.2 空間兩點間的距離公式學(xué)案 新人教a必修2一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握空間兩點間的距離公式,會用空間兩點間的距離公式解決問題.2、通過探究空間兩點間的距離公式,靈活運用公式,初步意識到將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決問題的基本思想方法,培養(yǎng)類比、遷移和化歸的能力.3、通過棱與坐標(biāo)軸平行的特殊長方體的頂點的坐標(biāo),類比平面中兩點之間的距離的求法,探索并得出空間兩點間的距離公式,充分體會數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)積極參與、大膽探索的精神.二、問題與例題問題1：平面直角坐標(biāo)系中,兩點之間的距離公式是什么？它是如何推導(dǎo)的？問題2：設(shè)a(x,y,z)是空間任意一點,它到原點的距離是多少？應(yīng)怎樣計算？問題3：給你一塊磚,你如何量出它的對角線長,說明你的依據(jù).問題4：同學(xué)們想,在空間直角坐標(biāo)系中,你猜想空間兩點之間的距離應(yīng)怎樣計算？問題5：平面直角坐標(biāo)系中的方程x2+y2=r2表示什么圖形？在空間中方程x2+y2+z2=r2表示什么圖形？問題6：試根據(jù)問題2、問題3推導(dǎo)兩點之間的距離公式.例1：已知a(3,3,1),b(1,0,5),求：(1)線段ab的中點坐標(biāo)和長度；(2)到a,b兩點的距離相等的點p(x,y,z)的坐標(biāo)滿足的條件.變式訓(xùn)練： 在z軸上求一點m,使點m到點a(1,0,2),b(1,-3,1)的距離相等.例2：證明以a(4,3,1),b(7,1,2),c(5,2,3)為頂點的abc是一等腰三角形.變式訓(xùn)練：三角形abc的三個頂點坐標(biāo)為a(1,-2,-3),b(-1,-1,-1),c(0,0,-5),試證明abc是一直角三角形.三、目標(biāo)檢測1、先在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出a,b兩點，再求它們之間的距離： （1）a（2，3，5）， b（3，1，4） （2）a（6，0，1）， b（3，5，7）2、在z軸上一點求m，使點m到點a（1，0，2）與點b（1，-3，1）的距離相等。四、配餐作業(yè)a組1、已知兩點,此兩點間的距離為 ( )a. b. c.19 d.112、點a（-3，1，5）和b（4，3，1）的中點坐標(biāo)為 （ ）a. b. c . d. 3、已知點a（1，-2，11），b（4，2，3），c（6，-1，4），則abc為 （ ） a. 等腰三角形 b. 等邊三角形 c. 直角三角形 d. 等腰直角三角形b組1、空間直角坐標(biāo)系中，點p（3，4，5），q（3，-4，-5）兩點的位置關(guān)系是 （ ） a. 關(guān)于x軸對稱 b.關(guān)于xoy平面對稱 c.關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 d. 以上都不對2、設(shè)點p（x,y,z）關(guān)于原點的對稱點為q，則等于 （ ） a b. c. d. 3、在空間直角坐標(biāo)系中，已知a（1，-2，1），b（2，2，2），點p在z軸上，且滿足pa=pb，則點p的坐標(biāo)為 （ ）a（3，0，0） b. （0，3，0） c.（0，0，3） d. （0，0，-3）c組1、與點a（-1，2，3），b（0，0，5）兩點距離相等的點滿足的條件是 ；2、已知a（4，1，3），b（2，-