MALTHUS人口模型.doc

MALTHUS人口模型一、 摘要以2010年11月1日零時為標準時點，中國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市和現(xiàn)役軍人的人口共13.397億。13億是一個憂慮的數(shù)字。13億人要吃飯、要穿衣、要上學、要就業(yè)、要住房，消費的需求乘以13億，就是一個龐大的數(shù)目，而我國的耕地、水資源、森林以及礦產(chǎn)資源本來就稀缺，再除以13億，就少得可憐。平均每人耕地面積只有1.4畝，水資源只相當于世界人均水平的1/4中國是世界上人口最多的發(fā)展中國家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有資源相對不足，是我國的基本國情，人口問題一直是制約中國經(jīng)濟發(fā)展的首要因素。當前中國的人口存在著最為明顯的三大特點：（1）人口基數(shù)大，人口數(shù)量的控制難度仍很大。（2）人口整體素質(zhì)不高，特別是縣域及以下農(nóng)村人口素質(zhì)普遍偏低。（3）人口結(jié)構(gòu)不合理，城鄉(xiāng)差別、地區(qū)差別和人口素質(zhì)差別很大。人口數(shù)量、質(zhì)量和年齡分布直接影響一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展、資源配置、社會保障、社會穩(wěn)定和城市活力。在我國現(xiàn)代化進程中，必須實現(xiàn)人口與經(jīng)濟、社會、資源、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展，進一步控制人口數(shù)量，提高人口質(zhì)量，改善人口結(jié)構(gòu)。對此，單純的人口數(shù)量控制（如已實施多年的計劃生育）不能體現(xiàn)人口規(guī)劃的科學性。政府部門需要更詳細、更系統(tǒng)的人口分析技術(shù)，為人口發(fā)展策略的制定提供指導和依據(jù)。我國是世界第一人口大國，地球上每九個人中就有二個中國人，在20世紀的一段時間內(nèi)我國人口的增長速度過快，如下表：年198219831984198519861987198819891990人口（萬）101654103008104357105851107507109300111026112704114333年19911992199319941995199619971998人口（萬）115823117171118517119850121121122389123626124810有效地控制人口的增長，不僅是使我國全面進入小康社會、到21世紀中葉建成富強民主文明的社會主義國家的需要，而且對于全人類社會的美好理想來說，也是我們義不容辭的責任。長期以來，對人口年齡結(jié)構(gòu)的研究僅限于粗線條的定性分析，只能預測年齡結(jié)構(gòu)分布的大致范圍，無法用于分析年齡結(jié)構(gòu)的具體形態(tài)。隨著對人口規(guī)劃精準度要求的提高，通過數(shù)學方法來定量計算各種人口指數(shù)的方法日益受到重視，這就是人口控制和預測。我國人口問題已積重難返，對我國人口進行準確的預測是制定合理的社會經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃的重要依據(jù)。我們根據(jù)人口預測的重要意義及其特點，并采用了英國人口學家馬爾薩斯提出的預測人口的指數(shù)增長模型（MALTHUS模型），合理的建立了中國人口發(fā)展MALTHUS模型并對中國未來人口進行了初步預測，進而對中國未來人口和經(jīng)濟發(fā)展做出合理的規(guī)劃。二、 問題提出我國是世界上人口最多的國家，故人口問題是我國最嚴重的問題。我們通過歷年中國人口數(shù)量的數(shù)據(jù)，并采用了英國人口學家馬爾薩斯提出的預測人口的指數(shù)增長模型（MALTHUS模型），建立合理的數(shù)學模型來解決下列問題：1建立數(shù)學模型尋找出往年人口增長規(guī)律； 2根據(jù)目前我國的國情與政策，預測未來中國人口將增長到哪個數(shù)據(jù)；3根據(jù)對未來人口的預測數(shù)據(jù)，結(jié)合當今社會的發(fā)展趨勢，提出有利于發(fā)展中國特色社會主義現(xiàn)代化的合理的人口和經(jīng)濟的發(fā)展規(guī)劃。三、符號說明1 . 設時刻t的人口為X（t）；2. 凈增長率為r；3. 把X（t）當作連續(xù)的，可微的的函數(shù)。四、模型的建立與求解模型假設1. 假設附件中所給數(shù)據(jù)真實可靠且具有預測性；2. 不考慮國內(nèi)外的人口遷移對我國人口的影響；3. 不考慮香港、臺灣以及澳門人口；4. 假設在社會穩(wěn)定的前提下，生育和死亡率都比較穩(wěn)定。建立模型按照Malthus的理論,在t到t+t時間內(nèi)人口的增長量為:X(t+t)-X(t)/t=rX(t)t令t0,則得到微分方程dX/dt=rX 1式X(0)=X0 2 式模型求解解微分方程1，得 X(t)=X0*exp(r*t)r0 X(t)+ 人口將按指數(shù)規(guī)律無限增長r=0 X(t)X0 人口將始終不變r0 X(t)0 人口將按指數(shù)規(guī)律減少直至絕滅參數(shù)估計用matlab進行數(shù)據(jù)擬合(附錄)，可得r=0.0130 X(0)=101654模型檢驗將r=0.0130 ；X（0）=101654；代入指數(shù)增長模型預測的1983到1998的人口數(shù)，如下表：年（公元） 實際人口（萬）指數(shù)增長模型預測人口（萬）誤差（%）198210165419831030081030121.319841043571042593.919851058511051565.619861075071069506.819871093001084909.919881110261120018.6198911270411265410.319901143331169667.5199111582311698412.4199211717111758011.51993118517118547108199512112112112620.9199612238912251160.71997123626123768159.7人口的指數(shù)增長模型數(shù)據(jù)matlab擬合圖形：五、模型的優(yōu)缺點優(yōu)點：短期預報比較準確缺點：不適合中長期預報原因：預報時假設人口增長率r為常數(shù)。沒有考慮環(huán)境人口增長的制約作用。 附錄：Matlab程序x=1983：1：1998；y=log(103008) log(104357) log(105851) log(107507) log(109300) log(111026) log(112704) log(114333) log(115823) log(117171) log(118517) log(119850) log(121121) log(122389) log(123626) log(124810);p=polyfit(x,y,1)p =0.0130 -14.5121X1=1982:1:1998;Y1=101654103008104357105851107507109300111026112704114333 115823117171118517 119850121121122389123626124810;Y2=polyval(p,X1);Y3=exp(Y2);plot(X1,Y1,:o,X1,Y3,-*)title(人口的指數(shù)增長模型數(shù)據(jù)擬合圖)參考文獻1，學術(shù)資料綜合：我國人口增長問題（/isabel-syw/blog/static/596548512008101984419152/）2，數(shù) 學 建 模 與 數(shù) 學 試 驗（第三版）3，13 中國數(shù)學建模網(wǎng)全國大學生數(shù)學競賽試題EBOL2008-0110http：wwwshumocorn4 譚永基，蔡志杰，數(shù)學模型，上海：復旦大學出版社，2005.2。5 衷克定，數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與實踐SPSS for Window