§2.1.1《指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算》教案(第一課時(shí)).doc

“目標(biāo)導(dǎo)航，問題引領(lǐng)”自主學(xué)習(xí)法課堂模式備課設(shè)計(jì)高一數(shù)學(xué)組成員：周連平 楊金銀 曹容菊 何興華 蘇春元 郭婷 秦麗2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教案（第一課時(shí)）高一數(shù)學(xué)備課組 主備人： 曹容菊 時(shí)間：10月3日第二章 基本初等函數(shù)（I）2.1.指數(shù)函數(shù) 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算一教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)：1、理解次方根和根式的概念；2、理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象等認(rèn)知能力。（二）過程與方法目標(biāo)：通過師生共同討論和探究的方法，使得學(xué)生參與到指數(shù)范圍的擴(kuò)充和完善的過程中，從而領(lǐng)會(huì)類比、從特殊到一般、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和提高分析解決問題的能力。（三）情態(tài)與價(jià)值目標(biāo)：1、體會(huì)數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題之間的關(guān)系，從而感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；2、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美。3、讓學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義。教學(xué)難點(diǎn)：理解根式的概念、掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的轉(zhuǎn)化三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用問題探究、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法。2、教學(xué)用具：多媒體手段四、教學(xué)思路（第一課時(shí)）（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題以實(shí)例引入，激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的興趣與欲望。問題1：百萬富翁與“指數(shù)爆炸”：杰米是百萬富翁, 一天, 一個(gè)叫的人對他說, 我想和你訂個(gè)合同, 我將在整整一個(gè)月中每天給你10萬元, 而你第一天只需給我1分錢, 以后你每天給我的錢是前一天的兩倍. 杰米欣喜若狂, 同意了。思考：杰米與韋伯一個(gè)月以后誰更有錢？問題2：當(dāng)生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”。根據(jù)此規(guī)律，人們想獲得了生物體內(nèi)碳含量與死亡年數(shù)的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)系式：基于時(shí)間的連續(xù)性和死亡生物體碳含量變化的連續(xù)性，說明引進(jìn)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪必要性，如?？偨Y(jié)關(guān)系式能解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)指出為了更好地解決實(shí)際問題必須進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)函數(shù)。不斷提出新問題，打開心理缺口，造成認(rèn)知沖突，激起求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的活躍性。（二）研探新知1、次方根回顧：什么是平方根，什么是立方根？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)，立方根呢？次方根的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中且?？陬^練習(xí)：（1）的平方根，的四次方根，的平方根。（2）的立方根，的立方根，的五次方根。（3）的七次方根，的立方根?？偨Y(jié)次方根的性質(zhì)：（1）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)的次方根用符號表示，如。（2）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號表示。正的次方根和負(fù)的次方根可以合并寫成，如。負(fù)數(shù)沒有偶次方根。（3）的任何次方根都是，記作。2、根式的定義：式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)。以堂上練習(xí)和課本探究題引入，加深根式的概念理解，得到根式運(yùn)算的性質(zhì)。堂上練習(xí)：（1） （2） （3） （4）公式：。提醒學(xué)生注意當(dāng)為大于的偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于的奇數(shù)時(shí)，。當(dāng)為大于的偶數(shù)時(shí)，。3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，對比整數(shù)指數(shù)冪的意義，說明正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義不表示相同因式的乘積而是根式的一種新的寫法。正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：回憶負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義自己提出正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：說明的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑引導(dǎo)學(xué)生完成教材的例1，加深對根式運(yùn)算的性質(zhì)的理解。例1 （3） （4）例2 求值； ； ； （三）歸納小結(jié)通過小結(jié)，有利于優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深課堂記憶，也更進(jìn)一步提高培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。本課學(xué)習(xí)了次方根和根式的概念。還知道了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，兩者