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“目標(biāo)導(dǎo)航,問題引領(lǐng)”自主學(xué)習(xí)法課堂模式備課設(shè)計(jì)高一數(shù)學(xué)組成員:周連平 楊金銀 曹容菊 何興華 蘇春元 郭婷 秦麗2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算教案(第一課時(shí))高一數(shù)學(xué)備課組 主備人: 曹容菊 時(shí)間:10月3日第二章 基本初等函數(shù)(I)2.1.指數(shù)函數(shù) 2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算一教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能目標(biāo):1、理解次方根和根式的概念;2、理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象等認(rèn)知能力。(二)過程與方法目標(biāo):通過師生共同討論和探究的方法,使得學(xué)生參與到指數(shù)范圍的擴(kuò)充和完善的過程中,從而領(lǐng)會(huì)類比、從特殊到一般、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和提高分析解決問題的能力。(三)情態(tài)與價(jià)值目標(biāo):1、體會(huì)數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題之間的關(guān)系,從而感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值;2、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美。3、讓學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問題。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義。教學(xué)難點(diǎn):理解根式的概念、掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的轉(zhuǎn)化三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法:根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn),采用問題探究、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法。2、教學(xué)用具:多媒體手段四、教學(xué)思路(第一課時(shí))(一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題以實(shí)例引入,激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的興趣與欲望。問題1:百萬富翁與“指數(shù)爆炸”:杰米是百萬富翁, 一天, 一個(gè)叫的人對他說, 我想和你訂個(gè)合同, 我將在整整一個(gè)月中每天給你10萬元, 而你第一天只需給我1分錢, 以后你每天給我的錢是前一天的兩倍. 杰米欣喜若狂, 同意了。思考:杰米與韋伯一個(gè)月以后誰更有錢?問題2:當(dāng)生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”。根據(jù)此規(guī)律,人們想獲得了生物體內(nèi)碳含量與死亡年數(shù)的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)系式:基于時(shí)間的連續(xù)性和死亡生物體碳含量變化的連續(xù)性,說明引進(jìn)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪必要性,如??偨Y(jié)關(guān)系式能解決實(shí)際問題,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,同時(shí)指出為了更好地解決實(shí)際問題必須進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)函數(shù)。不斷提出新問題,打開心理缺口,造成認(rèn)知沖突,激起求知欲望,調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的活躍性。(二)研探新知1、次方根回顧:什么是平方根,什么是立方根?一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè),立方根呢?次方根的定義:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中且??陬^練習(xí):(1)的平方根,的四次方根,的平方根。(2)的立方根,的立方根,的五次方根。(3)的七次方根,的立方根??偨Y(jié)次方根的性質(zhì):(1)當(dāng)是奇數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù),這時(shí)的次方根用符號表示,如。(2)當(dāng)是偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根是有兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),這時(shí),正數(shù)的正的次方根用符號表示,負(fù)的次方根用符號表示。正的次方根和負(fù)的次方根可以合并寫成,如。負(fù)數(shù)沒有偶次方根。(3)的任何次方根都是,記作。2、根式的定義:式子叫做根式,這里叫做根指數(shù),叫做被開方數(shù)。以堂上練習(xí)和課本探究題引入,加深根式的概念理解,得到根式運(yùn)算的性質(zhì)。堂上練習(xí):(1) (2) (3) (4)公式:。提醒學(xué)生注意當(dāng)為大于的偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為大于的奇數(shù)時(shí),。當(dāng)為大于的偶數(shù)時(shí),。3、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,對比整數(shù)指數(shù)冪的意義,說明正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義不表示相同因式的乘積而是根式的一種新的寫法。正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為:回憶負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義自己提出正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為:說明的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于,的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。(三)質(zhì)疑答辯,排難解惑引導(dǎo)學(xué)生完成教材的例1,加深對根式運(yùn)算的性質(zhì)的理解。例1 (3) (4)例2 求值; ; ; (三)歸納小結(jié)通過小結(jié),有利于優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),加深課堂記憶,也更進(jìn)一步提高培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。本課學(xué)習(xí)了次方根和根式的概念。還知道了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式,兩者
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