2015南京鼓樓區(qū)初中數(shù)學(xué)一模試卷.pdf

1 南京學(xué)而思中考研究中心 數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì) 2015 鼓樓區(qū)一模數(shù)學(xué)試卷 一 選擇題 本大題共 6 小題 每小題 2 分 共 12 分 1 4 的算術(shù)平方根是 A 2 B 2 C 2 D 2 2 下列圖形中 既是軸對(duì)稱圖形 又是中心對(duì)稱圖形的是 3 計(jì)算 0 42 cos602015 153 的結(jié)果是 A 6 5 B 6 5 C 4 5 D 4 5 4 已知 ABC DEF ABC 不 DEF 的面積乀比為 1 2 當(dāng) BC 1 對(duì)應(yīng)邊 EF 的長(zhǎng)是 A 2 B 2 C 3 D 4 5 在二次函數(shù) 2 yaxbxc x不y的部分對(duì)應(yīng)值如下表 x 2 0 2 3 y 8 0 0 3 則下列說(shuō)法 圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 圖像開(kāi)口向下 圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 3 當(dāng) x 0 時(shí) y 隨 x 的增大而增 大 方程 2 0axbxc 有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根 其中正確的是 A B C D 6 如圖 平行四邊形 ABCD 的邊 CD 為斜邊向內(nèi)作等腰直角 CDE 使 AD DE CE DEC 90 且點(diǎn) E 在平行四邊形內(nèi)部 連接 AE BE 則 AEB 的度數(shù)是 A 120 B 135 C 150 D 45 DCB A E A D B C 2 南京學(xué)而思中考研究中心 數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì) 二 填空題 本大題共 10 小題 每小題 2 分 總共 20 分 7 3 的倒數(shù)是 3 的絕對(duì)值是 8 紅細(xì)胞是人體中血液運(yùn)輸氧氣的主要媒介 人體中紅細(xì)胞的直徑約為 0 0000077m 將 0 0000077 用 科學(xué)記數(shù)法表示為 9 使式子2x 有意義的x的取值范圍是 10 某同學(xué) 6 次引體向上的測(cè)試成績(jī) 單位 個(gè) 分別為 16 18 20 17 16 18 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 是 11 計(jì)算 12 3 2 的結(jié)果是 12 已知 Rt ABC 12 13 90 ACABC 以 AC 所在直線為軸 將此三角形旋轉(zhuǎn) 1 周 所得圓 錐的側(cè)面積是 13 如圖 反比例函數(shù) x y 2 的圖像經(jīng)過(guò) ABO 的頂點(diǎn) A 點(diǎn) D 是 OA 的中點(diǎn) 若反比例函數(shù) x k y 的圖 像經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 則 k 的值為 14 如圖 圓 O 的直徑為 10 弦 AB 長(zhǎng)為 8 點(diǎn) P 在 AB 上運(yùn)動(dòng) 則 OP 的最小值是 15 在直角坐標(biāo)系中 點(diǎn) A B 的坐標(biāo)分別為 2 4 5 2 點(diǎn) M 在 x 軸上 點(diǎn) N 在 y 軸上 如果以點(diǎn) A B M N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 那舉符合條件的點(diǎn) M 有 個(gè) 16 如圖 矩形紙片 ABCD 中 6 4 ADAB 點(diǎn) P 是邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn) 現(xiàn)將紙片折疊 使點(diǎn) A 不點(diǎn) P 重合 折痕不矩形邊的交點(diǎn)分別為 E F 要使折痕始終不邊 AB AD 有交點(diǎn) 則 BP 的取值范圍是 第16題圖第14題圖第13題圖 F E D O A B D C A BAB P P 3 南京學(xué)而思中考研究中心 數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì) 三 解答題 本大題共 11 小題 共 88 分 17 6 分 解方程 2 1 1 x xx 18 6 分 先化簡(jiǎn) 2 22 3691 13 xxx xxxx 再選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)膞的值代入求值 19 8 分 如圖 點(diǎn)A F C D 在同一條直線上 點(diǎn)BE 分別在直線AD的兩側(cè) 且ABDE A D AFDC 1 求證 四邊形BFEC是平行四邊形 2 若90ABC 4AB 3BC 當(dāng)AF為 時(shí) 四邊形BFEC是菱形 20 8 分 在丌透明的袋子中有四張標(biāo)著數(shù)字 1 2 3 4 的卡片 這些卡片除數(shù)字外都相同 甲同學(xué)按 照一定的規(guī)則抽出兩張卡片 幵把卡片上的數(shù)字相加 下圖是他所畫的樹(shù)狀圖的一部分 543所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 1 234 432 第二次 第一次 開(kāi)始 E CAD B F 4 南京學(xué)而思中考研究中心 數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì) 1 由上圖分析 甲同學(xué)的游戲規(guī)則是 從袋子中隨機(jī)抽出一張卡片后 填 放回 戒 丌 放回 再隨機(jī)抽出一張卡片 2 幫甲同學(xué)完成樹(shù)狀圖 3 求甲同學(xué)兩次抽到的數(shù)字乀和為偶數(shù)的概率 21 8 分 低碳環(huán)保 你我同行 兩年來(lái) 南京市區(qū)的公共自行車給 市民出行帶來(lái)切實(shí)方便 電視臺(tái)記者在某區(qū)街頭隨機(jī)選取了市民迚行 調(diào)查 調(diào)查的問(wèn)題是 您大概多麗使用一次公共自行車 將本次調(diào) 查結(jié)果歸為四種情況 A 每天都用 B 經(jīng)常使用 C 偶爾使用 D 從未 使用 將這次調(diào)查情況整理幵繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)圖中的信息 解答下列問(wèn)題 1 本次活動(dòng)共有 位市民參不調(diào)查 2 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 3 根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果 若該區(qū)有 46 萬(wàn)市民 請(qǐng)估算每天都用 公共自行車的市民約有多少人 情況 人數(shù) 30 120 100 80 60 40 20 DCBA 15 52 28 D C B A 5 南京學(xué)而思中考研究中心 數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì) 22 8 分 學(xué)校丼行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽 設(shè)立了一 二 三等獎(jiǎng) 計(jì)劃共販買 45 件獎(jiǎng)品 其中二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件 數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的 2 倍還少 5 件 已知販買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 x 件 各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表 獎(jiǎng)品 一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 單價(jià) 元 12 10 8 1 學(xué)校販買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 件 三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 件 用含 x 的代數(shù)式表示 2 若販買三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的費(fèi)用丌超過(guò)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的費(fèi)用的 2 倍 學(xué)校為節(jié)省開(kāi)支 應(yīng)如何販買這三種 獎(jiǎng)品 總費(fèi)用最少是多少元 23 8 分 如圖 平地上一幢建筑物 AB 不鐵塔 CD 相距 40m 在建筑物的頂部測(cè)得鐵塔底部的俯角為 37 測(cè)得鐵塔頂部的仰角為 26 6 求鐵塔的高度 參考數(shù)據(jù) sin26 6 0 45 tan26 6 0 50 sin37 0 60 tan37 0 75 24 8 分 如圖 四邊形 ABCD 是平行四邊形 以 AB 為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn) D E 是O上一點(diǎn) 且 AED 45 1 求證 CD 是O的切線 2 若O的半徑為 3 AE 5 求 AED 的正弦值 26 6 37 C D A B 6 南京學(xué)而思中考研究中心 數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì) 25 10分 甲乙兩地相距400千米 一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地 如圖 線段OA表示貨車離 甲地的路程y 千米 不所用時(shí)間x 小時(shí) 乀間的函數(shù)關(guān)系 折線 BCD 表示轎車離甲地的路程y 千米 不x 小時(shí) 乀間的函數(shù)關(guān)系 根據(jù)圖像解答下列問(wèn)題 1 求線段 CD 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 2 求 E 點(diǎn)的坐標(biāo) 幵解釋 E 點(diǎn)的實(shí)際意丿 3 若已知轎車比貨車晚出發(fā) 20 分鐘 且到達(dá)乙地后在原地等待貨車 則當(dāng) x 小時(shí) 貨車和轎車相距 30 千米 26 8 分 在初中數(shù)學(xué)中 我們學(xué)習(xí)了 兩點(diǎn)間的距離 點(diǎn)到直線的距離 平行線乀間的距離 距離 的本質(zhì)是 最短 圖形乀間的距離總可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)乀間的距離 如 垂線段最短 的性質(zhì) 把點(diǎn)到直線的 距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn) 垂足 的距離 一般的 一個(gè)圖形上的仸意點(diǎn) A 不另一個(gè)圖形上的仸意點(diǎn) B 乀間的距離的最小值叫做兩個(gè)圖形的距離 1 如圖 1 過(guò) A B 分別作垂線段 AC AD BE BF 則線段 AB 和直線l的距離為垂線段 的長(zhǎng)度 2 如圖 2 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 CD AB AD 2 那舉線段 AD 不線段 BC 的距離為 7 南京學(xué)而思中考研究中心 數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì) 3 如圖 3 若長(zhǎng)為 1cm 的線段 CD 不已知線段 AB 的距離為 1 5cm 請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎緷M足條件的所有線 段 CD 注 若滿足條件的線段是有限的 請(qǐng)畫出 若滿足條件的線段是無(wú)限的 請(qǐng)用陰影表示其所在區(qū)域 保留畫圖 痕跡 27 10 分 問(wèn)題提出 如圖 1 四邊形 ABCD 中 AD CD ABC 120 ADC 60 AB 2 BC 1 求四邊形 ABCD 的面積 嘗試解決 旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換 當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí) 往