高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變形 2_3 兩角和與差的正切函數(shù)課件 北師大版必修4

2 3兩角和與差的正切函數(shù) 第三章 2兩角和與差的三角函數(shù) 學(xué)習(xí)目標1 能利用兩角和與差的正弦 余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式 2 能利用兩角和與差的正切公式進行化簡 求值 證明 3 熟悉兩角和與差的正切公式的常見變形 并能靈活應(yīng)用 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識點一兩角和與差的正切 思考1 如何利用兩角差的余弦公式和誘導(dǎo)公式得到兩角和的正弦公式 答案 分子分母同除以cos cos 便可得到 思考2 由兩角和的正切公式如何得到兩角差的正切公式 答案 答案用 替換tan 中的 即可得到 兩角和與差的正切公式 梳理 知識點二兩角和與差的正切公式的變形 1 T 的變形 tan tan tan tan tan tan tan tan tan 2 T 的變形 tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 題型探究 類型一正切公式的正用 例1 1 已知tan 2 tan 則tan 的值為 答案 解析 3 解析tan tan 2 已知 均為銳角 tan tan 則 答案 解析 因為 均為銳角 所以 0 1 注意用已知角來表示未知角 2 利用公式T 求角的步驟 計算待求角的正切值 縮小待求角的范圍 特別注意隱含的信息 根據(jù)角的范圍及三角函數(shù)值確定角 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1已知 是第四象限角 且 則 答案 解析 類型二正切公式的逆用 答案 解析 1 tan 30 75 tan45 1 注意正切公式的結(jié)構(gòu)特征 遇到兩角正切的和與差 構(gòu)造成與公式一致的形式 當式子出現(xiàn) 1 這些特殊角的三角函數(shù)值時 往往是 由值變角 的提示 反思與感悟 解答 跟蹤訓(xùn)練2求下列各式的值 例3 1 化簡 tan23 tan37 tan23 tan37 類型三正切公式的變形使用 解答 解答 2 若銳角 滿足 1 tan 1 tan 4 求 的值 又 均為銳角 0 180 60 兩角和與差的正切公式有兩種變形形式 tan tan tan 1 tan tan 或 1 tan tan 當 為特殊角時 常考慮使用變形形式 遇到1與正切的乘積的和 或差 時常用變形形式 合理選用公式解題能起到快速 簡捷的效果 反思與感悟 答案 解析 跟蹤訓(xùn)練3在 ABC中 A B 且tanA tanB tanAtanB 則角C的值為 若1 tanAtanB 0 則cosAcosB sinAsinB 0 即cos A B 0 0 A B 當堂訓(xùn)練 2 3 4 5 1 答案 解析 1 若tan 3 tan 則tan 等于 2 3 4 5 1 答案 解析 故選D 答案 解析 2 3 4 5 1 解析 1 tanA 1 tanB 1 tanA tanB tanAtanB 1 tan A B 1 tanAtanB tanAtanB 1 1 tanAtanB tanAtanB 2 3 已知A B 45 則 1 tanA 1 tanB 的值為A 1B 2C 2D 不確定 2 3 4 5 1 答案 解析 4 已知A B都是銳角 且tanA sinB 則A B 2 3 4 5 1 答案 解析 tan 2 tan 2 規(guī)律與方法 1 公式T 的結(jié)構(gòu)特征和符號規(guī)律 1 公式T 的右側(cè)為分式形式 其中分子為tan 與tan 的和或差 分母為1與tan tan 的差或和 2 符號變化規(guī)律可簡記為 分子同 分母反 2 應(yīng)用公式T 時要注意的問題 1 公式的適用范圍由正切函數(shù)的定義可知 或 的終邊不能落在y軸上 即不為k k Z 3 公式的變形應(yīng)用只要用到tan tan tan tan 時 有靈活應(yīng)用公式T 的意識 就不難想到解題思路