高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量單元檢測 新人教A版必修4.doc

第二章平面向量單元檢測(時間：45分鐘，滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題6分，共48分)1下列等式恒成立的是()a0bbc(ab)ca(bc)d(ab)cacbc2已知|a|，|b|6，ab18，則a與b的夾角是()a120 b150 c60 d303已知i(1,0)，j(0,1)，則與2i3j垂直的向量是()a3i2j b2i3jc3i2j d2i3j4設(shè)m是平行四邊形abcd的對角線的交點，o為任意一點，則()a b2 c3 d45已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3，4)，且c1a2b，則1，2的值分別為()a2,1 b1，2 c2，1 d1,26已知|a|b|1，a與b的夾角為90，且c2a3b，dka4b，若cd，則實數(shù)k的值為()a6 b6 c3 d37已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，且ab與c共線，bc與a共線，則向量abc()aa bb cc d08已知|a|2|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xab0有實根，則a與b夾角的取值范圍是()a bc d二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9若2e1e2，e13e2，5e1e2，且b，c，d三點共線，則實數(shù)_10已知o是直角坐標(biāo)系的原點，a(2,2)，b(4,1)，在x軸上有一點p，使取得最小值，則點p的坐標(biāo)為_11如圖，在矩形abcd中，ab，bc2，點e為bc的中點，點f在邊cd上，若，則的值是_三、解答題(本大題共3小題，共34分)12(10分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以線段ab、ac為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設(shè)實數(shù)t滿足(t)0，求t的值13(10分)設(shè)平面內(nèi)兩向量a與b互相垂直，且|a|2，|b|1，又k與t是兩個不同時為零的實數(shù)(1)若xa(t3)b與ykatb垂直，試求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式kf(t)；(2)求函數(shù)kf(t)的最小值14(14分)已知向量a(mx2，1)，b(m為常數(shù))，若向量a與b的夾角a，b為銳角，求實數(shù)x的取值范圍參考答案1答案：d解析：由數(shù)量積滿足分配律可知d正確2答案：b解析：cos ，1503答案：c解析：2i3j(2,3)，c中3i2j(3,2)因為2(3)320，所以2i3j與3i2j垂直4答案：d解析：由已知m為ac中點，m為bd中點，+=2，+=2+=45答案：b解析：因為c1a2b，則有(3，4)1(1,2)2(2,3)(122，2132)，所以解得11，226答案：a解析：cd，cd(2a3b)(ka4b)0，即2k120，k67答案：d解析：因為ab與c共線，所以有abmc，又bc與a共線，所以有bcna，即bmca且bcna，因為a，b，c中任意兩個都不共線，則有所以bmcaca，即abc0，選d8答案：b解析：設(shè)a與b的夾角為，|a|24ab0，ab， cos 0，9答案：13解析：由已知可得(e13e2)(2e1e2)e14e2，(5e1e2)(e13e2)4e1(3)e2由于b，c，d三點共線，所以存在實數(shù)m使得m，即e14e2m4e1(3)e2所以14m且4m(3)，消去m，得1310答案：(3,0)解析：設(shè)p(x,0)，則(x3)21，故當(dāng)x3時取到最小值，故p(3,0)11答案：解析：以a為坐標(biāo)原點，ab，ad所在直線分別為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則由題意知，點b(，0)，點e(，1)，設(shè)點f(a，b)，所以(，0)，(a，b)由條件解得點f(1,2)，所以(，1)，(，2)所以12答案：解：(1)(3,5)，(1,1)，求兩條對角線的長即求|與|的大小由(2,6)，得|，由(4,4)，得|(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0得t13答案：解：(1)ab，ab0，又xy，xy0即a(t3)b(katb)0，ka2k(t3)abtabt(t3)b20，|a|2，|b|1，4kt23t0，即k(t23t)(2)由(1)知k(t23t)，即函數(shù)的最小值為14答案：解：a與b的夾角為銳角，ab0，即