（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第五章平面向量與復(fù)數(shù)5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算教案（含解析）.docx

5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算最新考綱1.通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示.2.通過實例，掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.3.通過實例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義.4.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義1向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模(2)零向量：長度為0的向量，其方向是任意的(3)單位向量：長度等于1個單位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量平行(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量2向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個向量和的運(yùn)算交換律：abba；結(jié)合律：(ab)ca(bc)減法求a與b的相反向量b的和的運(yùn)算aba(b)數(shù)乘求實數(shù)與向量a的積的運(yùn)算|a|a|，當(dāng)0時，a與a的方向相同；當(dāng)0時，a與a同方向；當(dāng)|b|答案A解析方法一|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.故選A.方法二利用向量加法的平行四邊形法則在ABCD中，設(shè)a，b，由|ab|ab|知，|，從而四邊形ABCD為矩形，即ABAD，故ab.故選A.命題點(diǎn)2向量的線性運(yùn)算例2(1)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，BE與AC的交點(diǎn)為F，設(shè)a，b，則向量等于()A.abBabCabD.ab答案C解析()ab，故選C.(2)(2018全國)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則等于()A.B.C.D.答案A解析作出示意圖如圖所示()().故選A.命題點(diǎn)3根據(jù)向量線性運(yùn)算求參數(shù)例3在銳角ABC中，3，xy，則_.答案3解析由題意得3()，即43，亦即，則x，y.故3.思維升華平面向量線性運(yùn)算問題的常見類型及解題策略(1)向量加法或減法的幾何意義向量加法和減法均適合三角形法則(2)求已知向量的和共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則；求差用三角形法則；求首尾相連向量的和用三角形法則(3)求參數(shù)問題可以通過研究向量間的關(guān)系，通過向量的運(yùn)算將向量表示出來，進(jìn)行比較，求參數(shù)的值跟蹤訓(xùn)練1(1)在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且2，3，若a，b，則等于()A.abB.abCabDab答案C解析()ab，故選C.(2)(2018威海模擬)在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，若xy(x，yR)，則xy_.答案2解析由題意得，因為xy，所以，所以解得所以xy2.題型三共線定理的應(yīng)用例4設(shè)兩個非零向量a與b不共線(1)若ab，2a8b，3(ab)，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定實數(shù)k，使kab和akb共線(1)證明ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5，共線又它們有公共點(diǎn)B，A，B，D三點(diǎn)共線(2)解假設(shè)kab與akb共線，則存在實數(shù)，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是兩個不共線的非零向量，kk10.消去，得k210，k1.引申探究1若將本例(1)中“2a8b”改為“amb”，則m為何值時，A，B，D三點(diǎn)共線？解(amb)3(ab)4a(m3)b，即4a(m3)b.若A，B，D三點(diǎn)共線，則存在實數(shù)，使.即4a(m3)b(ab)所以解得m7.故當(dāng)m7時，A，B，D三點(diǎn)共線2若將本例(2)中的“共線”改為“反向共線”，則k為何值？解因為kab與akb反向共線，所以存在實數(shù)，使kab(akb)(0)所以所以k1.又1，因為，所以m，即，又知A，B，D三點(diǎn)共線，所以1，即m，所以1，故選B.15已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是ABC的重心，動點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P一定為ABC的()ABC邊中線的中點(diǎn)BBC邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)C重心DBC邊的中點(diǎn)答案B解析設(shè)BC的中點(diǎn)為M，則，(2)，即32，也就是2，P，M，A三點(diǎn)共線，且P是AM上靠近A點(diǎn)的一個三等分點(diǎn)16設(shè)W是由一平面內(nèi)的n(n3)個向量組成的集合若aW，且a的模不小于W中除a外的所有向量和的模則稱a是W的極大向量有下列命題：若W中每個向量的方向都相同，則W中必存在一個極大向量；給定平面內(nèi)兩個不共線向量a，b，在該平面內(nèi)總存在唯一的平面向量cab，使得Wa，b，c中的每個元素都是極大向量；若W1a1，a2，a3，W2b1，b2，b3中的每個元素都是極大向量，且W1，W2中無公共元素，則W1W2中的每一個元素也都是極大向量其中真命題的序號是_答案解析若有幾個方向相同，模相等的向量，則無極大向量，故不正確；由題意得a，b，c圍成閉合三角形，則任意向