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第一章數與式 第5課時二次根式 考綱考點 1 數的開方 1 平方根 算術平方根 立方根的概念 2 平方根 算術平方根 立方根的表示 3 乘方與開方互為逆運算 4 百以內整數的平方根和百以內整數 對應的負整數 的立方根 2 二次根式 1 二次根式 最簡二次根式的概念 2 用二次根式 根號下僅限于數 的加 減 乘 除運算法則進行簡單四則運算 考情分析 安徽中考近幾年都考查了有關二次根式的內容 但2016 2017年中考沒有單獨命題 而是考查了立方根的概念 預測2018年安徽中考仍將考查一道有關平方根 算術平方根 立方根 二次根式的簡單運算等知識點 考情分析 知識體系圖 要點梳理 1 5 1平方根 算術平方根與立方根 1 平方根 一個數x的平方等于a 那么x叫做a的平方根 記作 2 算術平方根 一個正數x的平方等于a 則x叫做a的算術平方根 記作 0的算術平方根是0 3 立方根 一個數x的立方等于a 那么x叫做a的立方根 記作 要點梳理 1 5 2二次根式的有關概念 1 二次根式 一般地 我們把形如 a 0 的式子叫做二次根式 2 二次根式 a 0 中 當a 時 有意義 即二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0 3 最簡二次根式應滿足的兩個條件是 1 被開方數不含分母 2 被開方數中不含能開得盡方的因數或因式 要點梳理 1 5 3二次根式的性質 要點梳理 1 5 4二次根式的運算 1 加減法 先將二次根式進行化簡 再將被開方數相同的二次根式進行合并 2 乘除法 3 把分母中的根號化去的方法 要點梳理 1 5 5二次根式的估值 根式估值時 一般先對根式平方 找出與平方后所得數字左右相鄰的兩個開得盡方的整數 并對其進行開方 就可以確定這個根式在哪兩個整數之間 例如 估算在哪兩個整數之間時 先對平方 找出與7左右相鄰的兩個開的盡方的整數4和9 因為4 7 9 所以 即 要點梳理 解決二次根式問題的一些方法 1 二次根式的運算順序與有理數的運算順序相同 2 二次根式相乘時要有一定的靈活性 例如 計算a b時 如果a b不是最簡二次根式 也可以先把它們化成最簡二次根式 然后再相乘 這樣計算簡便 3 二次根式的乘法運算和除法運算中 常結合積的算術平方根和商的算術平方根的性質將二次根式化成最簡二次根式 學法指導 例1 1 的平方根是 2 2017年天津 計算 解析 1 9的平方根為 3 2 的算術平方根為4 答案 1 3 2 4 經典考題 例2 1 2017年寧波 若有意義 則x的取值范圍是 A B 3C D 2 2017年杭州一模 下列二次根式中的最簡二次根式是 A B C D 經典考題 解析 1 二次根式在實數范圍內有意義的前提是 得 2 中被開方數是分數 中含能開得盡方的因數 答案 1 D

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