第一章-有理數(shù)知識點、考點、難點總結(jié)歸納.docx

精品文檔第一章 有理數(shù)知識點總結(jié)歸納一、正數(shù)和負數(shù)正數(shù)和負數(shù)的概念負數(shù)：比0小的數(shù)； 正數(shù)：比0大的數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)注意：字母a可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，-a是負數(shù)；當a表示負數(shù)時，-a是正數(shù)；當a表示0時，-a仍是0。強調(diào)：帶正號的數(shù)不一定是正數(shù)，帶負號的數(shù)不一定是負數(shù)。 2.具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量.習(xí)慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負.比如：零上8表示為：+8；零下8表示為：-8二、有理數(shù)1.有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)正整數(shù)，0，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。 2數(shù)軸 （1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線； 原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可； 同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一； 數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。（2）數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來。（3）利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)； 兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。（4）數(shù)軸上特殊的最大（小）數(shù) 最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù)； 最大的負整數(shù)是-1，無最小的負整數(shù) 3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0；(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0， 即：若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0 （3）相反數(shù)的求法：求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b），化簡得-5a-b）；求前面帶“-”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-（-5），化簡得5) （4）多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律：“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“-”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。4.絕對值： （1）絕對值的幾何定義 數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：a (2)求絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；可用字母表示為：如果a0，那么|a|=a； 如果a0，那么|a|=-a； 如果a=0，那么|a|=0?？蓺w納為：a0， |a|=a （非負數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。） a0， |a|=-a （非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）（3）若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0）4.有理數(shù)比大小：（1）利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的?。唬?）利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。簝蓚€負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。划愄杻蓴?shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)。 （3）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.4. 倒數(shù)： （1）乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)； （2）若a,b互為倒數(shù)，則ab=1; （3）求倒數(shù)求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母顛倒位置即可；求帶分數(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。（求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質(zhì)）；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1；三、有理數(shù)的加減法 1、有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).2有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規(guī)律： 互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”；幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3. 有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.四、有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)乘法法則：法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個，就必須運用法則三）法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0；法則三：幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .3.有理數(shù)除法法則：（1）除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（2） 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得04.有理數(shù)的加減乘除混合運算 （1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。 （2）有理數(shù)的加減乘除混合運算，如果有括號先計算括號里的，如果無括則按照先乘除，后加減的順序進行。五、有理數(shù)乘方1.乘方的概念（1）求n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)。記作：,在 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。3.有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。4. 科學(xué)記數(shù)法： 把一個大于10的數(shù)記成的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法. 強調(diào)：a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù).5. 近似數(shù)（1） 近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就