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11.1.1 三角形的邊【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能:理解三角形的表示法,分類法以及三邊存在的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。2、過(guò)程與方法:經(jīng)歷探索三角形中三邊關(guān)系的過(guò)程,認(rèn)識(shí)三角形這個(gè)最簡(jiǎn)單,最基本的幾何圖形,提高推理能力。 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分類討論的思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,運(yùn)用幾何語(yǔ)言有條理的表達(dá)能力,體會(huì)三角形知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)師生共同活動(dòng),促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感,合作交流,主動(dòng)參與的意識(shí),在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人?!局攸c(diǎn)】掌握三角形三邊關(guān)系【難點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用【課型】 新授課【學(xué)習(xí)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、目標(biāo)導(dǎo)入課件展示圖片,學(xué)生欣賞并從中抽象出三角形。三角形是一種最常見(jiàn)的幾何圖形, 投影1-6如古埃及金字塔,香港中銀大廈,交通標(biāo)志,等等,處處都有三角形的形象。 問(wèn)題:你能舉出日常生活中三角形的實(shí)際例子嗎?二、自主學(xué)習(xí)(1):1.自學(xué)內(nèi)容:教材第2頁(yè)第410行文字.2.自學(xué)要求:學(xué)生理解邊、角、頂點(diǎn)的意義而不是背其定義;讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的邏輯性,嚴(yán)密性。三、交流展示(1):1:三角形定義:_2:怎樣用幾何符號(hào)表示你所畫的三角形?什么是三角形的頂點(diǎn)、邊、角?3、現(xiàn)實(shí)生活中,你看到一些形狀不同的三角形,你能畫出嗎?不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意:三條線段必須不在一條直線上,首尾順次相接。abc組成三角形的線段叫做三角形的邊,相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,簡(jiǎn)稱角,相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。三角形ABC用符號(hào)表示為ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c 表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.四、自主學(xué)習(xí)(2):1.自學(xué)內(nèi)容:課本第2頁(yè)第11行到第3頁(yè)探究上;2.自學(xué)要求:學(xué)生會(huì)對(duì)三角形分類;學(xué)生明白對(duì)于同一事物可采用幾種不同的分類標(biāo)準(zhǔn)五、交流展示(2)1. 三角形可采用幾種不同的分類標(biāo)準(zhǔn)?如何分類?2.如何給你所畫的這些形狀各異的?我們知道,三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形,我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。按角分類: 三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢?請(qǐng)你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形;有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形;三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。 腰腰底邊頂角底角底角顯然,等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類:三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形六、自主學(xué)習(xí)(3):1.自學(xué)內(nèi)容:課本第3頁(yè)探究到例題上;2.自學(xué)要求:學(xué)生理解三角形三邊之間的關(guān)系,能進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)理七、交流展示(3)探究:投影7任意畫一個(gè)ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長(zhǎng)一樣嗎?為什么?有兩條路線:(1)從BC,(2)從BAC;不一樣, AB+ACBC ;因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。同樣地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我們可以知道什么?1、三角形三邊之間的關(guān)系定理:三角形的任意兩邊之和大于第三邊.理論依據(jù)是_.2、記?。喝切稳呏g的關(guān)系定理的推論:三角形的兩邊之差大于第三邊;3、下列長(zhǎng)度的三條線段能否圍成三角形?為什么? 2,4,7 6,12,6 7,8,134、現(xiàn)有兩根木棒,它們的長(zhǎng)分別為40cm和50cm,若要釘成一個(gè)三角形木架(不計(jì)接頭),則在下列四根木棒中應(yīng)選?。?)A10cm長(zhǎng)的木棒 B40cm長(zhǎng)的木棒 C90cm長(zhǎng)的木棒 D100cm長(zhǎng)的木棒5、已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是_若x是奇數(shù),則x的值是_;這樣的三角形有_個(gè);若x是偶數(shù),則x的值是_;這樣的三角形又有_個(gè)八、自主學(xué)習(xí)(4):1.自學(xué)內(nèi)容:課本第3頁(yè)例題;2.自學(xué)要求:讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。1能否利用代數(shù)中方程思想解決幾何問(wèn)題。2能否用分類討論方法解決問(wèn)題。3求出三邊后還需用三角形三邊之間關(guān)系檢驗(yàn)。例 用一條長(zhǎng)為18的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。(1)如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍,那么各邊的長(zhǎng)是多少?(2)能圍成有一邊長(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎?為什么?分析:(1)等腰三角形三邊的長(zhǎng)是多少?若設(shè)底邊長(zhǎng)為x,則腰長(zhǎng)是多少?(2)“邊長(zhǎng)為4cm”是什么意思?解:(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為x cm,則腰長(zhǎng)2x cm。x+2x+2x=18解得x=3.6所以,三邊長(zhǎng)分別為3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm.(2)如果長(zhǎng)為4的邊為底邊,設(shè)腰長(zhǎng)為x cm,則4+2x=18解得x=7如果長(zhǎng)為4 cm的邊為腰,設(shè)底邊長(zhǎng)為x cm,則24+x=18解得x=10因?yàn)?+410,出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況,所以不能圍成腰長(zhǎng)是4 cm的等腰三角形。由以上討論可知,可以圍成底邊長(zhǎng)是4 cm的等腰三角形。九、交流展示(4)1、已知一個(gè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)是4cm和9cm,求它的周長(zhǎng)?2、已知一個(gè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)是5cm和9cm,求它的周長(zhǎng)?十、鞏固練習(xí)課本:第4頁(yè)練習(xí)十一、小結(jié)1、三角形定義:_2、三角形進(jìn)行分類:3、三角形三邊之間的關(guān)系定理:_,理論依據(jù)是_.三角形三邊之間的關(guān)系定理的推論:_。十二、拓展與探究已知a、b、c為ABC的三邊長(zhǎng),b、c滿足(b-2)2+c-3=0,且a為方程x-4=2的解,求ABC的周長(zhǎng),判斷ABC的形狀十三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1下圖中有幾個(gè)三角形?用符號(hào)表示這些三角形2下列說(shuō)法: (1)等邊三角形是等腰三角形; (2)三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形; (3)三角形的兩邊之差大于第三邊; (4)三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形 其中正確的有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3下列長(zhǎng)度的各組線段中,能組成三角形的是( ) A3cm,12cm,8cm B6cm,8cm,15cm C2.5cm,3cm,5cm D6.3cm,6.3cm,12.6cm4、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6,則它的周長(zhǎng)等于( ) A12 B
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