2014-2015第三章熟悉的擴充與復數的引入單元測試題及答案解析.doc

第三章測試(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列命題正確的是()A復數的模是正實數B虛軸上的點與純虛數一一對應C相等的向量對應著相等的復數D實部與虛部分別互為相反數的兩個復數是共軛復數解析復數的模可能為0，故A項錯虛軸上原點對應的復數不是純虛數，故B項錯復數可以用向量表示，相等的向量對應的復數也相等，故C項正確實部相等，虛部互為相反數的兩個復數為共軛復數，故D項錯答案C2下列命題：復數abi不是實數；若(x24)(x23x2)i是純虛數，則實數x2；若復數zabi，則當且僅當b0時，z為虛數其中正確的命題有()A0個B1個C2個 D3個解析中沒有說明a，bR，所以當b0時，abi可能是實數；中當x2時，不正確；中沒有說明a，bR，所以不正確；因此三個命題都不正確答案A3若n是大于2000的奇數，則復數()2n()2n的值是()A2 B2C2或2 D0解析()2n()2n()n()n(1)n(1)n2(1)n.n是大于2000的奇數，原式2.答案B4復數z(a22a3)i(aR)為純虛數，則a的值為()Aa0 Ba0且a1Ca0或a2 Da1或a3解析依題意得解得a0，或a2.答案C5復數的值是()A1 B1Ci Di解析1.答案A6已知z是純虛數，是實數，那么z等于()A2i BiCi D2i解析設zbi(bR，且b0)，則(2b)(2b)iR，2b0，b2，z2i.答案D7已知i為虛數單位，a為實數，復數z(a2i)(1i)在復平面內對應的點為M，則“a1”是“點M在第四象限”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析復數z(a2i)(1i)(a2)(a2)i，在復平面內z的對應點M在第四象限的充要條件是即2a2.故“a1”是“點M在第四象限”的充分而不必要條件答案A8復數z在復平面上對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析z(i1)i，復數z的對應點在第一象限答案A9復數()A0 B2C2i D2i解析ii2i.答案D10定義運算adbc，則符合條件42i的復數z為()A3i B13iC3i D13i解析依題意知，ziz42i，z(1i)42i，z(2i)(1i)3i.答案A11復數zabi(a，bR)是方程z234i的一個根，則z等于()A12i B12iC12i或12i D2i或2i解析若按復數相等的條件去解方程組，計算很繁瑣，本題可采用驗證的方法(12i)214i(2i)234i，z12i或12i.答案C12對任意復數zxyi(x，yR)，i為虛數單位，則下列結論正確的是()A|z|2y Bz2x2y2C|z|2x D|z|x|y|解析zxyi，(x，yR)，則xyi，z2yi.|z|2y|2y，故A，C項錯又z2x2y22xyix2y2，故B項錯因此，正確答案為D.答案D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13復數的共軛復數是_解析i，共軛復數為i.答案i14若z11i，z122，則z2_.解析z11i，z122，21i.z21i.答案1i15若復數z1429i，z269i，其中i是虛數單位，則復數(z1z2)i的實部是_解析(z1z2)i429i(69i)i(220i)i202i，(z1z2)i的實部是20.答案2016i為虛數單位，設復數z1，z2在復平面內對應的點關于原點對稱，若z123i，則z2_.解析設z123i的對應點為A，則A的坐標為(2，3)，A關于原點對稱的坐標為B(2,3)，則B對應的復數為z223i.答案23i三、解答題(本大題共6個小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)要使復數za2a6i為純虛數，實數a是否存在？若存在求出a的值；若不存在說明理由解若z為純虛數，則由解得a3，或a2，分別代入都不合題意，所以不存在使z為純虛數的實數a.18(12分)復平面內有A，B，C三點，點A對應的復數是3i，向量對應的復數是24i，向量對應的復數是4i，求點B對應的復數解對應的復數是24i，對應的復數是4i，又，對應的復數為(24i)(4i)23i.又對應的復數是3i，.對應的復數是(3i)(23i)52i.即點B對應的復數是52i.19(12分)已知虛數z滿足|z|，且(za)2a，求實數a.解設zxyi(x，yR，且y0)，則(za)2(xyia)2(xa)2y22y(xa)i.又(za)2a，|z|，解得a1.20(12分)已知復數z滿足|z|，z2的虛部是2，(1)求復數z；(2)設z，z2，zz2在復平面內的對應點分別為A，B，C，求ABC的面積解(1)設zabi(a，bR)，則z2a2b22abi.由題意得a2b22，且2ab2.解得ab1或ab1.z1i或z1i.(2)當z1i時，z22i，zz21i.A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，SABC211.當z1i時，z22i，zz213i，A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，SABC211.故ABC的面積為1.21(12分)設wi，(1)求證：1ww20；(2)計算：(1ww2)(1ww2)解(1)證明：wi，w2(i)22()(i)(i)2ii，1ww21ii0.(2)由1ww20知，(w1)(1ww2)0，w310，w31.(1ww2)(1ww2)(2w2)(2w)4w34.22(12分)設z1，z2C，(1)求證：|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2；(2)設|z1|3，|z2|5，|z1z2|6，求|z1z2|.解(1)證明：設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則|z1z2|2|z1z2|2|(ac)(bd)i|2|(ac)(bd)i|2(ac)2(bd)2(ac)2(bd)22a22c22b22d22(a2b2)2(c2d2)，又2|z1|22|z2