(第15講) 控制系統(tǒng)的校正

1 第15講程向紅 系統(tǒng)的設計與校正問題常用校正裝置及其特性串聯(lián)校正 控制系統(tǒng)的校正 古德書店友情提供QQ 1564900145 2 例5 6設一個閉環(huán)系統(tǒng)具有下列 試確定該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 開環(huán)傳遞函數(shù) 極坐標圖 圖5 44 解 在右半s平面內有一個極點 圖5 44中的奈奎斯特圖表明 軌跡順時針方向包圍 1 0點一次 這表明閉環(huán)系統(tǒng)有兩個極點在右半s平面 因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 1 2 3 古德書店友情提供QQ 1564900145 3 例5 7設一個閉環(huán)系統(tǒng)具有下列開環(huán)傳遞函數(shù)試確定該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 圖5 45 極坐標圖 漸近線 在右半s平面內有一個極點 因此開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的 軌跡逆時針方向包圍 1 j0一次 說明 沒有零點位于右半s平面內 閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的 這是一個開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定 但是回路閉合后 變成穩(wěn)定系統(tǒng)的例子 圖5 45表明 1 2 3 古德書店友情提供QQ 1564900145 4 例5 8 一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 式中 均為正值 為使系統(tǒng)穩(wěn)定 開環(huán)增益 與時間常數(shù) 之間滿足什么關系 解 頻率特性 古德書店友情提供QQ 1564900145 5 古德書店友情提供QQ 1564900145 6 令虛部為零即可 與負實軸相交于 展開 與負實軸的交點 古德書店友情提供QQ 1564900145 7 5 7 1相位裕度和增益裕度 圖5 46 的極坐標圖 5 7相對穩(wěn)定性 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定的又一方法 古德書店友情提供QQ 1564900145 8 相位裕度 相角裕度 PhaseMargin 設系統(tǒng)的截止頻率 Gaincross overfrequency 為 定義相角裕度為 當 時 相位裕量為正值 時 相位裕度為負值 當 增益裕度 幅值裕度 GainMargin 設系統(tǒng)的相位穿越頻率 Phasecross overfrequency 定義幅值裕度為 若以分貝表示 則有 古德書店友情提供QQ 1564900145 9 PositiveGainMargin PositivePhaseMargin NegativeGainMargin NegativePhaseMargin StableSystem UnstableSystem 0 dB 0 dB 古德書店友情提供QQ 1564900145 10 PositiveGainMargin PositivePhaseMargin 1 1 NegativeGainMargin NegativePhaseMargin 1 1 StableSystem UnstableSystem 古德書店友情提供QQ 1564900145 11 例5 9一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 K 1時系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度 要求通過增益K的調整 使系統(tǒng)的增益裕度20logh 20dB 相位裕度 解 即 相位穿越頻率 增益裕度 在 處的開環(huán)對數(shù)幅值為 古德書店友情提供QQ 1564900145 12 根據(jù)K 1時的開環(huán)傳遞函數(shù) 相位裕度 增益穿越頻率 截止頻率 古德書店友情提供QQ 1564900145 13 古德書店友情提供QQ 1564900145 14 由題意知 驗證是否滿足相位裕度的要求 根據(jù) 的要求 則得 不難看出 就能同時滿足相位裕度和增益裕度的要求 古德書店友情提供QQ 1564900145 15 例5 11設一單位反饋系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性如圖5 50所示 最小相位系統(tǒng) 寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性 如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的 則求 時的穩(wěn)態(tài)誤差 解 由圖得 看對數(shù)幅頻特性 古德書店友情提供QQ 1564900145 16 20dB dec 20dB dec 40dB dec 40dB dec 0 01 0 1 1 5 rad s dB 古德書店友情提供QQ 1564900145 17 由于是最小相位系統(tǒng) 因而可通過計算相位裕度 是否大于零來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 由圖可知 在 處 則得 單位斜坡輸入時 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 0系統(tǒng)穩(wěn)定 古德書店友情提供QQ 1564900145 18 5 7 3標準二階系統(tǒng)中階躍瞬態(tài)響應與頻率響應之間的關系 書上例5 13p203 設截止頻率 則有 古德書店友情提供QQ 1564900145 19 5 7 4截止頻率與帶寬 Cutofffrequencyandbandwidth 圖5 53截止頻率與系統(tǒng)帶寬 參看圖5 53 當閉環(huán)頻率響應的幅值下降到零頻率值以下3分貝時 對應的頻率稱為截止頻率 對于的 系統(tǒng) 一階系統(tǒng)的帶寬為其時間常數(shù)的倒數(shù) 二階系統(tǒng) 閉環(huán)傳遞函數(shù)為 古德書店友情提供QQ 1564900145 20 始 開 古德書店友情提供QQ 1564900145 21 基于一個控制系統(tǒng)可視為由控制器和被控對象兩大部分組成 當被控對象確定后 對系統(tǒng)的設計實際上歸結為對控制器的設計 這項工作稱為對控制系統(tǒng)的校正 第六章控制系統(tǒng)的校正 前面幾章討論了控制系統(tǒng)幾種基本方法 掌握了這些基本方法 就可以對控制系統(tǒng)進行定性分析和定量計算 本章討論另一命題 即如何根據(jù)系統(tǒng)預先給定的性能指標 去設計一個能滿足性能要求的控制系統(tǒng) DesignandCompensationTechniques 古德書店友情提供QQ 1564900145 22 在實際過程中 既要理論指導 也要重視實踐經驗 往往還要配合許多局部和整體的試驗 所謂校正 就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構或裝置 使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化 從而滿足給定的各項性能指標 工程實踐中常用的校正方法 串聯(lián)校正 反饋校正和復合校正 古德書店友情提供QQ 1564900145 23 目前 工業(yè)技術界多習慣采用頻率法 故通常通過近似公式進行兩種指標的互換 參見書p220 6 1系統(tǒng)的設計與校正問題 6 1 1控制系統(tǒng)的性能指標 時域指標 穩(wěn)態(tài)型別 靜態(tài)誤差系數(shù) 動態(tài)超調 調整時間 頻域指標 開環(huán)頻率 閉環(huán)帶寬 諧振峰值 諧振頻率 增益穿越頻率 幅值裕度和相位裕度 古德書店友情提供QQ 1564900145 24 二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系 諧振頻率 帶寬頻率 截止頻率 相位裕度 6 5 諧振峰值 6 1 6 2 6 3 6 4 超調量 調節(jié)時間 6 7 6 6 1 2 3 4 5 6 7 古德書店友情提供QQ 1564900145 25 諧振峰值 超調量 調節(jié)時間 2 高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標 6 8 6 9 6 10 1 2 3 古德書店友情提供QQ 1564900145 26 既能以所需精度跟蹤輸入信號 又能擬制噪聲擾動信號 在控制系統(tǒng)實際運行中 輸入信號一般是低頻信號 而噪聲信號是高頻信號 6 1 2系統(tǒng)帶寬的選擇 帶寬頻率是一項重要指標 如果輸入信號的帶寬為 則 6 11 請看系統(tǒng)帶寬的選擇的示意圖 選擇要求 古德書店友情提供QQ 1564900145 27 圖6 1系統(tǒng)帶寬的選擇 噪聲 輸入信號 古德書店友情提供QQ 1564900145 28 校正方式 串聯(lián)校正 反饋校正 校正裝置 校正裝置 前饋校正 復合校正 古德書店友情提供QQ 1564900145 29 前饋校正 復合校正 b 前饋校正 對擾動的補償 a 前饋校正 對給定值處理 古德書店友情提供QQ 1564900145 30 b 按輸入補償?shù)膹秃峡刂?反饋校正不需要放大器 可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動對系統(tǒng)性能的影響 串聯(lián)校正串聯(lián)校正裝置有源參數(shù)可調整 在性能指標要求較高的控制系統(tǒng)中 常常兼用串聯(lián)校正和反饋校正 古德書店友情提供QQ 1564900145 31 6 1 4基本控制規(guī)律 1 比例 P 控制規(guī)律 6 12 a P控制器 b PD控制器 2 比例 微分 PD 控制規(guī)律 6 13 提高系統(tǒng)開環(huán)增益 減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨勢 產生有效的早期修正信號 以增加系統(tǒng)的阻尼程度 從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性 在串聯(lián)校正時 可使系統(tǒng)增加一個 的開環(huán)零點 使系統(tǒng)的相角裕度提高 因此有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善 古德書店友情提供QQ 1564900145 32 具有積分 I 控制規(guī)律的控制器 稱為I控制器 6 14 輸出信號 與其輸入信號的積分成比例 為可調比例系數(shù) 消失后 輸出信號 有可能是一個不為零的常量 不宜采用單一的I控制器 3 積分 I 控制規(guī)律 I控制器 當 在串聯(lián)校正中 采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別 無差度 有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能 但積分控制增加了一個位于原點的開環(huán)極點 使信號產生 的相角滯后 于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利 古德書店友情提供QQ 1564900145 33 具有積分比例 積分控制規(guī)律的控制器 稱為PI控制器 PI控制器 輸出信號 同時與其輸入信號及輸入信號的積分成比例 為可調比例系數(shù) 開環(huán)極點 提高型別 減小穩(wěn)態(tài)誤差 右半平面的開環(huán)零點 提高系統(tǒng)的阻尼程度 緩和PI極點對系統(tǒng)產生的不利影響 只要積分時間常數(shù) 足夠大 PI控制器對系統(tǒng)的不利影響可大為減小 4 比例 積分 PI 控制規(guī)律 6 15 為可調積分時間系數(shù) PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 古德書店友情提供QQ 1564900145 34 5 比例 PID 控制規(guī)律 具有比例 積分 微分控制規(guī)律的控制器 稱為PID控制器 6 16 6 17 如果 PID控制器 古德書店友情提供QQ 1564900145 35 I積分發(fā)生在低頻段 穩(wěn)態(tài)性能 提高 D微分發(fā)生在高頻段 動態(tài)性能 改善 增加一個極點 提高型別 穩(wěn)態(tài)性能 兩個負實零點 動態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性 1 2 3 兩個零點 一個極點 古德書店友情提供QQ 1564900145 36 一般而言 當控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時 系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定 或者即使能穩(wěn)定 其動態(tài)性能一般也不會理想 在這種情況下 需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置 以實現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下 系統(tǒng)的動態(tài)性能亦能滿足設計的要求 6 2常用校正裝置及其特性 無源校正網絡 超前校正 有源校正網絡 1 無源超前校正 滯后校正 滯后超前校正 先討論超前校正網絡的特性 而后介紹基于頻率響應法的超前校正裝置的設計過程 古德書店友情提供QQ 1564900145 37 假設該網絡信號源的阻抗很小 可以忽略不計 而輸出負載的阻抗為無窮大 則其傳遞函數(shù)為 圖6 8無源超前網絡 時間常數(shù) 分度系數(shù) 6 18 a b 古德書店友情提供QQ 1564900145 38 時間常數(shù) 分度系數(shù) 6 18 注 j采用無源超前網絡進行串聯(lián)校正時 整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降 因此需要提高放大器增益加以補償 6 19 倍 圖6 9帶有附加放大器的無源超前校正網絡 此時的傳遞函數(shù) 古德書店友情提供QQ 1564900145 39 超前網絡的零極點分布 故超前網絡的負實零點總是位于負實極點之右 兩者之間的距離由常數(shù)決定 可知改變 和T 即電路的參數(shù) 超前網絡的零極點可在s平面的負實軸任意移動 由于 的數(shù)值 古德書店友情提供QQ 1564900145 40 對應式 6 19 得 6 20 畫出對數(shù)頻率特性如圖6 10所示 顯然 超前網絡對頻率在 6 21 6 19 之間的輸入信號有明顯的微分作用 在該頻率范圍內輸出信號相角比輸入信號相角超前 超前網絡的名稱由此而得 古德書店友情提供QQ 1564900145 41 20dB dec 古德書店友情提供QQ 1564900145 42 由 6 21 6 24 6 22 6 23 故在最大超前角頻率處 具有最大超前角 正好處于頻率 與 的幾何中心 的幾何中心為 即幾何中心為 6 25 最大超前角頻率 求導并令其為零 古德書店友情提供QQ 1564900145 43 頻率特性 20dB dec 古德書店友情提供QQ 1564900145 44 6 26 但a不能取得太大 為了保證較高的信噪比 a一般不超過20這種超前校正網絡的最大相位超前角一般不大于 如果需要大于 的相位超前角 則要在兩個超前網絡相串聯(lián)來實現(xiàn) 并在所串聯(lián)的兩個網絡之間加一隔離放大器 以消除它們之間的負載效應 古德書店友情提供QQ 1564900145 45 b 最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關系曲線 dB o a 古德書店友情提供QQ 1564900145 46 2 無源滯后網絡 如果信號源的內部阻抗為零 負載阻抗為無窮大 則滯后網絡的傳遞函數(shù)為 時間常數(shù) 分度系數(shù) 6 27 圖6 11無源滯后網絡 古德書店友情提供QQ 1564900145 47 圖6 12無源滯后網絡特性 20dB dec 古德書店友情提供QQ 1564900145 48 同超前網絡 滯后網絡在 時 對信號沒有衰減作用 時 對信號有積分作用 呈滯后特性 時 對信號衰減作用為 同超前網絡 最大滯后角 發(fā)生在 幾何中心 稱為最大滯后角頻率 計算公式為 6 28 6 29 b越小 這種衰減作用越強 由圖6 12可知 古德書店友情提供QQ 1564900145 49 采用無源滯后網絡進行串聯(lián)校正時 主要利用其高頻幅值衰減的特性 以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率 提高系統(tǒng)的相角裕度 滯后網絡怎么能提高系統(tǒng)的相角裕度呢 古德書店友情提供QQ 1564900145 50 在設計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率 附近 選擇滯后網絡參數(shù)時 通常使網絡的交接頻率 遠小于 一般取 此時 滯后網絡在 處產生的相角滯后按下式確定 將 代入上式 b與和20lgb的關系如圖6 13所示 6 30 6 31 古德書店友情提供QQ 1564900145 51 圖6 13b與 和20lgb的關系 b 0 01 0 1 1 20lgb dB 古德書店友情提供QQ 1564900145 52 3 無源滯后 超前網絡 圖6 14無源滯后 超前網絡 傳遞函數(shù)為 設 則有 式 6 32 表示為 6 32 a是該方程的解 古德書店友情提供QQ 1564900145 53 圖6 15無源滯后 超前網絡頻率特性 6 33 古德書店友情提供QQ 1564900145 54 求相角為零時的角頻率 6 34 的頻段 的頻段 當 校正網絡具有相位滯后特性 校正網絡具有相位超前特性 古德書店友情提供QQ 1564900145 55 實際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網絡進行串聯(lián)校正 但在放大器級間接入無源校正網絡后 由于負載效應問題 有時難以實現(xiàn)希望的規(guī)律 此外 復雜網絡的設計和調整也不方便 因此 需要采用有源校正裝置 6 2 2有源校正網絡 古德書店友情提供QQ 1564900145 56 謝謝 結束 古德書店友情提供QQ 1564900145 57 古德書店友情提供QQ 1564900145 58 頻率法對系統(tǒng)進行校正的基本思路是 通過所加校正裝置 改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀 即要求校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點 6 3串聯(lián)校正 6 3 1串聯(lián)超前校正 基于頻率響應法 用頻率法對系統(tǒng)進行超前校正的基本原理 是利用超前校正網絡的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量 以達到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應的目點 為此 要求校正網絡最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率 剪切頻率 處 中頻段的幅頻特性的斜率為 20dB dec 并具有較寬的頻帶 這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能 高頻段要求幅值迅速衰減 以較少噪聲的影響 低頻段的贈以滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求 古德書店友情提供QQ 1564900145 59 用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求 確定開環(huán)增益K 根據(jù)所確定的開環(huán)增益K 畫出未校正系統(tǒng)的波特圖 關鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率 即 以保證系統(tǒng)的響應速度 并充分利用網絡的相角超前特性 顯然 成立的條件是 由上式可求出a 驗證已校系統(tǒng)的相角裕度 計算未校正系統(tǒng)的相角裕度 根據(jù)截止頻率 的要求 計算超前網絡參數(shù)a和T 6 36 6 35 求出 古德書店友情提供QQ 1564900145 60 用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求 確定開環(huán)增益K 確定開環(huán)增益K后 畫出未校正系統(tǒng)的波特圖 計算未校正系統(tǒng)的相角裕度 由給定的相位裕量值 計算超前校正裝置提供的相位超前量 是用于補償因超前校正裝置的引入 使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量 值通常是這樣估計的 如果未校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為 40dB dec 一般取 如果為 60dB dec則取 根據(jù)所確定的最大相位超前角 按 算出a的值 古德書店友情提供QQ 1564900145 61 計算校正裝置在 處的幅值10lga 由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線 求得其幅值為 10lga處的頻率 該頻率 就是校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率 即 確定校正網絡的轉折頻率 畫出校正后系統(tǒng)的波特土 并演算相位裕度時候滿足要求 如果不滿足 則需增大 值 從第 步開始重新進行計算 古德書店友情提供QQ 1564900145 62 例 1 設一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試設計以超前校正裝置 使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) 相位裕度 增益裕量 不小于10dB 解 根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求 確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K 時 未校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為 繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖 如圖6 16中的藍線所示 由該圖可知未校正系統(tǒng)的相位裕量為 當 也可計算 古德書店友情提供QQ 1564900145 63 古德書店友情提供QQ 1564900145 64 根據(jù)相位裕量的要求確定超前校正網絡的相位超前角 由式 6 37 超前校正裝置在 處的幅值為 據(jù)此 在為校正系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅值為 對應的頻率 這一頻率就是校正后系統(tǒng)的截止頻率 也可計算 古德書店友情提供QQ 1564900145 65 計算超前校正網絡的轉折頻率 為