2014寒假五年級奧數.doc

2015年寒假五年級奧數班 第一講 年齡問題解題關鍵：年齡差不變；畫圖表達；轉化為和差問題、和倍問題例1. 婷婷今年13歲，芳芳今年10歲，當兩人的年齡之和是39歲是，婷婷和芳芳各多少歲？例2. 今年小李和小張年齡和是46歲，五年前小李比小張大6歲，問今年他倆各多少歲？隨堂練習一 哥哥今年16歲，弟弟今年12歲，多少年后二人的年齡之和是58歲？今年小李和小張年齡和是99歲，三年前小李比小張大3歲，問今年他倆各多少歲？例3. 2005年爺爺年齡是孫子的10倍，再過12年爺爺的年齡是孫子的4倍。2005年孫子多少歲？例4. 女兒今年6歲，媽媽今年38歲，幾年前媽媽的年齡是女兒的9倍？隨堂練習二 爺爺今年66歲，孫子今年10歲，幾年前爺爺的年齡是孫子的15倍？媽媽今年36歲，恰好是兒子年齡的6倍。幾年后，媽媽的年齡是兒子年齡的4倍？例5. 王麗今年的年齡比李娜的3倍少2歲，而王麗8年前與李娜6年后的年齡相等，求二人今年各幾歲？例6. 父、母、子一家三人，今年全家年齡和為73歲，而10年前三人的年齡和為46歲。父比母大4歲，求今年三人的年齡各多少歲？隨堂練習三 李剛6年前的年齡等于李寧6年后的年齡，李剛今年的年齡是李寧的4倍，求二人今年各幾歲？甲的年齡比乙的年齡的4倍少1歲，甲9年前的年齡等于乙5年后的年齡，求二人今年各幾歲？媽媽15年前的年齡與兒子12年后的年齡相等，媽媽5年后的年齡與兒子2年前的年齡和是42歲，媽媽和兒子今年各幾歲？例7. 姐姐對妹妹說：“當我是你年齡的時候，你才6歲?！泵妹脤憬阏f：“當我是你現在年齡的時候，你將21歲?！眴枺憾私衲旮鞫嗌贇q?隨堂練習四 叔叔對侄子說：“當我是你年齡的時候，你才2歲?！敝蹲訉κ迨逭f：“當我是你現在年齡的時候，你將56歲?！眴枺憾私衲旮鞫嗌贇q?小熊貓對大熊貓說：“當我是你年齡的時候，你13歲?！贝笮茇垖π⌒茇堈f：“當我是你現在年齡的時候，你1歲?！眴枺捍笮茇垺⑿⌒茇埥衲旮鞫嗌贇q?課后練習：女兒今年8歲，母親32歲，幾年后母女年齡和是52歲？哥哥和弟弟的年齡和是39歲，5年后哥哥比弟弟大5歲，今年哥哥和弟弟各幾歲？甲比乙大6歲，12年后甲、乙的年齡和是44歲，今年甲和乙各幾歲？小紅4年前的年齡與小芳7年后的年齡和是39歲，小紅5年后的年齡等于小芳3年前的年齡，求二人今年各多少歲？小張和小李5年前的年齡和是46歲，小張7年前的年齡與小李5年前的年齡相等，小張、小李今年各多少歲?思考題：今年甲和乙的年齡和是55歲，若干年前，當甲的年齡只有乙現在這么大時，甲的年齡恰好是乙的2倍。甲、乙今年各多少歲？2015年寒假五年級奧數班 第二講 抽屜原理需要理解的知識 什么是抽屜問題？抽屜原理一 將N+1個蘋果放入N個抽屜中，則必有一個抽屜中至少有2個蘋果；抽屜原理二 將MN+1個蘋果放入N個抽屜中，則必有一個抽屜中至少有M+1個個蘋果。例1 A、3個蘋果放到2個抽屜里，那么一定有1個抽屜里至少有（ ）個蘋果。B、5塊手帕分給4個小朋友，那么一定有1個小朋友至少拿了（ ）塊手帕。C、6只鴿子飛進5個鴿籠，那么一定有一個鴿籠至少飛進（ ）只鴿子。例2. 三個小朋友在一起玩，請說明其中必有兩個小朋友是同性別。例3. 三年一班有13名女生，她們的年齡都相同，請說明，至少有兩個小朋友在一個相同的月份內出生。隨堂練習一16只鴿子飛進了5個鳥巢，則總有一個鳥巢中至少有（ ）只鴿子；2把三本書放進兩個書架，則總有一個書架上至少放著（ ）本書；3把7封信投進3個郵筒，則總有一個郵筒投進了不止（ ）封信。41000只鴿子飛進50個巢，無論怎么飛，我們一定能找到一個含鴿子最多的巢，它里面至少含有（ ）只鴿子。5從8個抽屜中拿出17個蘋果，無論怎么拿。我們一定能找到一個拿蘋果最多的抽屜，從它里面至少拿出了（ ）個蘋果。6從（ ）個抽屜中（填最大數）拿出25個蘋果，才能保證一定能找到一個抽屜，從它當中至少拿了7個蘋果。例4. 有10個鴿籠，為保證每個鴿籠中最多住1只鴿子（可以不住鴿子），那么鴿子總數最多能有幾只？請用抽屜原理加以說明。例5. 某班有37個學生，最大的10歲，最小的8歲，問：是否一定有4個學生，他們是同年同月出生的？例6. 某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，試問小書架上至少要有多少本書，才能保證至少有一個同學能借到兩本或兩本以上的書。 答：（ ）本隨堂練習二1. 在長為100米的筆直馬路一側站有一些人，如果不管怎樣站至少有兩人的距離不大于10米，問至少要站多少人？2. 有5個隊參加的單循環(huán)足球賽，已經賽了6場，證明：必有一個隊至少賽3場。3. 任意50名外國旅游者中，是否一定能找到8個人，這8個人要么來自同一個國家，要么來自8個不同的國家？4. 某學生用10分鐘做完25道數學題目，證明他在某一分鐘內至少做完3道選擇題5. 據生物學家統(tǒng)計，人的頭發(fā)不會超過20萬根。某城市的人口有 100多萬，問：是否能從該城市中找到5個人，這5個人的頭發(fā)數目相同？說明理由。例7. 正方體各面上涂上紅色或藍色的油漆（每面只涂一種色），證明正方體一定有三個面顏色相同。例8. 有紅襪2雙，白襪3雙，黑襪4雙，黃襪5雙，（每雙襪子包裝在一起）若取出9雙，證明其中必有黑襪或黃襪2雙.隨堂練習三1. 某班有個小書架，20個同學可以任意借閱，試問小書架上至少要有多少本書，才能保證至少有一個同學能借到兩本或兩本以上的書。2. 2行5列共10個小方格，將每一個小方格涂上紅色或藍色，試證明：無論如何涂法，其中至少有三列，它們的涂色方式是一樣的。練習1、某小學有369位1996年出生的學生，那么至少有( )個同學的生日是在同一天. 2、正方體各面上涂上紅色或藍色的油漆（每面只涂一種色），證明正方體一定有（ ） 個面顏色相同。3、有紅襪2雙，白襪3雙，黑襪4雙，黃襪5雙，（每雙襪子包裝在一起）若取出9雙，證明其中必有（ ）襪或（ ）襪.4、某班有49個學生，最大的12歲，最小的9歲，一定有至少（ ）個學生，他們是同年同月出生的。5、在1米長的直尺上標出任意5個點，請你說明這5個點鐘至少有兩個點的距離不小于25厘米。6、某小學五一班有48名同學，至少有（ ）個同學在同一月過生日。7、布袋中有60塊大小、形狀都相同的木塊，每15塊涂上相同的顏色，一次至少取出( )塊，才能保證其中至少有3塊顏色相同.8、2行5列共10個小方格，將每一個小方格涂上紅色或藍色，無論如何涂法，其中至少有（ ）列，它們的涂色方式是一樣的。9、 有4個運動員練習投籃，一共投進50個球，一定有一個運動員至少投進（ ）個球.10、某班有38個同學，老師至少要拿( )本書，隨意分給大家，才能保證一定有至少一名同學得到兩本或兩本以上的書。11、黑、白、黃三種顏色的襪子各有很多只，在黑暗處至少拿出( )只襪子襪子就能保證有一雙是同一顏色的？12、某班有49個學生，最大的12歲，最小的9歲，問：至少有（ ）個學生，他們是同年同月出生的。13有10個鴿籠，為保證每個鴿籠中最多住1只鴿子（可以不住鴿子），那么鴿子總數最多能有（ ）只。14、一副撲克牌有四種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌，最少要抽（ ）張牌，才能保證有四張牌是同一花色的。2015年寒假五年級奧數班 第三講 定義新運算例1. 設表示兩個不同的數,規(guī)定.求例2. 若A*B表示（A3B）（AB），求5*7的值例3. 定義新運算為ab（a1）b，求6（34）的值。例4. 對于數a、b、c、d，規(guī)定，2abcd，已知7，求x的值例5. 規(guī)定：符號“&”為選擇兩數中較大數的運算，“”為選擇兩數中較小數的運算。計算下式：（76）& 5 5（3 & 9） 例6. 如果12111 23222222 343333333333333計算：（53）5例7. 規(guī)定2*1=2，2*2=2+22=24，3*3=3+33+333=369，那么5*5= 例8. 規(guī)定23=234=24，42=45=20，那么6372= 例9. 定義*1=1，*2=1+2=3，*3=1+2+3=6，那么*100= 例10. 如果P 表示P+1；P 表示P-1，則（4 ）（3 ）= A. 9 B. 10 C. 11例11. 在密碼學中，直接可以看到內容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼。有一種密碼，將英文26個字母a，b，c ，z （不論大小寫）依次對應1，2，3，26這26個自然數（見表格）。當明碼對應的序號x為奇數時，密碼對應的序號（x+1）2；當明碼對應的序號x為偶數時，密碼對應的序號x2+13。按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成密碼是 練習題：1. 設表示兩個不同的數,規(guī)定.求.2. 定義運算“S”為S.求12S(3S4).3. 設表示兩個不同的數,規(guī)定,如果已知4.求.4. 定義新的運算.求(12)3. 5. 有一個數學運算符號“”，使下列算式成立:24=10，53=18，35=14，97=34.求73=?6. 定義新運算為，求的值.7. 對于數規(guī)定運算“”為x.求7(89)的值.