一次函數(shù)與方程不等式1ppt課件

第十九章一次函數(shù) 19 2 3一次函數(shù)與方程 不等式第1課時(shí) 一次函數(shù)與一元一次方程 觀察下面這幾個(gè)方程 1 2 3 思考 這幾個(gè)方程有何異同點(diǎn) 你能從函數(shù)的角度對(duì)解這三個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎 一次函數(shù)與一元一次方程 上面的三個(gè)方程可以看成在一次函數(shù)y 2x 1的函數(shù)值分別為3 0 1時(shí) 求自變量x的值 或者說(shuō)在直線y 2x 1上取縱坐標(biāo)分別為3 0 1的點(diǎn)A B C 看它們橫坐標(biāo)是多少 練一練 3 已知 如圖 一次函數(shù)y kx b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 2 0 那么一元一次方程kx b 0的解為 1 已知 一次函數(shù)y 1 2x 6與x軸交點(diǎn)為 5 0 則方程1 2x 6 0的解為 2 已知 方程ax 3 0的解為x 1 則一次函數(shù)y ax 3圖象與x軸交點(diǎn)為 鞏固練習(xí) x 5 1 0 x 2 4 已知方程ax b 0的解是 2 下列圖象肯定不是直線y ax b的是 B 一次函數(shù)與一元一次方程 對(duì)于任意一個(gè)一元一次方程ax b 0 a 0 它有唯一解 我們可以把這個(gè)方程的解看成函數(shù)y ax b當(dāng)y 0時(shí)與之對(duì)應(yīng)的自變量的值 從圖象上看 方程的解是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 求ax b 0 a 0 的解 x為何值時(shí) y ax b的值為0 確定直線y ax b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 從形的角度看 從數(shù)的角度看 求ax b 0 a 0 的解 歸納總結(jié) M M M 直線y M 例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再過(guò)幾秒它的速度為17米 秒 解法1 設(shè)再過(guò)x秒它的速度為17米 秒 由題意得 2x 5 17 解得x 6 答 再過(guò)6秒它的速度為17米 秒 應(yīng)用新知 例1一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 再過(guò)幾秒它的速度為17米 秒 解法2 將解法1中的方程化為2x 12 0 畫出函數(shù)y 2x 12的圖象 找到圖象與x軸的交點(diǎn) 6 0 得x 6 例一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 秒 再過(guò)幾秒它的速度為17米 秒 解法3 速度y 單位 米 秒 是時(shí)間x 單位 秒 的函數(shù)y 2x 5 由右圖可以看出當(dāng)y 17時(shí) x 6 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 已知關(guān)于x的方程kx b 0的解為x 2 則直線y kx b與x軸的交點(diǎn)是 一次函數(shù)y ax b圖象如圖所示 則關(guān)于x的方程ax b 0解為 關(guān)于x的方程ax b 4解為 2 0 x 3 x 0 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 已知 如圖 y kx b的圖象 根據(jù)圖象解下列關(guān)于x的方程 kx b 0的解為 kx b 2的解為 kx b 4 0的解為 x 3 x 1 x 1 y 3 一次函數(shù)與一元一次不等式 觀察下面這幾個(gè)不等式 1 2 3 思考 你能類比一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系 試著用函數(shù)觀點(diǎn)看一元一次不等式嗎 一次函數(shù)與一元一次不等式 三個(gè)不等式的左邊都是3x 2 而不等號(hào)和右邊不同 右邊分別是2 0 1 它們可以分別看成一次函數(shù)的函數(shù)值 時(shí) 求自變量x的取值范圍 或者在直線y 3x 2上縱坐標(biāo) 時(shí) 橫坐標(biāo)如何 一次函數(shù)與一元一次不等式 對(duì)于任意一個(gè)一元一次不等式ax b 0 a 0 我們可以把這個(gè)不等式的解集看成函數(shù)y ax b當(dāng)y 0時(shí)自變量x的取值范圍 不等式ax b 0 a 0 的解集是函數(shù)y ax b的圖象在x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍 應(yīng)用新知 例2用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x 4 2x 10 解法1 不等式可化為3x 6 0 畫出直線y 3x 6 可以看出圖象在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍是x 2 所以不等式的解集為x 2 應(yīng)用新知 例2用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x 4 2x 10 解法2 將原不等式兩邊分別看成一次函數(shù)y 5x 4和y 2x 10 畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象 找到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2 當(dāng)x 2時(shí) 對(duì)于同一個(gè)x 直線y 5x 4上的點(diǎn)在直線y 2x 10上相應(yīng)點(diǎn)的下方 這時(shí)5x 4 2x 10 所以不等式的解集為x 2 練習(xí) 1 利用函數(shù)圖象解方程5x 3 x 2 2 利用函數(shù)圖象解不等式5x 1 2x 5 自己動(dòng)手 利用函數(shù)圖象解出x 并筆算檢驗(yàn) 5x 3 x 1 解法一 4x 4 0的解是一次函數(shù)y 4x 4與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 解法二 直線y 5x 3與直線y x 1交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 小結(jié) 1 本節(jié)課你有什么收獲 2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元一次方程 一元一次不等