3.菱形

18. 2.2 菱 形（第1課時）一、教材內(nèi)容和內(nèi)容解析四邊形是我們生活中常見的圖形，它的用途和作用舉足輕重而各種四邊形因各種因素，在外形、本質(zhì)上也各具特點，因此它是平面幾何中研究較多的一類，教材把對菱形的研究也列為重要內(nèi)容本節(jié)課的內(nèi)容是菱形的概念及菱形的性質(zhì)，這節(jié)課是在學習了平行四邊形概念及性質(zhì)之后的學習內(nèi)容，起著承上啟下的作用，也是為以后的幾何知識的學習作必要的知識儲備，本節(jié)課滲透了“轉(zhuǎn)化、類比”等數(shù)學思想方法 本節(jié)課是新授課，主要學習菱形概念及性質(zhì)，為了使學生便于感受、理解和掌握概念的產(chǎn)生和由來，我運用多媒體動態(tài)地展示將平行四邊形的一邊進行平移的過程，讓學生在觀察圖片的過程中，發(fā)現(xiàn)菱形的特點，引導出菱形的概念，進而通過類比的方法，歸納總結(jié)出菱形的性質(zhì)，使學生加深對菱形與平行四邊形性質(zhì)的區(qū)別，探索總結(jié)出菱形的所有性質(zhì)創(chuàng)設環(huán)環(huán)相扣的活動過程的探究，即符合新課程標準理念又有助于學生建構知識模型，更能促進激發(fā)學生的學習熱情 二、學情分析學生已有了平行四邊形和矩形的概念及性質(zhì)的學習為基礎，這為本節(jié)課的學習提供了良好的知識儲備，對于菱形的性質(zhì)，學生完全可以通過活動發(fā)現(xiàn)到，但對于菱形與平行四邊形的性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，還需通過多種方式辨析三、教學目標1、知識與技能：經(jīng)歷菱形的性質(zhì)的探究過程，掌握菱形的兩條性質(zhì).2、過程與方法：（1）經(jīng)歷菱形的性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)學生的動手實驗、觀察推理的意識，發(fā)展學生的形象思維和邏輯推理能力.（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)進行簡單的證明，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和演繹能力.3、情感態(tài)度：從學生已有的知識出發(fā)，通過欣賞觀察、動手操作、討論交流、歸納總結(jié)，感受身邊的數(shù)學，感受合作學習的成功，培養(yǎng)主動探求、勇于實踐的精神，同時感受到數(shù)學的和諧美、對稱美，激發(fā)學習數(shù)學的激情，樹立學好數(shù)學的信心四、重難點 重點：菱形性質(zhì)的探求.難點：菱形性質(zhì)的探求和應用.五、教法分析與學法指導 及教學手段教法：根據(jù)教學內(nèi)容的特點，為了突出重點，突破難點，本節(jié)課以探究式教學為主這樣可以充分調(diào)動每個學生的學習主動性、積極性，人人都有事干，又能活躍課堂氣氛，同時也培養(yǎng)了學生自主學習與合作學習相結(jié)合的學習方式，勇于動手探求知識的習慣和能力，讓學生經(jīng)歷知識的形成，而達到深刻的理解與靈活運用的目的學法：主動探求、合作交流討論，提高學生獨立解決問題的能力，又能培養(yǎng)團隊協(xié)作精神，拓寬了學生的思考角度和知識面，也體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求 教學手段： 采用多媒體輔助教學，豐富教學活動，提高學習興趣，突出重點、突破難點六、教學過程設計 活動1：提出問題 引入菱形定義1. 引言 對幾何圖形的研究，我們常常從一般到特殊的思路進行研究了平行四邊形之后，我們研究了把平行四邊形一個內(nèi)角特殊化變?yōu)?0就得到了矩形，那么如果把平行四邊形的邊特殊化一組鄰邊相等，會有什么樣的特殊圖形產(chǎn)生呢？ 2.認識菱形師生活動：運用多媒體動態(tài)地展示將平行四邊形的一邊進行平移的過程，讓學生的觀察.如圖， 在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？你能給菱形下一個定義嗎？菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 【設計意圖】：借助動態(tài)變化，讓學生直觀感知邊的變化帶來平行四邊形的改變體會菱形是平行四邊形邊特殊化后的產(chǎn)物，引入菱形的定義通過舉例說明，讓學生感受到菱形的廣泛應用，并讓學生動手把平行四邊形裁剪成菱形，激發(fā)學生探究的欲望.活動2：菱形性質(zhì)的探究1.問題：因為菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì).由于它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？類比我們前面研究平行四邊形性質(zhì)的方法，對于菱形我們?nèi)匀粡倪叀⒔呛蛯蔷€等方面進行研究.（1） 菱形的邊是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？（2） 菱形的角是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？（3） 菱形的對角線是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？2.探究菱形的性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等.（2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.【設計意圖】：引導學生類比平行四邊形性質(zhì)的探究過程，從邊、角和對角線等方面進行研究.通過動手操作，培養(yǎng)猜想的意識，感受直觀操作得出猜想的便捷性，培養(yǎng)學生的觀察、實驗、猜想等合情推理能力.那么如何證明它們呢？求證：（1）菱形的四條邊都相等.（2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角. 已知：四邊形ABCD是菱形，求證：（1）AB=BC=CD=DA （2）ACBD， AC平分DAB和DCB , BD平分ADC和ABC在這個活動中教師應當關注以下幾點：1）根據(jù)已知條件，如何在自己的知識儲備中選取必要的知識為解題服務.2）重點關注學生在寫解題過程之前，是否能夠口頭表述出必要的邏輯推理，是否已經(jīng)把必要的思路理順，應重點培養(yǎng)學生解答過程的書寫能力.3）關注培養(yǎng)學生一題多解的思想，性質(zhì)2的證明可以通過菱形四條邊都相等的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì)進行證明，還可以通過證明被對角線分成的四個小直角三角形全等進行證明，其中對角線互相垂直還可以用線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理來證明.在探索菱形性質(zhì)的過程中，大家發(fā)現(xiàn)菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是對稱軸.【設計意圖】通過對猜想的論證，進一步突出圖形性質(zhì)的探索過程，體現(xiàn)了直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合，進一步讓學生認識到邏輯推理的必要性，進一步讓學生感受到邏輯推理是得出結(jié)論的重要手段，很好地突出了教學的重點.此外，通過獨立思考與合作學習，交給學生一個獨立的探求空間，讓學生經(jīng)歷探究的過程，并體現(xiàn)學生是活動的主體.活動3：菱形性質(zhì)的運用 練一練：1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_. 2.在菱形ABCD中，兩條對角線相交與點O，AB=5，OA=4，則BD的長是 .3.菱形ABCD中，BAD60，則ABD_.ABCDO【設計意圖】：從簡單的問題入手，運用菱形的性質(zhì)解決問題，讓學生在解題過程中掌握菱形的應用，達到“學數(shù)學，用數(shù)學”的目的，進一步培養(yǎng)學生解決問題的能力和推理論證的能力. 運用性質(zhì) 解決實際問題 例 如圖，菱形花壇ABCD的對角線AC長6，BD長. 求菱形的周長和菱形的面積.【設計意圖】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答過程中需要同學們熟練掌握菱形四條邊都相等，菱形的對角線互相垂直平分，達到了學以致用的目的，培養(yǎng)了學生的應用意識.舉一反三： 1. 在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交與點O，且AB=13，BD=24. (1)求菱形ABCD的周長和AC的長; (2)求菱形ABCD的面積. 2.課本60頁第5題 答案： 1.(1)菱形ABCD的周長為52，AC=10; (2)菱形ABCD的面積為120. 2.(1)BAD=60，ABC=120； (2)AB=6，AC=【設計意圖】本題考查了菱形的性質(zhì)，使同學們熟練掌握.活動4：課堂小結(jié)對自己說我有哪些收獲？有同學說更加明確了菱形的定義，掌握了菱形的兩條特殊性質(zhì)；有同學說發(fā)現(xiàn)菱形面積有多種求法（請同學們下去交流總結(jié)）；還有同學發(fā)現(xiàn)菱形問題常常轉(zhuǎn)化到三角形中解決；對同學說有哪些溫馨提示？本節(jié)課滲透了類比和轉(zhuǎn)化數(shù)學思想.對老師說你還有哪些困惑？【設計意圖】通過小結(jié)讓學生理清本節(jié)課的知識結(jié)構，掌握菱形的兩條性質(zhì)，感受探究過程中的樂趣，體驗克服困難的過程，樹立自信心.活動5：作業(yè)布置 1.作業(yè)6 61頁第11、12題 2動手設計一幅菱形圖案的風箏，放飛你的夢想吧！ 溫馨提示：添加若干條彩色尾巴，不僅美觀而且飛得高飛得穩(wěn)選做題 你敢挑戰(zhàn)嗎？ 1. 依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形. (1)任意四邊形的中點四邊形是 . (2)平行四邊形的中點四邊形是 . (3)菱形的中點四邊形是 . (4)矩形的中點四邊形是 . 2.如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E連接BE證明：APD=CBE. 【設計意圖】：通過作業(yè)的布置使學生能在課外時間里也能加強鞏固當天所學知識，從而加深對菱形性質(zhì)的理解.選做題的解答過程中需要同學們熟練掌握所學的知識點，達到了綜合運用的目的.板書設計一、菱形的定義： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 二、菱形的性質(zhì)： 1、菱形的四條邊相等； 2、菱形的兩條對角線互相垂直，并且一條對角線平分一組對角.例題過程解：（1）在菱形ABCD中，ACBD OA=AC=6=3（m） OB=BD=8=4（m）在 OAB中，（）菱形ABCD的周長為設計思路說明：本節(jié)課是菱形的第1課時，主要內(nèi)容是菱形的性質(zhì)，為了體現(xiàn)新課標的要求，在性質(zhì)的教學方面，采用直觀操作和幾何論證相結(jié)合的探究式的教學方法，即關注學生學習的結(jié)果，更關注他們學習的過程，進一步培養(yǎng)學生的形象思維和邏輯推理能力.在學生的學習方式上，采用動手實驗、自主