高一數(shù)學(xué)（2.3.12直線和平面所成的角）.ppt

第二課時(shí)直線和平面所成的角 2 3 1直線與平面垂直的判定 問題提出 1 直線和平面垂直的定義和判定定理分別是什么 定義 如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直 則稱這條直線與這個(gè)平面垂直 定理 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直 那么這條直線垂直于這個(gè)平面 直線和平面所成的角 2 當(dāng)直線與平面相交時(shí) 對(duì)于直線與平面垂直的情形 我們已作了一些相關(guān)研究 對(duì)于直線與平面不垂直的情形 我們需要從理論上作些分析 知識(shí)探究 一 平面的斜線 思考1 當(dāng)直線與平面相交時(shí) 它們可能垂直 也可能不垂直 如果一條直線和一個(gè)平面相交但不垂直 這條直線叫做這個(gè)平面的斜線 斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足 那么過一點(diǎn)作一個(gè)平面的斜線有多少條 思考2 過斜線上斜足外一點(diǎn)向平面引垂線 連結(jié)垂足和斜足的直線叫做這條斜線在這個(gè)平面上的射影 那么斜線l在平面 內(nèi)的射影有幾條 思考3 兩條平行直線 相交直線 異面直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影可能是哪些圖形 思考4 如圖 過平面 外一點(diǎn)p引平面 的兩條斜線段pa pb 斜足為a b 再過點(diǎn)p引平面 的垂線 垂足為o 如果pa pb 那么oa與ob的大小關(guān)系如何 反之成立嗎 思考5 如圖 過平面 內(nèi)一點(diǎn)p引平面 的兩條斜線pa pb 這兩條斜線段在平面 內(nèi)的射影分別為pc pd 如果pa pb 那么pc與pd的大小關(guān)系確定嗎 思考6 如圖 直線l是平面 的一條斜線 它在平面 內(nèi)的射影為b 直線a在平面 內(nèi) 如果a b 那么直線a與直線l垂直嗎 為什么 反之成立嗎 知識(shí)探究 二 直線和平面所成的角 思考1 平面的一條斜線與這個(gè)平面總存在一個(gè)相對(duì)傾斜度 我們?cè)O(shè)想用一個(gè)平面角來反映這個(gè)傾斜度 并且這個(gè)角的大小由斜線與平面的相對(duì)位置關(guān)系所確定 那么角的頂點(diǎn)宜選在何處 思考2 如圖 ab為平面 的一條斜線 a為斜足 ac為平面 內(nèi)的任意一條直線 能否用 bac反映斜線ab與平面 的相對(duì)傾斜度 為什么 思考3 反映斜線與平面相對(duì)傾斜度的平面角的頂點(diǎn)為斜足 角的一邊在斜線上 另一邊在平面內(nèi)的哪個(gè)位置最合適 為什么 思考4 我們把平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角 叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角 在實(shí)際應(yīng)用或解題中 怎樣去求這個(gè)角 思考5 特別地 當(dāng)一條直線與平面垂直時(shí) 規(guī)定它們所成的角為90 當(dāng)一條直線和平面平行或在平面內(nèi)時(shí) 規(guī)定它們所成的角為0 這樣 任何一條直線和一個(gè)平面的相對(duì)傾斜度都可以用一個(gè)角來反映 那么直線與平面所成的角的取值范圍是什么 思考6 如圖 bad為斜線ab與平面 所成的角 ac為平面 內(nèi)的一條直線 那么 bad與 bac的大小關(guān)系如何 bac bad 思考7 兩條平行直線與同一個(gè)平面所成的角的大小關(guān)系如何 反之成立嗎 一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角的大小關(guān)系如何 思考8 過平面 外一點(diǎn)p引平面 的斜線 斜足為a 若斜線pa與平面 所成的角為50 那么點(diǎn)a在平面 內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么圖形 理論遷移 例1在正方體abcd a1b1c1d1中 1 求直線a1b和平面abcd所成的角 2 求直線a1b和平面a1b1cd所成的角 例2如圖 ab為平面 的一條斜線 b為斜足 ao 平面 垂