高中數(shù)學(xué)：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象課件人教版必修4gkk1y=ASin(ωx+φ).ppt

函數(shù)y asin x 的圖像 進(jìn)入 例1作函數(shù)y 2sinx及y 1 2sinx的簡(jiǎn)圖 1 復(fù)習(xí)函數(shù)y sinx的圖像 2 作函數(shù)y 2sinx的圖像 3 作函數(shù)y 1 2sinx的圖像 以上三個(gè)函數(shù)的圖像之間有什么關(guān)系呢 請(qǐng)觀察 思考 由以上觀察可知 對(duì)于同一個(gè)x值 y 2sinx的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于y sinx的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的2倍 因此 y 2sinx的圖象可以看作是把y sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍 橫坐標(biāo)不變 而得到的 結(jié)論 類似地 y 1 2sinx的圖象可以看作是把y sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1 2倍 橫坐標(biāo)不變 而得到的 一般地 函數(shù)y asinx a 0且a 1 的圖像可以看作是把y sinx的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) 當(dāng)a 1時(shí) 或縮短 當(dāng)0 a 1時(shí) 到原來(lái)的a倍 橫坐標(biāo)不變 而得到的 y asinx x r的值域是 a a 最大值是 最小值是 a a 結(jié)論 歸納比較 函數(shù) 與y sinx的圖象的關(guān)系 y 2sinx y 1 2sinx y asinx a 0且a 1 各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍 各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1 2倍 1 a 1時(shí) 各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的a倍 2 0 a 1時(shí) 各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的a倍 橫坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)不變 例2作函數(shù)y sin2x及y sin x 2 的簡(jiǎn)圖 作圖 1 作函數(shù)y sin2x的圖像 作圖 2 作函數(shù)y sin x 2 的圖像 y sin2x的圖像和y sin x 2 的圖像與y sinx的圖像之間有什么關(guān)系 思考 請(qǐng)觀察 函數(shù)y sin2x的圖像上橫坐標(biāo)為x0 2 x0 r 的點(diǎn)的坐標(biāo)同y sinx上橫坐標(biāo)為x0的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等 因此 y sin2x的圖像可以看作是把y sinx的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1 2倍 縱坐標(biāo)不變 而得到的 類似地 y sin x 2 的圖像可以看作是把y sinx的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍 縱坐標(biāo)不變 而得到的 一般地 函數(shù)y sin x 0且 1 的圖象 可以看作是把y sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短 當(dāng) 1時(shí) 或伸長(zhǎng) 當(dāng)0 1時(shí) 到原來(lái)的1 倍 縱坐標(biāo)不變 而得到的 結(jié)論 歸納比較 函數(shù) 與y sinx的圖象的關(guān)系 y sin2x y sin x 2 y sin x 0且 1 各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍 各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1 2倍 1 1時(shí) 各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1 倍 2 0 1時(shí) 各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的1 倍 縱坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)不變 作函數(shù)y sin x 3 及y sin x 4 的簡(jiǎn)圖 例3 1 函數(shù)y sin x 3 的圖像 作圖 2 函數(shù)y sin x 4 的圖像 作圖 以上兩個(gè)函數(shù)同y sinx之間有什么關(guān)系呢 請(qǐng)觀察 思考 y sin x 3 的圖象可以看作是把y sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng) 3個(gè)單位而得到的 y sin x 4 的圖象可以看作是把y sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng) 4個(gè)單位而得到的 一般地 函數(shù)y sin x 0 的圖象 可以看作是把y sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左 當(dāng) 0時(shí) 或向右 當(dāng) 0時(shí) 平行移動(dòng) 個(gè)單位而得到的 歸納比較 函數(shù) 與y sinx的圖象的關(guān)系 y sin x 3 y sin x 4 y sin x 0 各點(diǎn) 沿x軸方向向左平移 3個(gè)單位 各點(diǎn) 沿x軸方向向右平移 4個(gè)單位 1 當(dāng) 0時(shí) 各點(diǎn)沿x軸方向向左平移 個(gè)單位 2 當(dāng) 0時(shí) 各點(diǎn)沿x軸方向向右平移 個(gè)單位 例4作函數(shù)y 3sin 2x 3 的簡(jiǎn)圖 它的周期是 列表 x 2x 3 3sin 2x 3 6 0 0 12 2 3 3 0 7 12 3 2 3 5 6 2 0 描點(diǎn) 連線 函數(shù)y 3sin 2x 3 的圖象與函數(shù)y sinx的圖象之間有什么關(guān)系呢 思考 觀察 函數(shù)y 3sin 2x 3 的圖象可以看作是用下面的方法得到的 1 先把y sinx的圖象上的所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng) 3個(gè)單位 得到y(tǒng) sin x 3 的圖象 2 再把y sin x 3 的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1 2倍 縱坐標(biāo)不變 從而得到y(tǒng) sin 2x 3 的圖象 3 再把y sin 2x 3 的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍 橫坐標(biāo)不變 從而得到y(tǒng) 3sin 2x 3 的圖象 變換1 函數(shù)y 3sin 2x 3 的圖象也可以看作是用下面的方法得到的 3 所以再把y 3sin2x的圖象上的所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng) 6個(gè)單位 注意不是 3個(gè)單位 即可得到y(tǒng) 3sin 2x 3 的圖象 1 先把y sinx的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1 2倍 縱坐標(biāo)不變 得到y(tǒng) sin 2x 的圖象 2 再把y sin 2x 的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍 橫坐標(biāo)不變 得到y(tǒng) 3sin 2x 的圖象 因?yàn)閥 3sin 2x 3 3sin2 x 6 變換2 一般地 函數(shù)y asin x a 0 0 x r的圖象可以看作是用下面的方法得到的 1 先把y sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左 0 或右 0 平行移動(dòng) 個(gè)單位 2 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短 1 或伸長(zhǎng) 0 1 到原來(lái)的1 倍 縱坐標(biāo)不變 3 再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) a 1 或縮短 0 a 1 到原來(lái)的a倍 橫坐標(biāo)不變 當(dāng)函數(shù)y asin x a 0 0 x 0 表示一個(gè)振動(dòng)