高中數(shù)學：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象課件人教版必修4gkk1y=ASin(ωx+φ).ppt

函數(shù)y asin x 的圖像 進入 例1作函數(shù)y 2sinx及y 1 2sinx的簡圖 1 復習函數(shù)y sinx的圖像 2 作函數(shù)y 2sinx的圖像 3 作函數(shù)y 1 2sinx的圖像 以上三個函數(shù)的圖像之間有什么關系呢 請觀察 思考 由以上觀察可知 對于同一個x值 y 2sinx的圖象上點的縱坐標等于y sinx的圖象上點的縱坐標的2倍 因此 y 2sinx的圖象可以看作是把y sinx的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍 橫坐標不變 而得到的 結論 類似地 y 1 2sinx的圖象可以看作是把y sinx的圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的1 2倍 橫坐標不變 而得到的 一般地 函數(shù)y asinx a 0且a 1 的圖像可以看作是把y sinx的圖像上所有點的縱坐標伸長 當a 1時 或縮短 當0 a 1時 到原來的a倍 橫坐標不變 而得到的 y asinx x r的值域是 a a 最大值是 最小值是 a a 結論 歸納比較 函數(shù) 與y sinx的圖象的關系 y 2sinx y 1 2sinx y asinx a 0且a 1 各點縱坐標伸長為原來的2倍 各點縱坐標縮短為原來的1 2倍 1 a 1時 各點縱坐標伸長為原來的a倍 2 0 a 1時 各點縱坐標縮短為原來的a倍 橫坐標不變 橫坐標不變 橫坐標不變 例2作函數(shù)y sin2x及y sin x 2 的簡圖 作圖 1 作函數(shù)y sin2x的圖像 作圖 2 作函數(shù)y sin x 2 的圖像 y sin2x的圖像和y sin x 2 的圖像與y sinx的圖像之間有什么關系 思考 請觀察 函數(shù)y sin2x的圖像上橫坐標為x0 2 x0 r 的點的坐標同y sinx上橫坐標為x0的點的縱坐標相等 因此 y sin2x的圖像可以看作是把y sinx的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的1 2倍 縱坐標不變 而得到的 類似地 y sin x 2 的圖像可以看作是把y sinx的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍 縱坐標不變 而得到的 一般地 函數(shù)y sin x 0且 1 的圖象 可以看作是把y sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短 當 1時 或伸長 當0 1時 到原來的1 倍 縱坐標不變 而得到的 結論 歸納比較 函數(shù) 與y sinx的圖象的關系 y sin2x y sin x 2 y sin x 0且 1 各點橫坐標伸長為原來的2倍 各點橫坐標縮短為原來的1 2倍 1 1時 各點橫坐標縮短為原來的1 倍 2 0 1時 各點橫坐標伸長為原來的1 倍 縱坐標不變 縱坐標不變 縱坐標不變 作函數(shù)y sin x 3 及y sin x 4 的簡圖 例3 1 函數(shù)y sin x 3 的圖像 作圖 2 函數(shù)y sin x 4 的圖像 作圖 以上兩個函數(shù)同y sinx之間有什么關系呢 請觀察 思考 y sin x 3 的圖象可以看作是把y sinx的圖象上所有的點向左平行移動 3個單位而得到的 y sin x 4 的圖象可以看作是把y sinx的圖象上所有的點向右平行移動 4個單位而得到的 一般地 函數(shù)y sin x 0 的圖象 可以看作是把y sinx的圖象上所有的點向左 當 0時 或向右 當 0時 平行移動 個單位而得到的 歸納比較 函數(shù) 與y sinx的圖象的關系 y sin x 3 y sin x 4 y sin x 0 各點 沿x軸方向向左平移 3個單位 各點 沿x軸方向向右平移 4個單位 1 當 0時 各點沿x軸方向向左平移 個單位 2 當 0時 各點沿x軸方向向右平移 個單位 例4作函數(shù)y 3sin 2x 3 的簡圖 它的周期是 列表 x 2x 3 3sin 2x 3 6 0 0 12 2 3 3 0 7 12 3 2 3 5 6 2 0 描點 連線 函數(shù)y 3sin 2x 3 的圖象與函數(shù)y sinx的圖象之間有什么關系呢 思考 觀察 函數(shù)y 3sin 2x 3 的圖象可以看作是用下面的方法得到的 1 先把y sinx的圖象上的所有的點向左平行移動 3個單位 得到y(tǒng) sin x 3 的圖象 2 再把y sin x 3 的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的1 2倍 縱坐標不變 從而得到y(tǒng) sin 2x 3 的圖象 3 再把y sin 2x 3 的圖象上所有的點的縱坐標伸長到原來的3倍 橫坐標不變 從而得到y(tǒng) 3sin 2x 3 的圖象 變換1 函數(shù)y 3sin 2x 3 的圖象也可以看作是用下面的方法得到的 3 所以再把y 3sin2x的圖象上的所有的點向左平行移動 6個單位 注意不是 3個單位 即可得到y(tǒng) 3sin 2x 3 的圖象 1 先把y sinx的圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的1 2倍 縱坐標不變 得到y(tǒng) sin 2x 的圖象 2 再把y sin 2x 的圖象上所有的點的縱坐標伸長到原來的3倍 橫坐標不變 得到y(tǒng) 3sin 2x 的圖象 因為y 3sin 2x 3 3sin2 x 6 變換2 一般地 函數(shù)y asin x a 0 0 x r的圖象可以看作是用下面的方法得到的 1 先把y sinx的圖象上所有的點向左 0 或右 0 平行移動 個單位 2 再把所得各點的橫坐標縮短 1 或伸長 0 1 到原來的1 倍 縱坐標不變 3 再把所得各點的縱坐標伸長 a 1 或縮短 0 a 1 到原來的a倍 橫坐標不變 當函數(shù)y asin x a 0 0 x 0 表示一個振動