高中數(shù)學(xué)：第二章數(shù)列課件—等差數(shù)列（1）.ppt

問題1 觀察鋼管堆放示意圖 尋其規(guī)律 建立數(shù)學(xué)模型 模型一 自上而下 第1層鋼管數(shù)為4 即 1 4 1 3第2層鋼管數(shù)為5 即 2 5 2 3第3層鋼管數(shù)為6 即 3 6 3 3第4層鋼管數(shù)為7 即 4 7 4 3第5層鋼管數(shù)為8 即 5 8 5 3第6層鋼管數(shù)為9 即 6 9 6 3第7層鋼管數(shù)為10 即 7 10 7 3 問題1 觀察鋼管堆放示意圖 尋其規(guī)律 建立數(shù)學(xué)模型 模型二 上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1 即 依此類推 例1 已知數(shù)列中 試寫出數(shù)列的前4項(xiàng) 遞推公式 如果已知數(shù)列 an 的第1項(xiàng) 或前幾項(xiàng) 且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an 1 或前幾項(xiàng) 間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示 那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式 遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法 1 在現(xiàn)實(shí)生活中 我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù) 從0開始 每隔5數(shù)一次 可以得到數(shù)列 0 5 2 2000年 在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上 女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目 該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級別 其中較輕的4個(gè)級別體重組成數(shù)列 單位 kg 48 53 58 63 3 水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境 用定期放水清理水庫的雜魚 如果一個(gè)水庫的水位為18cm 自然放水每天水位降低2 5m 最低降至5m 那么從開始放水算起 到可以進(jìn)行清理工作的那天 水庫每天的水位組成數(shù)列 單位 m 18 15 5 13 10 5 8 5 5 4 我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利 即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息 按照單利計(jì)算本利和的公式是 本利和 本金 1 利率 寸期 例如 按活期存入10000元錢 年利率是0 72 那么按照單利 5年內(nèi)各年末的本利和分別是 各年末的本利和 單位 元 組成了數(shù)列 10072 10144 10216 10288 10360 0 5 10 15 20 48 53 58 63 18 15 5 13 10 5 8 5 5 10072 10144 10216 10288 10360 問題1 觀察一下上面的這些個(gè)數(shù)列 這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢 4 5 6 7 8 9 10 以上幾個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù) 即 每個(gè)都具有相鄰兩項(xiàng)差為同一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn) 一般地 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù) 那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差 公差通常用字母d表示 等差數(shù)列 問題2 如果在與中間插入一個(gè)數(shù)a 使a a b成等差數(shù)列數(shù)列 那么a應(yīng)滿足什么條件 由三個(gè)數(shù)a a b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列 這時(shí) a叫做a與b的等差中項(xiàng) 等差中項(xiàng) 不難發(fā)現(xiàn) 在一個(gè)等差數(shù)列中 從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng) 有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外 都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng) 數(shù)列 1 3 5 7 9 11 13 5是3和7的等差中項(xiàng) 1和9的等差中項(xiàng) 9是7和11的等差中項(xiàng) 5和13的等差中項(xiàng) 問題3 對于以下等差數(shù)列 我們能不能用通項(xiàng)公式將它們表示出來呢 0 5 10 15 20 48 53 58 63 18 15 5 13 10 5 8 5 5 10072 10144 10216 10288 10360 問題4 如果任意給了一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差d 它的通項(xiàng)公式是什么呢 以a1為首項(xiàng) d為公差的等差數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an a1 n 1 d an am n m d 第二通項(xiàng)公式 例1 1 求等差數(shù)列8 5 2 的第20項(xiàng) 2 401是不是等差數(shù)列 5 9 13 的項(xiàng) 如果是 是第幾項(xiàng) 例2 某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1 2元 km 起步價(jià)為10元 即最初的4km 不含4千米 計(jì)費(fèi)10元 如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地 且一路暢通 等候時(shí)間為0 需要支付多少車費(fèi) 1 求等差數(shù)列3 7 11 的第4項(xiàng)與第10項(xiàng) 2 求等差數(shù)列10 8 6 的第20項(xiàng) 3 100是不是等差數(shù)列2 9 16 的項(xiàng) 如果是 是第幾項(xiàng) 如果不是 說明理由 4 20是不是等差數(shù)列0 3 7 的項(xiàng) 如果是 是第幾項(xiàng) 如果不是 說明理由 1 等差數(shù)列定義 即an an 1 d n 2 2 等差數(shù)列通項(xiàng)公式 an a1