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24 1 2垂直于弦的直徑 第3課時(shí) 單元知識整合 測試 趙州橋 趙州橋的傳說 魯班和他的妹妹魯姜周游天下 一路上 魯姜總是聽到人們夸贊魯班的手藝高超 她心里太不服氣了 決心要跟哥哥比試比試 到了趙州 正巧要在河上造兩座橋方便人們的生活 魯姜就同哥哥約定 一人造一座 看看誰造得好 魯姜是個(gè)急性子 她一下子找來了許多材料 才半天功夫就在城西造好了一座橋 然后悄悄地溜到城南去偷看魯班 到了那里 只見河水汩汩地流 卻連個(gè)橋影子也看不到 正覺得奇怪呢 忽然遠(yuǎn)遠(yuǎn)地 魯班趕著一群羊過來了 走近了一瞧 那哪是羊啊 分明是一塊塊雪白細(xì)潤的石頭 魯姜看得心頭一涼 多好的石頭 我造的橋跟它比 那怎么比啊 嘿 對了 我有辦法了 她急急忙忙地回到城西 在自己造的那座橋的欄桿上細(xì)細(xì)地雕刻起來 什么牡丹呀 杜鵑呀 牛郎織女呀 鳳鳴朝陽呀 一口氣刻了好多好多非常漂亮的圖案 第二天天一亮 兩座橋都造好了 魯班修的大刀闊斧 氣勢雄偉 十分壯觀 被后人稱為大石橋 魯姜修的則小巧玲瓏 各種圖案精雕細(xì)刻 秀氣美觀 被后人稱作小石橋 兩座橋各有各的優(yōu)點(diǎn) 都深得趙州人民的喜愛 兄妹造橋 例11300多年前 我國隋朝建造的趙州石拱橋 如圖 的橋拱是圓弧形 它的跨度 弧所對是弦的長 為37 4米 拱高 弧的中點(diǎn)到弦的距離 也叫弓形高 為7 2米 求橋拱的半徑 精確到0 1米 在rt oad中 由勾股定理 得 解得r 27 9 米 答 趙州石拱橋的橋拱半徑約為27 9米 解 如圖 用ab表示橋拱 ab所在圓的圓心為o 半徑為r米 經(jīng)過圓心o作弦ab的垂線od d為垂足 與ab相交于點(diǎn)c 根據(jù)垂徑定理 d是ab的中點(diǎn) c是ab的中點(diǎn) cd就是拱高 由題設(shè) 垂徑定理的應(yīng)用 在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后 截面如圖所示 若油面寬ab 600mm 求油的最大深度 垂徑定理的逆應(yīng)用 在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后 截面如圖所示 若油面寬ab 600mm 求油的最大深度 d c 已知 如圖 ab是 o的直徑 cd是弦 ae cd 垂足為e bf cd垂足為f 求證 ec df 已知 如圖 ab是 o的直徑 cd是弦 ce cd df cd求證 ae bf g g g 一題多變 變式提高 o a b c 1 已知 o的半徑為4 5 它的內(nèi)接 abc中 ab ac ad bc于d ad ab 10 求ad的長 2 若d是bc的中點(diǎn) ad bc bc 24 ad 9 求 o的半徑 d b a c d o 1 解 連結(jié)ob 延長ad 則必過圓心o 若設(shè)ad x 則od 4 5 x ab 10 x在rt abd和rt obd中 bd2 ab2 ad2 ob2 od2即 10 x 2 x2 4 52 4 5 x 2解得x 4即ad 4 如圖 已知ab是 o的弦 mn是直徑 mc ab于c nd ab于d
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