數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)應(yīng)用-最大面積探索.doc

二次函數(shù)的應(yīng)用面積最大化探索教學(xué)設(shè)計錫林浩特市第一中學(xué)數(shù)學(xué)組 楊柳一、教學(xué)內(nèi)容分析二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的一個綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題，而最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價值的問題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，對于面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作專題講座，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題。此部分內(nèi)容是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。二、教學(xué)對象分析對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，本節(jié)課正是為了彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計的，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。三、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，理解最值與頂點(diǎn)、端點(diǎn)的關(guān)系，會求解最值問題。2. 過程與方法：通過觀察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會把實(shí)際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關(guān)系，了解數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想。3情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識，提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價值。教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求面積最值問題教學(xué)難點(diǎn)：1、正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型2、理解與應(yīng)用函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系四、教學(xué)方法、過程及整合點(diǎn)教學(xué)方法：由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動，解決問題以學(xué)生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，突出學(xué)生的主體地位。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，輔以電腦多媒體技術(shù)。教學(xué)過程及整合點(diǎn)：步驟目標(biāo)與內(nèi)容教學(xué)方法學(xué)生學(xué)習(xí)活動整合點(diǎn)與軟件一、 復(fù)習(xí)1、練習(xí)1練習(xí)22、思考：求最值時需注意什么？二、新課講授1、在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題：解決問題一：面積與邊長是什么關(guān)系？2、在解決問題中找出方法：求邊長怎么取時，矩形養(yǎng)雞場的面積最大？3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能解決問題二：一邊靠墻且墻長25米來圍建養(yǎng)雞場，這時邊長該怎么取，雞場的面積最大？解決問題三：墻長改為16米呢？三、小結(jié)四、鞏固練習(xí)五、布置作業(yè)通過練習(xí)1復(fù)習(xí)求二次函數(shù)最值的三種方法。通過練習(xí)2使學(xué)生感受到最值與自變量取值范圍有關(guān)。讓學(xué)生總結(jié)出了取最值的點(diǎn)的位置往往在頂點(diǎn)和兩個端點(diǎn)之間選擇，為學(xué)習(xí)新課做好知識鋪墊。學(xué)生通過計算，會發(fā)現(xiàn)面積會隨著邊長的變化而變化，回想起常量與變量的概念，進(jìn)而自己聯(lián)想到用函數(shù)知識去解決生活中的實(shí)際問題，從而很自然地從復(fù)習(xí)舊知識過渡到新知識的學(xué)習(xí)。利用矩形面積公式建立函數(shù)模型，再求函數(shù)的最大值，其中注意自變量取值范圍。悟出利用函數(shù)知識解決問題的一套思路和方法與實(shí)際生活相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在自變量取值范圍內(nèi)時，最值取在頂點(diǎn)處。理清思路，找不同，突破難點(diǎn)。頂點(diǎn)橫坐標(biāo)不在自變量取值范圍內(nèi)時，利用圖像或函數(shù)增減性討論最值取在哪個端點(diǎn)處。求最大面積問題的方法與步驟，及注意事項。再次鞏固求最值的方法并體會注意事項。再一次內(nèi)化知識，構(gòu)建知識系統(tǒng)。提問提問點(diǎn)撥討論點(diǎn)撥法提問點(diǎn)撥小組合作探究啟發(fā)引導(dǎo)自主探究提問點(diǎn)撥啟發(fā)引導(dǎo)一位學(xué)生先講解，老師再補(bǔ)充更正學(xué)生筆算后回答學(xué)生觀查圖像后回答學(xué)生思考后自由發(fā)言總結(jié)學(xué)生口算回答思考：面積與邊長是什么關(guān)系？自由發(fā)言后個別學(xué)生更正補(bǔ)充。思考：如何用數(shù)學(xué)知識求最大面積？合作探究后組長匯報結(jié)果。總結(jié)方法思考：函數(shù)關(guān)系式發(fā)生變化嗎？自變量取值范圍怎么討論？思考：與問題二哪里不一樣？最值為什么不在頂點(diǎn)處？最值該怎么求？聽同學(xué)和老師講學(xué)生自由發(fā)言學(xué)生筆算后回答一題多解一題多變ppt展示題目新課中始終圍繞