數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18章 平行四邊形的性質(zhì)第一課時(shí).doc

第18章 平行四邊形18.1.1.平行四邊形及性質(zhì)（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)。一、自學(xué)自研，交流展示 （一）平行四邊形的定義： 的四邊形叫做平行四邊形。記作：，連AC和BD，則AC，BD叫四邊形的對(duì)角線 （二）通過(guò)觀察或者度量填寫下列空格1.平行四邊形的性質(zhì)1:邊的性質(zhì):AB ; BC AB= ; BC= 即:平行四邊形對(duì)邊平行且 。2.平行四邊形的性質(zhì)2: 角的性質(zhì):A= ,B= 即:平行四邊形對(duì)角 。3小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)：用幾何語(yǔ)言描述平行四邊形的性質(zhì)，四邊形ABCD是平行四邊形 AB ，AD AB = ， AD = 四邊形ABCD是平行四邊形 A= ， B= 二、互學(xué)互研，合作展示 1：如圖，在中，已知B40，求其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 解：在中，B40 =B40（平行四邊形對(duì)角 ）AD (平行四邊形 )A+ = A= =A= (平行四邊形 ) 答：其他各個(gè)內(nèi)角分別為 、 、 和 。 2：如圖，在中，已知AB=8，周長(zhǎng)等于24，求其余三條邊的長(zhǎng)。在中， CD=AB= ，AD= （平行四邊形 ） 的周長(zhǎng)是24， AB =24 答：其余三條邊的長(zhǎng)分別為 、 和 。三、深學(xué)深研，釋疑展示1、如圖，在中，若，求和的度數(shù)。2、如圖，已知，交于，交的延長(zhǎng)線于，且，求的度數(shù)。 四、鞏固達(dá)標(biāo)1、如圖，在 ABCD中，AB=3，AD=5，A=43,B=137,則DC= ，AD= C= ,D= .2、在ABCD中A=50則B= ，C= ，D= .3、如圖，已知在中，AB=5，BC=3，則它的周長(zhǎng)是 。4在中，AB=4cm，BC=5cm，B=30o,則的面積為_(kāi)5.已知的周長(zhǎng)是50cm，并且AB=AD。則AB的長(zhǎng)度是（ ）A.15cm B.12cm C.10cm D.25cm6、如圖，在 ABCD中，已知AD=10，周長(zhǎng)等于36，求其余三條邊的長(zhǎng)。18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)。一、自學(xué)自研，交流展示平行四邊形的定義： 的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形對(duì)邊平行且 ；平行四邊形對(duì)角 。二、互學(xué)互研，合作展示通過(guò)觀察或者度量填寫下列空格1.平行四邊形的性質(zhì)3：對(duì)角線的性質(zhì)已知：如圖，ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于O求證：OA=OC，OB=OD證明： 即平行四邊形的對(duì)角線互相平分。用幾何語(yǔ)言四邊形ABCD是平行四邊形AO= = ， BO= = ， 2已知：在中，AB=10，AD=8，ACBC， 求：BC，CD，AC，OA的長(zhǎng)以及的面積。三、深學(xué)深研，釋疑展示如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。四、鞏固達(dá)標(biāo)1、如圖，已知AB=5，AD=8，AC=6， BD=12，則AO= = ，BO= = ，AOB的周長(zhǎng)是 2.平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成了 對(duì)全等的三角形。3.在 ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，指出圖形中相等的線段。 第3題 第1題 4如圖，在中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)為20，AB=8，那么對(duì)角線AC與BD的和是多少？ 解：AOB的周長(zhǎng)為20（已知） AB=20，AB=8 AOBO= 在中， AO = = ，BO= = ，（平行四邊形對(duì)角線 ） ACBD = 2 +2 =2( )= 答：對(duì)角線AC和BD的和是 。18.1.2平行四邊形的判定（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握平行四邊形的判定定理。一、自學(xué)自研，交流展示1、平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別 的四邊形叫做平行四邊形。-定義就是平行四邊形的一種判定方法用幾何語(yǔ)言表示：_/_ _/_ 四邊形ABCD是_二、互學(xué)互研，合作展示1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？ 已知：AB=CD, AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形歸納：判定定理一：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（證明）用幾何語(yǔ)言表示：_=_ _=_ 四邊形ABCD是_2、類似地，我們還可以得出幾個(gè)平行四邊形的判定定理：判定定理二：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（證明）用幾何語(yǔ)言表示：_=_ _=_ 四邊形ABCD是_判定定理三：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（證明）用幾何語(yǔ)言表示：_ _=_ 三、深學(xué)深研，釋疑展示1、在中，對(duì)角線AC與BD交于O點(diǎn)，已知點(diǎn)E、F分別是AO、OC的中點(diǎn)。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。2、如圖，在 ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。四、鞏固達(dá)標(biāo) 1 在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，則四邊形ABCD是 根據(jù)： 2、如圖，已知四邊形ABCD（1）若AB= ，BC= ，則四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若DAB= ，ABC= ，則四邊形ABCD為平行四邊形；（3）若對(duì)角線AC和BD相交于O，則AO= ，BO= 時(shí)四邊形ABCD為平行四邊形；3、在 ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF， 求證：四邊形BFDE是平行四邊形。18.1.2平行四邊形的判定（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握平行四邊形的判定定理，掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)。一、自學(xué)自研，交流展示 平行四邊形的判定方法：1（定義法）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；4對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。二、互學(xué)互研，合作展示 1、判定定理四：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（證明）用幾何語(yǔ)言表示：_/_ _=_ 四邊形ABCD是_ 2、按要求畫圖：（1） 在直線AB上任取兩點(diǎn)E、M；（2） 過(guò)點(diǎn)E作EFCD于F；過(guò)點(diǎn)M作MNCD于N（4）觀察并猜想：線段EF和MN有什么關(guān)系。（5）再畫一條垂線段，那么它與線段EF和MN有什么關(guān)系，如果是畫無(wú)數(shù)條垂線段，你的結(jié)論會(huì)改變嗎？為什么？3、平行線的性質(zhì)：平行線之間的 。4、應(yīng)用：在中，點(diǎn)E、F分別是AD上兩點(diǎn)，判斷EBC與FBC的面積關(guān)系？ 解：過(guò)點(diǎn)E作EHBC于H，過(guò)點(diǎn)F作FGBC于G，四邊形ABCD是 AD EH FG（ ）EBC的面積= FBC的面積= EBC的面積 FBC的面積三、深學(xué)深研，釋疑展示如圖，在 ABCD中，E、F分別是對(duì)邊BC和AD上的兩點(diǎn)，且AFCE，求證：四邊形AECF為平行四邊形。 四、鞏固達(dá)標(biāo) 1如圖，點(diǎn)A、B、C在上，且AB=BC，點(diǎn)D、E在上，則ABD的面積 BCE的面積。（填“”、“”或“=”）2、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知M和N分別是AB和DC上的中點(diǎn)，求證：四邊形BNDM是平行四邊形。3、如圖，已知A、B、E在同一條直線上，AB=DC，C=CBE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由。18.1.2平行四邊形的判定練習(xí)一、知識(shí)點(diǎn)：已知四邊形ABCD，若AB= ，BC= ，則四邊形ABCD為平行四邊形，若AB ，BC ，則四邊形ABCD為平行四邊形，若 ， = ，則四邊形ABCD為平行四邊形，若A= ，B= ，則四邊形ABCD為平行四邊形，如圖，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AO= ， BO= ，則四邊形ABCD為平行四邊形，二、習(xí)題：1、下列說(shuō)法正確嗎? （1）一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形（ ） （2）有兩個(gè)角相等的四邊形是平行四邊形( )（3）一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形( )（4）有兩條邊相等的四邊形是平行四邊形( )2、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AE、CF分別是DAB、 BCD的角平分線，求證：四邊形AECF是平行四邊形3、如圖，ABCD中，AFCH， DEBG，求證： EG和HF互相平分4、如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、DC的中點(diǎn)，求證： EF=BC5、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O, E、 F在AC上，G、H在BD上，且AE=CF, BG=DH求證：四邊形EGFH是平行四邊形 6、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中， E，F(xiàn)分別是AB，CD上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：BD，EF互相平分.18.1.2平行四邊形三角形中位線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握中位線的概念和三角形中位線定理。一、自學(xué)自研，交流展示 1平行四邊形的性質(zhì)： 2平行四邊形的判定：二、互學(xué)互研，合作展示1、例1：如圖，點(diǎn)D、E分別是的邊AB，AC的中點(diǎn)，求證：DEBC , 且DE=BC. （提示：添加輔助線，通過(guò)三角形全等，把要證明的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到一個(gè)平行四邊形中，然后利用平行四邊形的性質(zhì)使問(wèn)題得以解決。）（觀察右邊兩個(gè)圖形，選擇其中一個(gè)圖形寫出證明過(guò)程）證明： 2、知識(shí)歸納：三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形中位線三角形中位線定理：三角形中位線_于三角形第三邊，且等于它的_請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出ABC的中位線，在圖2中畫出ABC的中線圖1 圖2回答：一個(gè)三角形有_條中位線，中位線和三角形的中線有什么區(qū)別？ 3、已知：如圖在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形（提示：添加輔助線，把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，并利用三角形中位線解決問(wèn)題。）證明：歸納：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形三、深學(xué)深研，釋疑展示如圖，在中，點(diǎn)D在BC上，DC=AC，CEAD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).求證：EFBC.四、鞏固達(dá)標(biāo) 1、如圖1，DE是的中位線，若BC=12,則DE= .2、如圖2，在中，B=，DE分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE=4，AC=9，則AB= .3、如圖3，在中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為24，則 的周長(zhǎng)是圖2圖1圖3 4、如圖，BA，CB, AC,ABC與 有什么關(guān)系？線段 與線段呢？并證明所得的結(jié)論.18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解矩形與平行四邊形的關(guān)系；一、自學(xué)自研，交流展示 （一）平行四邊形的特征:如圖，在中，四邊形ABCD是平行四邊形 AB ，AD AB = ， AD = 四邊形ABCD是平行四邊形 A= ， B= 四邊形ABCD是平行四邊形AO= = ， BO= = ， 二、互學(xué)互研，合作展示1、矩形的定義： 矩形 （ ） 平行四邊形2、矩形的性質(zhì)：（在旁邊的空白處畫一個(gè)矩形并通過(guò)觀察或度量進(jìn)行歸納）（1）邊： ；（2）角： ；（3）對(duì)角線： 。3、歸納：（幾何語(yǔ)言）平行四邊形矩形圖形邊ABDC，AD ，AB=DC，AD BCAB ，AD ，AB=DC，AD BC角，對(duì)角線 4、矩形是 的平行四邊形。5、 觀察上述三個(gè)圖形，你能從中看到什么？ AO=BO= = = = BO是斜邊 上的 線。BO= = = 結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于 的一半。7、已知：矩形ABCD的一條對(duì)角線AC長(zhǎng)8cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角，求這個(gè)矩形的周長(zhǎng)。 三、深學(xué)深研，釋疑展示1、如圖，在ABC中，ACB=90，CD為中線，CD=2.5,BC=3求AB,AC,及ABC的面積.2、如圖，在ABC 中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的角平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？ 并證明你的結(jié)論四、鞏固達(dá)標(biāo)1、矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A、對(duì)角線相等 B、四個(gè)角相等 C、是軸對(duì)稱圖形 D、對(duì)角線互相垂直CDBAO2、如圖，在矩形ABCD中，相等的線段有 ；相等的角有 。（寫出2組）3、矩形ABCD的對(duì)角線，則另一條對(duì)角線。4、已知矩形ABCD，AC8，則BD ，OD 。5直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)是3和4，則斜邊上的中線長(zhǎng)是 ABCDO6、已知矩形的周長(zhǎng)是24cm，相鄰兩邊之比是，那么這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)分別是 。 7、如圖，已知矩形ABCD，AC4，則BD ，ABC ；若ADB40，則ACB , BDC ，COD 。8、如圖，在四邊形中，若再添 加 DABC 一個(gè)條件，就能推出四邊形是矩形，你所添加的條件是 （寫出一種情況即可）CDBAO9、矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成的AOD的周長(zhǎng)是23cm，對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么AD長(zhǎng)是多少？ 18.2.1矩形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解矩形的判定方法及應(yīng)用；一、自學(xué)自研，交流展示ABDC1、矩形的性質(zhì)：（1）對(duì)邊 且 。（2）四個(gè)角都是 。 （3）對(duì)角線 且 。二、互學(xué)互研，合作展示1、定義：有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形。幾何語(yǔ)言，如圖 ABCD中，A ， ABCD是 2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。幾何語(yǔ)言：如圖 ABCD中，_ ABCD是 。3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。幾何語(yǔ)言：如圖 在四邊形ABCD中 = = 四邊形ABCD是 。 小結(jié)：判定一個(gè)圖形是矩形的方法：（1）平行四邊形 矩形（2）平行四邊形 矩形（3）四邊形 矩形三、深學(xué)深研，釋疑展示如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn)，且AEBFCGDH 求證： 四邊形EFGH是矩形ABDCO四、鞏固達(dá)標(biāo)1、如右圖，已知四邊形ABCD中，OAOBOCOD5cm，則四邊形ABCD是 。理由： 。2、如圖，中，AB=6，BC=8，AC=10，求證：四邊形ABCD是矩形3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC,BD相交于點(diǎn)O，且1=2，它是一個(gè)矩形嗎？為什么？4如圖，的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，且AB=4cm,求的面積（精確到0.01c）18.2.1菱形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解菱形的定義和性質(zhì)；一、自學(xué)自研，交流展示 1、菱形的定義：（ ） 菱形平行四邊形 2菱形的特征：（在旁邊的空白處畫一個(gè)菱形并通過(guò)觀察或度量進(jìn)行歸納）（1）邊： ；（2）角： ；（3）對(duì)角線： 。平行四邊形菱形圖形邊ABDC，AD AB=DC，AD BCAB ，AD 角對(duì)角線注：菱形是 的平行四邊形。二、互學(xué)互研，合作展示1、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng)。解：菱形ABCD ACBD， = = = AB= = = = 在RtABO中， =90， =30 =AB= 在RtABO中，根據(jù)勾股定理，得 B0= AC=2 = ，BD=2 = 2：已知菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ABCDO 請(qǐng)說(shuō)明菱形ABCD的面積等于。解：菱形ABCD，= = ABDCO試一試：如上圖，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD分別長(zhǎng)6cm、8cm，則它的周長(zhǎng)是 ，面積是 。三、深學(xué)深研，釋疑展示如圖，在菱形ABCD中，BAD2B，試說(shuō)明ABC是等邊三角形。四、鞏固達(dá)標(biāo)1、如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm，A=40，則BC= cm，CD= cm，AD= cm，B= ，C= ，D= 2、如圖菱形ABCD中，AC=8cm，BD=12cm，則AO= = cm， BO= = cm， AOB= 3、如圖在菱形ABCD中，BAD=60，則ADC= ，DCA= ,BAC= ,ADB= ,CBD= 4、如圖，在菱形ABCD中，ADO50，則DAO ，DAB ，ABC 。ABCD 第1題 第2題 5、如圖，在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若，AB= 對(duì)角線，則菱形的周長(zhǎng)是 ，面積是 。6、如圖，已知菱形ABCD，AB5cm，AC8 cm，BO3 cm，則AO ，BD ，BOC ，周長(zhǎng)是 ，面積 是 。7、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，對(duì)角線AC長(zhǎng)6cm，則另一條對(duì)角線BD長(zhǎng)為 cm，菱形的面積為： 第5題 第6題8、如圖，四邊形ABCD是菱形，ACD=30，BD=6cm,求（1）BAD,ABC的度數(shù)。 （2）邊AB及對(duì)角線AC的長(zhǎng)（精確到0.01cm）9、菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)和面積。18.2.1菱形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解菱形的判定，并能靈活運(yùn)用菱形的判定定理。一、自學(xué)自研，交流展示 菱形的特征:（1）對(duì)邊 ，四條邊都 。（2）對(duì)角 。ACBD（3）對(duì)角線 ，對(duì)角線分別 。二、互學(xué)互研，合作展示1、菱形的識(shí)別：方法一：有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形。（定義）幾何語(yǔ)言： ABCD中，AB ABCD是 。下面請(qǐng)用菱形的定義來(lái)證明“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”已知：如圖， 求證： 證明：方法二：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（即：平行四邊形對(duì)角線 菱形幾何語(yǔ)言：如圖 ABCD中，_ ABCD是 。方法三： 四條邊都 的四邊形是菱形。幾何語(yǔ)言：四邊形ABCD中，AB BC CD DA 四邊形ABCD是菱形。 小結(jié)：判定一個(gè)圖形是菱形的方法：（1）平行四邊形 菱形（2）平行四邊形 菱形（3） 的四邊形菱形 例、已知：如圖，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求證：四邊形AEDF是菱形 三、深學(xué)深研，釋疑展示1、如圖，AE/BF，AC平分BAD，且交BF于點(diǎn)C，BD平分ABC，且交AE于點(diǎn)D，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形。2、如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證四邊形AFCE是菱形 四、鞏固達(dá)標(biāo)1、如圖，在中，對(duì)角線AC平分DAB，這個(gè)四邊形是菱形嗎？ 簡(jiǎn)述理由2、如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE/AC，CE/BD， 試說(shuō)明四邊形OCED是菱形3、如圖 ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，且AB=5,AO=4，BO=3.求證: ABCD是菱形。4、如圖，ABC的平分線AD被EF垂直平分，且E、F分別在AB、AC上，四邊形AEDF是菱形嗎？為什么？18.2.3正方形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解正方形與平行四邊形的關(guān)系；認(rèn)識(shí)正方形的特征。一、自學(xué)自研，交流展示1、正方形的定義：矩形是 的平行四邊形，菱形是 平行四邊形而：有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的 是正方形。2、正方形的性質(zhì)：（在旁邊空白處畫一個(gè)正方形，并能過(guò)觀察或度量歸納正方形的特征） （1）邊： （2）角： （3）對(duì)角線： 二、互學(xué)互研，合作展示3、性質(zhì)（幾何語(yǔ)言） 平行四邊形矩形菱形正方形圖形邊ABDC，AD AB=DC，AD BCAB ，AD AB=DC，AD BCAB ，AD AB ，AD 角對(duì)角線(1)(1)(2)（3）一條對(duì)角線平分一組對(duì)角(1)（3）（同菱形）4、矩形，菱形，正方形都是 的平行四邊形。三、深學(xué)深研，釋疑展示如圖，以等邊ABC的邊AC為一邊，向外作正方形ACDE，試說(shuō)明DBE30。DECAB四、鞏固達(dá)標(biāo)1、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A 對(duì)角線互相平分 C 對(duì)角線相等B 內(nèi)角和為360 D 對(duì)角線平分內(nèi)角2、正方形具備而矩形不一定具備的性質(zhì)是（）A 四個(gè)角都是直角 C四條邊相等 第5,7題B對(duì)角線相等 D對(duì)角線互相平分 3、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A 正方形的四條邊相等 B正方形的四個(gè)角相等C平行四邊形對(duì)角線互相垂直 D正方形的對(duì)角線相等4、在正方形ABCD中，AO5，則BO ，BD ；ABC= 5、如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則，。6、正方形的邊長(zhǎng)是5cm時(shí)，它的周長(zhǎng)是 ，面積是 。7、如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，則，正方形ABCD的周長(zhǎng)是 ，正方形的面積是 。8、已知正方形ABCD的一條對(duì)角線，則它的邊長(zhǎng)是 ，周長(zhǎng)是 。9、已知正方形的兩條對(duì)角線的和為8cm，則它的邊長(zhǎng)為 ，面積為 。10、（1）已知正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是cm，則它的邊長(zhǎng)是_cm （2）已知正方形的邊長(zhǎng)是cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是_cm11、在下列圖中，有多少個(gè)正方形？有多少個(gè)矩形？正方形分別有 ；矩形分別有 。12、如圖，在正方形ABCD中E為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，則是多少？13、如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EAAF。求證：DE=BF。18.2.3正方形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握正方形的判定方法，并能解決實(shí)際問(wèn)題一、自學(xué)自研，交流展示正方形的性質(zhì)：邊：_角：_對(duì)角線：_二、互學(xué)互研，合作展示1、根據(jù)正方形既具有_的特征，也具有_的特征，我們可以得出正方形有如下判定方法：_的矩形是正方形。_的菱形是正方形。對(duì)角線_的矩形是正方形。對(duì)角線_的菱形是正方形。正方形的判定方法：（1）矩形 _ 正方形（2）菱形 _ 正方形（3）矩形對(duì)角線 正方形（4）菱形對(duì)角線 正方形2、例題講解：例題1、判斷下列命題是真命題還是假命題？假命題請(qǐng)舉出反例。（1）四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形；（ ）反例：（2）四個(gè)角相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形；（ ）反例：（3）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（ ）反例：（4）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）反例：例2、如圖，ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC， DFAC，垂足分別為E、F求證： 四邊形CFDE是正方形證明：三、深學(xué)深研，釋疑展示1、如下圖E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且EAF=45，試說(shuō)明EF=BE+DF。2、如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，DEAC于E，DFBC于點(diǎn)F。（1）求證：CE=CF；ABDFCE（2）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEDF成為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由。四、鞏固達(dá)標(biāo) 1、判斷下列命題是否正確（1） 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形（ ）（2） 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形（ ）（3） 對(duì)角線相等的菱形是正方形（ ）（4） 對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形（ ）2、把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？3、如圖，在ABC中，C90，A、B的平分線交于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.求證： 四邊形CFDE是正方形4、如圖，在矩形ABCD中，A的平分線交BC于E，B的平分線交AD于F。求證：四邊形ABEF是正方形。ABCDEF5、已知： 如圖，點(diǎn)A、 B、 C、 D分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn),并且AA=BB=CC=DD.求證： 四邊形ABCD是正方形.18.2判定練習(xí)課一、知識(shí)回顧：ABDC矩形的判定1、_的平行四邊形是矩形幾何語(yǔ)言： ABCD中，A ABCD是矩形2、_的平行四邊形是矩形幾何語(yǔ)言： ABCD中，_ ABCD是矩形3、_的四邊形是矩形ABDC幾何語(yǔ)言在四邊形ABCD中，ABC 四邊形ABCD是矩形。菱形的判定ACBD1、_的平行四邊形是菱形幾何語(yǔ)言： ABCD中，AB ABCD是菱形2、_的平行四邊形是菱形幾何語(yǔ)言： ABCD中，_ ABCD是菱形3、_的四邊形是菱形幾何語(yǔ)言：四邊形ABCD中，_ 四邊形ABCD是菱形。正方形的識(shí)別：（1）矩形 正方形（2）矩形對(duì)角線 正方形（3）菱形 正方形（4）菱形對(duì)角線 正方形 二、達(dá)標(biāo)測(cè)試1、在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O（1） 如果ABOADO90，那么平行四邊形ABCD一定是_形；（2） 如果AOBAOD，那么平行四邊形ABCD一定是_形；（3） 如果ABBC， ACBD，那么平行四邊形一定是_形2、下列說(shuō)法正確的是（ ） A、鄰角相等的四邊形是菱形 B、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 C、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形3、判斷下列命題是否正確（1） 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形（ ）（2） 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形（ ）（3） 對(duì)角線相等的菱形是正方形（ ）（4） 對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形（ ）4、延長(zhǎng)ABC的中線AD至E，使得DEAD，那么四邊形ABEC是平行四邊形嗎？為什么？5、已知四邊形ABCD中，B=D=90， AB=CD.求證： 四邊形ABCD是矩形.6、如圖，ABC中，ABAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DEAC于E，DGAB于G，EKAB于K，GHAC于H，EK和GH相交于點(diǎn)F求證： 四邊形DEFG是菱形7、如圖，ABC中，AB=AC, AD、AE分別是A與A的外角的平分線，BEAE.求證： AB=DE.8、已知： 在ABC中，C90，四邊形ABDE、AGFC都是正方形，求證： BGEC9、如圖， 平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6。（1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？10如下圖E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且EAF=45，試說(shuō)明EF=BE+DF。第十八章測(cè)試題一、選擇題1、在ABCD中，A=80,B=100,則C等于（ ）A.60 B.80C.100D.1202、如圖2，DE是的中位線，若BC=12,則DE= 第3題A、24 B、4 C、3 D、63、如圖，矩形的對(duì)角線AC和BD相交于O，BOC120，AB 3.6，則BD的長(zhǎng)是（ ）A、3.6 B、7.2 C、1.8 D、14.4第4題4、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，B60