九年級數(shù)學(xué)下冊第3章 圓 數(shù)學(xué)與文化 課件湘教版.ppt

第3章圓 數(shù)學(xué)與文化 從 對頂角相等 看不同的數(shù)學(xué)文化 兩條直線相交 形成四個角 共兩對 彼此相對著的一對角稱為對頂角 古希臘數(shù)學(xué)家證明的第一個定理 對頂角相等 如右圖上的 a b 嗨 這什么定理 一眼就可看出來了 證明這么簡單明了的結(jié)論 豈不是庸人自擾 故弄玄虛 且慢 先看看 幾何原本 里怎么證明的 命題15 對頂角相等 證明 因為角a 角c 角b 角c 平角 根據(jù)公理3 等量減等量 其差相等 因此 角a 角b 這是典型的用公理進行邏輯推演的結(jié)果 展現(xiàn)了古希臘文明在探求整理上的理性思維 現(xiàn)已成為了類最寶貴的精神財富 同樣 中國古代數(shù)學(xué)也具有光輝的成就 標(biāo)志性的著作 九章算術(shù) 在春秋戰(zhàn)國時期已經(jīng)初步形成 書中有丈量田畝的 方田 等共九章 因而得名 然而 我們翻開 九章算術(shù) 根本看不到 對頂角相等 這樣命題 甚至沒有明確地提到 角 的概念 這究竟是為什么呢 主要在于古希臘數(shù)學(xué)和中國的數(shù)學(xué)是在兩種不同文化的影響下產(chǎn)生的 首先 中國古代數(shù)學(xué)崇尚實用 九章算術(shù) 中的問題 多半是謀士 包括數(shù)學(xué)家 向君王建議管理國家的理念和數(shù)學(xué)方法 比如 為了核實財產(chǎn) 需要丈量田畝 為了抽稅 需要有比例計算 為了水利工程 需要計算土方 為了測量天文和地理 有時需要解方程 計算的便捷和精確 成為中國數(shù)學(xué)的特征 這樣一來 中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成了 管理國家 的 文書 如果說 中國數(shù)學(xué)是世界上 管理數(shù)學(xué) 的最早文獻 大概是不會錯的 也正因為如此 諸如 對頂角相等 這樣問題 和管理數(shù)學(xué)沒有什么關(guān)系 自然就不在研究的范圍之中了 然而 古希臘的城邦實行 奴隸主的民主政治 那里由男性奴隸主選舉執(zhí)政官 提出預(yù)算 決定是否宣戰(zhàn)等重大問題 雖然這是少數(shù)人的民主 對大多數(shù)奴隸來說 并無民主可言 但是在這種 小民主 制度下畢竟要選舉 于是有了在選舉中說服對方 爭取選票的需要 反映在文化上 便有了 說服 對方 進行證明的動機 他們認(rèn)為 證明的最好途徑是從大家公認(rèn)的整理 公理 出發(fā) 通過邏輯推演得到結(jié)論 在這樣的文化背景下 用 等量減等量 的公理證明 對頂角相等 就是很自然的事了 不同的文化孕育了不同的數(shù)學(xué) 古希臘的數(shù)學(xué)閃耀著理性思維的光輝 不迷信權(quán)威 不感覺用事 不人云亦云 而是客觀地冷靜地 邏輯地進行思考 探求真理 這就是我們應(yīng)該向古希臘文明學(xué)習(xí)的地方 也是我們學(xué)習(xí)幾何證明的重要目的之一 那么 中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)就不重要嗎 不 中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)以舉手見長 具有 算法數(shù)學(xué) 和數(shù)學(xué)機械化 的特征 祖沖之在這個基礎(chǔ)上 計算出圓周率可以用密率近似地表示 同時他又計算出圓周率的近似值在3 1415926和3 1415927之間 這是古代數(shù)學(xué)的一個重大成就 到了公元2000年 吳文俊因 數(shù)學(xué)機械化方法 的重大數(shù)學(xué)成果獲得第一屆 國家最高科學(xué)技術(shù)獎 他的貢獻之一是用計算機能夠證明所有已知的平面幾何定理 而且發(fā)展一些新的定理 他是在信息時代既能繼承中國古代 算法數(shù)學(xué)