高二數(shù)學(xué)3.4基本不等式(1)課件新人教版.ppt

一 引入 探究問(wèn)題下圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo) 會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的 顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車 代表中國(guó)人民熱情好客 你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎 一 引入 探究問(wèn)題下圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo) 會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的 顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車 代表中國(guó)人民熱情好客 你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎 a b 設(shè)ae a be b 則正方形abcd的面積是 這4個(gè)直角三角形的面積之和是 a2 b2 2ab 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí) 等號(hào)成立 二 新課 結(jié)論 文字?jǐn)⑹鰹?兩數(shù)的平方和大于或等于它們積的2倍 一般地 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a b 總有 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí) 等號(hào)成立 特別地 若a 0 b 0 則 通常我們把上式寫(xiě)作 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取等號(hào) 這個(gè)不等式就叫做基本不等式 二 新課 通常我們把上式寫(xiě)作 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取等號(hào) 這個(gè)不等式就叫做基本不等式 證明 要證 只要證 要證 只要證 要證 只要證 顯然 是成立的 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí) 中的等號(hào)成立 分析法 執(zhí)果索因 幾何意義 半徑不小于半弦 如圖 ab是圓的直徑 c是ab上任一點(diǎn)ac a cb b 過(guò)點(diǎn)c作垂直于ab的弦de 連ad bd 則cd 半徑為 二 新課 對(duì)基本不等式的幾何意義作進(jìn)一步探究 基本不等式 注意 1 不等式使用的條件不同 2 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取等號(hào) 3 叫做正數(shù)a b的算術(shù)平均數(shù) 叫做正數(shù)a b的幾何平均數(shù) 均值不等式 二 新課 例1 1 用籬笆圍成一個(gè)面積為100m2的矩形菜園 問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng) 寬各為多少時(shí) 所用籬笆最短 最短的籬笆是多少 解 設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm 寬為ym 則xy 100 籬笆的長(zhǎng)為2 x y m 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x y時(shí)成立 此時(shí)x y 10 因此 這個(gè)矩形的長(zhǎng) 寬都為10m時(shí) 所用的籬笆最短最短的籬笆是40m 結(jié)論1 兩個(gè)正數(shù)積為定值 則和有最小值 三 例題 例1 2 用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園 問(wèn)這個(gè)矩形菜園的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí) 菜園的面積最大 最大面積是多少 三 例題 解 設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm 寬為ym 則2 x y 36 x y 18 矩形菜園的面積為xym2 18 2 9 得xy 81 當(dāng)且僅當(dāng)x y 即x y 9時(shí) 等號(hào)成立 因此 這個(gè)矩形的長(zhǎng) 寬都為9m時(shí) 菜園面積最大 最大面積是81m2 結(jié)論2 兩個(gè)正數(shù)和為定值 則積有最大值 最值定理 若x y皆為正數(shù) 則 1 當(dāng)x y的值是常數(shù)s時(shí) 當(dāng)且僅當(dāng)x y時(shí) xy有最大值 2 當(dāng)xy的值是常數(shù)p時(shí) 當(dāng)且僅當(dāng)x y時(shí) x y有最小值 注意 各項(xiàng)皆為正數(shù) 和為定值或積為定值 注意等號(hào)成立的條件 一 正 二 定 三 相等 和定積最大 積定和最小 三 例題 注 應(yīng)用此不等式關(guān)鍵是配湊和一定或積一定 2 1 四 練習(xí) 2 當(dāng)x 0時(shí) 的最小值為 此時(shí)x 思考 當(dāng)x 0時(shí)表達(dá)式又有何最值呢 3 x 1 當(dāng)x取什么值時(shí) 的值最小 最小值是多少 1 已知x 0 y 0 1 若xy 36 則x y的最小值是 此時(shí)x y 2 若x y 18 則xy的最大值是 此時(shí)x y 3 若x 2y 4 則xy的最大值是 此時(shí)x y 2 2 1 12 6 6 81 9 9 本節(jié)課主要探究基本不等式的證明與初步應(yīng)用1 兩個(gè)重要的不等式 1