數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)重疊面積.doc

中考復(fù)習(xí)專(zhuān)題-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題之重疊面積四平市鐵東區(qū)石嶺中學(xué) 孫敏銳教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：本節(jié)課的設(shè)計(jì)努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種過(guò)程教學(xué)，并注意教師角色的轉(zhuǎn)變，為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松和諧、適合發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點(diǎn)和教學(xué)方法。由此我采用“老師提出問(wèn)題、學(xué)生思考問(wèn)題、生生 解決問(wèn)題”的教學(xué)模式，把主動(dòng)權(quán)充分的還給學(xué)生，讓學(xué)生在自己已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題，自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結(jié)果，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)的奧妙與成功的快樂(lè)。整堂課以問(wèn)題思維為主線(xiàn)，充分利用多媒體輔助教學(xué)，特別是動(dòng)畫(huà)，巧妙地把靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)，讓學(xué)生一目了然，也為學(xué)生對(duì)題意的理解提供了方便。整堂課融基礎(chǔ)性、靈活性、開(kāi)放性于一體。這樣既注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，解題思路的探索過(guò)程，解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程，又使學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地將知識(shí)融入已構(gòu)建的結(jié)構(gòu)，而不是被動(dòng)的接受并積累知識(shí)，從而“構(gòu)建自己的知識(shí)體系”。并通過(guò)探索過(guò)程，不斷豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。教材分析：動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是近幾年各地中考試題常見(jiàn)的壓軸試題，它能考查學(xué)生的邏輯思維力、空間想像力等多種能力，有較強(qiáng)的選拔功能。在近幾年各地的中考試卷中，以動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、平面圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、剪拼問(wèn)題等為代表的動(dòng)態(tài)幾何題頻頻出現(xiàn)在填空、選擇、解答等各種題型中，考查同學(xué)們對(duì)圖形的直覺(jué)能力以及從變化中看到不變實(shí)質(zhì)的數(shù)學(xué)洞察力。學(xué)情分析：我所任教班級(jí)約一半的學(xué)生個(gè)性活潑，思維活躍，具有獨(dú)立思考，積極交流的習(xí)慣和能力；本節(jié)課是建立在平行線(xiàn)、相似三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，方程及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)得到了鞏固，思維能力有了提高。教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)中考要求，制定了以下教學(xué)目標(biāo)。（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：1、了解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題關(guān)鍵：化動(dòng)為靜，確定圖形2、掌握數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類(lèi)討論思想（二）情感目標(biāo)：1、通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)，初步形成樂(lè)于探究的態(tài)度和團(tuán)隊(duì)合作的精神。2形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：能抓住瞬間，化動(dòng)為靜，確定出圖形。教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)行分類(lèi)討論教學(xué)過(guò)程：一、中考真題25（10分）（2015吉林）兩個(gè)三角板ABC，DEF，按如圖所示的位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，邊AB與邊DE在同一條直線(xiàn)上（假設(shè)圖形中所有的點(diǎn)，線(xiàn)都在同一平面內(nèi)）其中，C=DEF=90，ABC=F=30，AC=DE=6cm現(xiàn)固定三角板DEF，將三角板ABC沿射線(xiàn)DE方向平移，當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)三角板平移的距離為x（cm），兩個(gè)三角板重疊部分的面積為y（cm2）（1）當(dāng)點(diǎn)C落在邊EF上時(shí)，x= cm；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）設(shè)邊BC的中點(diǎn)為點(diǎn)M，邊DF的中點(diǎn)為點(diǎn)N直接寫(xiě)出在三角板平移過(guò)程中，點(diǎn)M與點(diǎn)N之間距離的最小值（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得BG的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得GE的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得答案；（2）分類(lèi)討論：當(dāng)0t6時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；當(dāng)6t12時(shí)，當(dāng)12t15時(shí)，根據(jù)面積的和差，可得答案；（3）根據(jù)點(diǎn)與直線(xiàn)上所有點(diǎn)的連線(xiàn)中垂線(xiàn)段最短，可得M在線(xiàn)段NG上，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)，可得NG的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得MG的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得答案解答： 解：（1）如圖1所示：作CGAB于G點(diǎn)，在RtABC中，由AC=6，ABC=30，得BC=6在RtBCG中，BG=BCcos30=9四邊形CGEH是矩形，CH=GE=BG+BE=9+6=15cm，故答案為：15；（2）當(dāng)0x6時(shí)，如圖2所示，GDB=60，GBD=30，DB=x，得DG=x，BG=x，重疊部分的面積為y=DGBG=xx=x2當(dāng)6x12時(shí)，如圖3所示，BD=x，DG=x，BG=x，BE=x6，EH=（x6）重疊部分的面積為y=SBDGSBEH=DGBGBEEH，即y=xx（x6）（x6）化簡(jiǎn)，得y=x2+2x6；當(dāng)12x15時(shí)，如圖4所示，AC=6，BC=6，BD=x，BE=（x6），EG=（x6），重疊部分的面積為y=SABCSBEG=ACBCBEEG，即y=66（x6）（x6），化簡(jiǎn)，得y=18（x212x+36）=x2+2x+12；綜上所述：y=；（3）如圖5所示作NGDE于G點(diǎn)，點(diǎn)M在NG上時(shí)MN最短，NG是DEF的中位線(xiàn)，NG=EF=MB=CB=3，B=30，MG=MB=，MN最小=3=四、實(shí)踐新知 規(guī)律運(yùn)用25如圖，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AC=8cm，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作PQAB交BC于點(diǎn)Q，以線(xiàn)段PQ為邊作等腰直角三角形PQM，且PQM=90（點(diǎn)M，C位于PQ異側(cè)）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），PQM與ADC重疊部分的面積為y（cm2）（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，x= ；（2）當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，x= ；（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，四邊形AMQP是正方形，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合，由此即可解決問(wèn)題（2）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，作PEQC于E，先證明DQ=QE=EC，由PEAD，得=，由此即可解決問(wèn)題（3）分三種情形當(dāng)0x4時(shí)，如圖2中，設(shè)PM、PQ分別交AD于點(diǎn)E、F，則重疊部分為PEF，當(dāng)4x時(shí)，如圖3中，設(shè)PM、MQ分別交AD于E、G，則重疊部分為四邊形PEGQ當(dāng)x8時(shí)，如圖4中，則重合部分為PMQ，分別計(jì)算即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)M落在AB上時(shí)，四邊形AMQP是正方形，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合，AP=CP=4，所以x=4故答案為4（2）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)M落在AD上時(shí)，作PEQC于EMQP，PQE，PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PCDQ=QE=EC，PEAD，=，AC=8，PA=，x=故答案為（3）當(dāng)0x4時(shí)，如圖2中，設(shè)PM、PQ分別交AD于點(diǎn)E、F，則重疊部分為PEF，AP=x，EF=PE=x，y=SPEF=PEEF=x2當(dāng)4x時(shí)，如圖3中，設(shè)PM、MQ分別交AD于E、G，則重疊部分為四邊形PEGQPQ=PC=8x，PM=162x，ME=PMPE=163x，y=SPMQSMEG=（8x）2（163x）2=x2+32x64當(dāng)x8時(shí)，如圖4中，則重合部分為PMQ，y=SPMQ=PQ2=（8x）2=x216x+64綜上所述y= 五、課堂小結(jié)收獲一：化動(dòng)為靜定圖形收獲二：數(shù)形結(jié)合定相似收獲三：比例線(xiàn)段構(gòu)方程收獲四：關(guān)注全程分類(lèi)討論板書(shū)設(shè)計(jì)：中考復(fù)習(xí)專(zhuān)題-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題關(guān)鍵：化動(dòng)為靜，確定圖形2、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合定相似比例線(xiàn)段構(gòu)方程關(guān)注全程，分類(lèi)討論鞏固：線(xiàn)段三等分點(diǎn)的定義和兩種三角形相似的基本圖形習(xí)題