北航計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)大作業(yè).docx

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)大作業(yè)姓名：王尼瑪學(xué)號(hào)：100311xx教師：夏潔日期：2013年6月15日22綜合習(xí)題1已知: ，1） 試用 Z 變換、一階向后差分、向前差分、零極點(diǎn)匹配、Tustin變換和預(yù)修正的Tustin（設(shè)關(guān)鍵頻率4）變換等方法將D(s)離散化，采樣周期分別取為0.1s 和 0.4s；2） 將 D(z)的零極點(diǎn)標(biāo)在Z 平面圖上3） 計(jì)算D（j）和各個(gè)D(ejT )的幅頻和相頻特性并繪圖,w由0.1 20rad，計(jì)算40 個(gè)點(diǎn)，應(yīng)包括4 點(diǎn)，每個(gè)T繪一張圖（Z變換方法單畫）4） 計(jì)算 D(s)及T=0.1，T=0.4 時(shí)D(z)的單位脈沖響應(yīng)，運(yùn)行時(shí)間為4 秒5） 結(jié)合所得的結(jié)果討論分析各種離散化方法的特點(diǎn)6） 寫出報(bào)告，附上結(jié)果。解：（1） Z變換法：a.離散化：T=0.1s 時(shí)， Dz=4zz-0.6703；T=0.4s 時(shí)，Dz=4zz-0.2019；b.Dz的零極點(diǎn)c. Dj和DejT幅頻相頻特性曲線連續(xù)系統(tǒng)：T=0.1s時(shí)T=0.4s時(shí)d. Ds和Dz單位脈沖響應(yīng)Ds單位脈沖響應(yīng)：Dz單位脈沖響應(yīng)：T=0.1s時(shí)T=0.4s時(shí)（2） 各種離散化方法：a.離散化后的D(z)1、 一階向后差分：T=0.1s時(shí) D(z)=0.2857zz-0.7143T=0.4s時(shí) D(z)=0.6154zz-0.38462、 一階向前差分：T=0.1s時(shí)Dz=0.4z-0.6T=0.4s時(shí)Dz=1.6z+0.63、 零極點(diǎn)匹配T=0.1s時(shí)Dz=0.1648z+1z-0.6703T=0.4s時(shí)Dz=0.3991(z+1)z-0.20194、 Tustin變換T=0.1s時(shí)Dz=0.1667(z+1)z-0.6667T=0.4s時(shí)Dz=0.4444(z+1)z-0.11115、 預(yù)修正的Tustin變換（設(shè)關(guān)鍵頻率=4）T=0.1s時(shí)Dz=0.1685(z+1)z-0.6629T=0.4s時(shí)Dz=0.5073(z+1)z+0.0146b.Dz的零極點(diǎn)1、一階向后差分2、一階向前差分3、零極點(diǎn)匹配4、 Tustin變換5、預(yù)修正的Tustin變換（設(shè)關(guān)鍵頻率=4）c. Dj和DejT幅頻相頻特性曲線1、一階向后差分T=0.1s時(shí)T=0.4s時(shí)2、一階向前差分T=0.1s時(shí)T=0.4s時(shí)3、零極點(diǎn)匹配T=0.1s時(shí)T=0.4s時(shí)4、Tustin變換T=0.1s時(shí)T=0.4s時(shí)5、 預(yù)修正的Tustin變換（設(shè)關(guān)鍵頻率=4）T=0.1s時(shí)T=0.4s時(shí)d. Ds和Dz單位脈沖響應(yīng)1、一階向后差分T=0.1s時(shí)T=0.4s時(shí)2、一階向前差分T=0.1s時(shí)T=0.4s時(shí)3、零極點(diǎn)匹配T=0.1s時(shí)T=0.4s時(shí)4、Tustin變換T=0.1s時(shí)T=0.4s時(shí)5、預(yù)修正的Tustin變換（設(shè)關(guān)鍵頻率=4）T=0.1s時(shí)T=0.4s時(shí)二、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析和總結(jié)：在本題中，當(dāng)采樣周期T=0.4s時(shí)所有離散方法的都會(huì)出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象，使得采樣信號(hào)失真。因?yàn)榇瞬蓸又芷诓粷M足采樣定理導(dǎo)致采樣信號(hào)失真現(xiàn)象。當(dāng)滿足采樣定理時(shí)，各種離散化方法的特點(diǎn)如下： Z變換法 由Z變換的脈沖響應(yīng)可看出，連續(xù)系統(tǒng)與離散后的系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)相同，故其可以應(yīng)用在要求脈沖響應(yīng)不變的場(chǎng)合。但是Z變換容易產(chǎn)生頻率混疊，而且變換本身也十分麻煩，在多個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行串聯(lián)時(shí)無(wú)法單獨(dú)改變某一串聯(lián)環(huán)節(jié)（即無(wú)串聯(lián)性）。一階向后差分法 穩(wěn)定性保持不變，無(wú)混疊但畸變嚴(yán)重。在采樣周期很小的情況下，所得的頻率特性與原連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性比較接近但在采樣周期較大時(shí)相差較大。一階向前差分法由于其映射關(guān)系，將原系統(tǒng)離散后可能不穩(wěn)定。但在本題中，系統(tǒng)離散后依然穩(wěn)定，所以用此方法也可以。在采樣周期很小的情況下，所得的頻率特性與原連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性比較接近但在采樣周期較大時(shí)相差較大。零極點(diǎn)匹配法當(dāng)D(s)分子階次低于分母時(shí)，D(z)中將帶有（z+1）項(xiàng)，可以防止頻率混疊，頻率保持良好。但在使用單零點(diǎn)匹配時(shí)將帶來(lái)相位的較大延遲，同時(shí)，零極點(diǎn)匹配法在使用中要求將穩(wěn)態(tài)增益進(jìn)行匹配，因此在使用中不是很方便。Tustin變換法采樣周期較小的情況下，在低頻段范圍內(nèi)，s域與z域的頻率近似保持線性，所以在此范圍內(nèi)Tustin變換頻率失真較小。但隨著頻率的升高，Tustin變換頻率范圍變得很窄，高頻失真嚴(yán)重。所以主要應(yīng)用于低頻環(huán)節(jié)離散化。修正Tustin變換法由于此方法只能保證在指定頻率點(diǎn)附近時(shí)的頻率特性與原系統(tǒng)相近，但在其他頻率點(diǎn)附近無(wú)法保證不失真，故其多用在要求在某些特征頻率處離散前后頻率特性保持不變的場(chǎng)合。綜合習(xí)題2計(jì)算機(jī)伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)1 已知：1）被控對(duì)象為一個(gè)帶有均質(zhì)圓盤負(fù)載的直流力矩電機(jī)，其伺服系統(tǒng)方框圖如下：2）D/A輸出5v，電機(jī)轉(zhuǎn)速=26rad/s其中，電機(jī)傳遞函數(shù)為角速率/u；模擬控制其由KG1,KG2,KG3組成，數(shù)字控制器由采樣、CPU（控制率）和D/A組成。給定參數(shù)如下：電機(jī)傳函Gs=(s)u(s)=kms(Tms+1),km=2 rad/s/V,Tm=0.1s電機(jī)啟動(dòng)電壓uA=1.7v測(cè)速機(jī)傳遞系數(shù)k=1 v/rad/s電位計(jì)最大轉(zhuǎn)角為345，輸出5v功放KA=2=KG3采樣周期T=0.010s2 設(shè)計(jì)要求：1） D/A輸出120mv，電機(jī)啟動(dòng)：uA=1.7v2） D/A輸出5v，電機(jī)轉(zhuǎn)速=26rad/s3） 設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋增益，使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)0.9，n20rad/s4） 設(shè)可測(cè)，設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器，觀測(cè)器衰減速率是系統(tǒng)閉環(huán)衰減速率的4倍。5） 求離散控制率D(z)6） 將D(z)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，配置適當(dāng)?shù)谋壤蜃印?） 編制程序框圖，給出控制律的差分方程。解：一）速度回路設(shè)計(jì)：根據(jù)要求1），有KG1KG31.70.12=14.215取KG1KG3=15根據(jù)要求2），有uDA=lims0sKG1KG3kmTs+1+KG1KG2KG3Kkm1s=KG1KG3km1+KG1KG2KG3Kkm=265 rad/s /V所以KG2=0.159二）狀態(tài)反饋增益設(shè)計(jì)：取=0.9，n=20rad/s則要求的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為s1,2=-18j8.7178映射到z平面中，離散域的極點(diǎn)為z1,2=0.83210.0727i離散域的特征方程為z2-1.6642z+0.6977對(duì)該系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為：Gs=300s2+105.4s取轉(zhuǎn)角=x1，角速度=x2為狀態(tài)變量x=(x1,x2)T，系統(tǒng)狀態(tài)方程為x=Ax+Buy=Cx其中A=010-57.7B=0300C=0 1則離散狀態(tài)方程為xn+1=Fxn+Gu(n)y(n)=Cx(n)F=eAT=L-1(sI-A)-1|t=T=10.007600.5616G=0TeAtBdt=0.012492.2795設(shè)狀態(tài)反饋增益為：k=k1k2閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為zI-F+GK=z-1+0.01249k10.01249k2-0.00762.2795k1z-0.5616+2.2795k2=z2+0.01249k1+2.2795k2-1.5616z+0.0103k1-2.2795k2+0.5616對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得k1=1.4699k2=-0.0531k=1.4699-0.0531閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：xk+1=0.98160.0083-3.35060.6826xk+0.012492.2795u(k)yk=10x(k)三）設(shè)計(jì)降維觀測(cè)器：降維觀測(cè)器方程為x2k+1=F22-LF12x2k+F21-LF11yk+G2-LG1uk+Ly(k+1)其中，F(xiàn)22=0.6826,F12=0.0083,F21=-3.3506,F11=0.9816,G2=2.2795,G1=0.01249閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)：s1,2=-18j8.7178觀測(cè)器極點(diǎn)：L=-184=-72閉環(huán)極點(diǎn)：z=eLT=0.4868則有F22-LF12=0.4868L=23.59觀測(cè)器方程：x2k+1=0.4868x2k-26.5065yk+1.9839uk+23.59y(k+1)設(shè)計(jì)速度回路：rk=0，所以u(píng)k=-kx(k)則zz-0.4868z-0.1053z=-26.5065z-2.9161z+23.59zz整理得zz=23.59z-1.2472z-0.5921四）離散控制律設(shè)計(jì)：狀態(tài)反饋輸入：uk=-kxk=-1.4699k+0.0531k則有Uz=-1.4699z+0.0531zzz=23.59z-1.2472z-0.5921計(jì)算控制律D(z)得Dz=U(z)z=-0.2173z+3.1841z-0.5921-0.6919-0.5921D/AA/D-0.2173z-1tut五）控制律的實(shí)現(xiàn)：采用直接零極型編排：配置比例因子：穩(wěn)態(tài)增益：D