數(shù)學(xué)人教版九年級下冊27.2相似三角形的判定（2）.doc

相似三角形的判定教學(xué)設(shè)計進(jìn)修附校九年級教學(xué)目標(biāo) 1使學(xué)生在經(jīng)歷探究相似三角形判定方法的過程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解它的證明方法，初步會運(yùn)用相似三角形的三個判定定理來解決有關(guān)問題 2在探究判定方法的過程中，提高學(xué)生運(yùn)用類比方法，猜想命題，再加以證明的研究問題的能力以及增強(qiáng)用化歸思想解決問題的意識 3通過動手實踐、觀察、猜想、歸納、等數(shù)學(xué)探究活動，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、會學(xué)，同時培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極合作的精神.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：(1)探索兩個三角形相似的條件的過程； (2)相似三角形判定定理的理解與初步應(yīng)用。 難點(diǎn)：相似三角形的判定定理的證明 教學(xué)方法：自主探究與小組合作相結(jié)合 教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué) 教學(xué)過程：教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 請學(xué)生出示課前按要求剪好的三角形，教師利用已知三角形模板驗證兩個三角形是否全等的同時請學(xué)生回答他裁剪方法的理論依據(jù)，借此復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法 1SAS；2ASA；3AAS；4SSS 在此基礎(chǔ)上教師要求學(xué)生動手剪一個三角形與已知三角形相似 學(xué)生可能馬上利用平行線截一個三角形，教師要求學(xué)生說出這種裁剪方法的依據(jù)預(yù)備定理在肯定答案的同時提出，那么如何判斷三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？教師提出：判定兩三角形相似時，定義的條件過多，預(yù)備定理的使用要求具有局限性，那么是否還有其它的判定方法呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究：相似三角形的判定（二）“你認(rèn)為我們可以從哪兒入手研究呢？”引導(dǎo)學(xué)生類比全等三角形的判定方法進(jìn)行猜想 1利用投影展示一般三角形全等的判定定理 （1）ASA：若A=A,B=B,， 則有ABCABC（2）AAS：若A=A,B=B,則有ABCABC（3）SAS：若,A=A,則有ABCABC（4）SSS：若， 則有ABCABC2猜想相似三角形的判定方法 引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數(shù)“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想 猜想一（類比角邊角公理和角角邊定理） ABC與ABC中，若A=A,B=B，則ABCABC 猜想二（類比邊角邊公理） ABC與ABC中，若,A=A,則有ABCABC 猜想三（類比邊邊邊公理） ABC與ABC中，若，則有ABCABC二、小組合作，探究新知 得到猜想后學(xué)生分組動手實踐，進(jìn)一步探究猜想的正確性 合作探究后，以猜想1為例分析證明思路 猜想1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似 已知：ABC與ABC中， AA，BB 求證：ABCABC 分析：啟發(fā)學(xué)生結(jié)合剛才的動手實踐思考，若平移ABC得到ADE，則可轉(zhuǎn)化為預(yù)備定理的形式如何實現(xiàn)平移是關(guān)鍵，在此可讓學(xué)生集思廣益闡述觀點(diǎn) 證明： （法一）在AB上截取ADAB，且過點(diǎn)D作DEBC交AC于E ADEB，BBBADE又AA，ADABADEABC（ASA） 又DEBCADEABC，ABCABC（法二）截取ADAB且作ADEB交AC于E 證法：略 師生共同總結(jié)實現(xiàn)上述化歸的思路 （1）利用添加輔助線的方法將問題化歸為相似三角形的預(yù)備定理（圖中，DEBC則ADEABC） （2）利用平移變換將證明三角形相似轉(zhuǎn)化為證明三角形全等（圖中ADEABC） 利用上述思路，證明猜想，得到判定定理1：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似簡記：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似 判定定理2.3的證明過程由學(xué)生仿照定理1的證明完成請二人上黑板板演 猜想證明完畢，讓學(xué)生觀察、對比三個定理的證明方法，在證明過程中是否有共性？證法的本質(zhì)是什么？讓學(xué)生深入思考，感受三個判定定理的證法本質(zhì)是一樣的，即：將相似三角形的判定利用平移的方法，化歸為預(yù)備定理的形式，最終轉(zhuǎn)化為判斷兩個三角形全等，區(qū)別就在于全等的證明方法不同 請學(xué)生分別說出三個定理的推理形式 三、實戰(zhàn)演練，鞏固新知 例在ABC和DEF中， A=40,B=80,E=80,F=60 求證：ABCDEF； 練習(xí)：依據(jù)下列各組條件，判斷ABC與 ABC是不是相似，并說明理由 （1）A=120,AB=7cm,AC=14cm, A=120,AB=3cm,AC=6cm； 學(xué)生回答理由后，教師提出：定理3中如果不是“夾角”，結(jié)論是否仍然成立，請學(xué)生分析并舉出反例（2）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm, AB=12cm,BC=18cm,AC=24cm.思考題： 如圖，已知，在ADC和ACB中, A=A,請你添加一個條件,使ADCACB 四、復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納新知 師生共同回憶并總結(jié)： 今天你有什么收獲？ 新知的獲得采用了什么方法？類比、轉(zhuǎn)化 你還有困難與困惑嗎？ 教師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)類比學(xué)習(xí)方法及轉(zhuǎn)化思想的重要意義 五、作業(yè) 1整理課上定理證明并歸納證明思路； 2教材P29練習(xí)1、2、3、4（選做） 學(xué)生出示三角形，并思考全等依據(jù) 學(xué)生動手裁剪，說出判定相似的依據(jù) 由學(xué)生回答得到： 1相似三角形判定的預(yù)備定理；2定義 學(xué)生類比聯(lián)想，自主探究猜想相似三角形的判定方法： 學(xué)生參考教師給出的全等三角形判定方法猜想相似三角形的判定方法 學(xué)生獨(dú)立思考并口答 學(xué)生以四人小組為單位，共同探究猜想的證明思路 組內(nèi)交流后，請一名學(xué)生口答 不同證法者上臺交流 除二人板書外，其余人獨(dú)立完成 學(xué)生比較不同證法的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，并歸納解題思路 學(xué)生思考后口答 反例請學(xué)生上黑板板演 學(xué)生搶答 學(xué)生思考后回答 學(xué)生自由發(fā)言 遵循新課標(biāo)中所提倡的讓學(xué)生在“做中學(xué)”這一原則，采用讓學(xué)生在動手實踐中感受新知這一方式，激發(fā)學(xué)生的探究欲望； 復(fù)習(xí)三角形判定的預(yù)備定理的同時，為判定定理的證明奠定基礎(chǔ) 讓學(xué)生確定研究方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生研究問題的方法進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí) 多媒體的使用有利于學(xué)生類比猜想出相似三角形的判定方法 由于證明過程對學(xué)生有一定難度，所以在學(xué)生完成猜想后，以小組合作的形式進(jìn)行證法的探究 滲透轉(zhuǎn)化的意識 一題多解有助于訓(xùn)練學(xué)生的思維 培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力 安排學(xué)生在合作交流后板書過程，為后面的證法分析創(chuàng)造條件 加強(qiáng)對判定定理1的