數學人教版九年級下冊一般三角形的概念和性質.doc

課題：（第16課時）三角形的有關概念及性質主備教師 陳昌吉考試綱要求1、理解三角形的有關概念；（三角形的角平分線、中線、高）2、了解三角形的穩(wěn)定性；3、掌握三角形的內角和定理及推論；4、掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊；5、掌握三角形中位線的性質。教學過程一、知識點梳理考點一：三角形的有關概念1、概念:在同一平面內,由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形,叫做三角形.2、三角形的分類三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形 (1) 按角分類： （三個角都是銳角） （有一個角是90） （有一個角是鈍角）不等邊三角形(2) 按邊分類底邊和腰不相等的等腰三角形形等腰三角形三角形等邊三角形（3）三角形是穩(wěn)定圖形說明：考點一主要復習三角形的相關概念，重點是復習三角形不同的分類方法，尤其是三角形按邊進行分類，學生易理解錯誤。考點二：三角形重要線段(高線、角平分線、中線、中位線) 1、三角形的高線:從三角形的一頂點向其對邊作垂線,頂點與垂足間的線段叫做三角形的高線.同角和余角相等（1）銳角三角形三條高都在三角形內部,直角三角形三條高有兩條是直角邊,鈍角三角形三條高有兩條高在三角形外部.（2）三角形的一條高可以將三角形分成兩個直角三角形，可以將一般三角形問題轉化為解決直角三角形的問題（3）三角形的面積。2、三角形的中線：連結三角形的頂點與對邊中點的線段。（1）BDDC（2）中線等分三角形的面積（等底同高）（3）三角形的三條中線交于一點，交點到三角形頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍結合三角形的中位線及相似三角形的性質進行闡述，也可拓展有關面積問題3、三角形的角平分線:三角形中一個角的平分線與對邊相交,交點與頂點間的線段叫做三角形的角平分線. （1）BADDAC（2）內心：三角形的三條角平分線的交點，其到各頂點的距離相等三角形ABD與三角形ADC的面積之比是AB比AC4、三角形的中位線：連結三角形兩邊中點的線段。（1）三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半（2）若已知一邊的中點，常連接鄰邊中點，利用中位線的性質求解，進一步可利用其證明線段平行或倍分問題；特別地，特殊四邊形兩對角線的交點也為兩對角線的中點.說明：三角形中四條主要線段，分別從定義、畫法、性質、用途四個方面加以了知識的梳理，尤其是性質和用途這兩方面在復習時突出重點?？键c三：三角形的性質1、邊與邊的關系:任意兩邊這和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.判斷三條邊(a，b，c，abc)能否構成三角形，只需比較兩條短邊(a，b)的和與第三邊(c)的大小，若abc，則能構成三角形；反之不能構成三角形2、角的關系:內角和定理:三角形的三個內角之和等于180;最小的角不大于60，最大的角不小于60，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之和;三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角.3、邊與角的關系：同一個三角形中，等邊對等角。大邊對大角二、重難點精講例1(2016黃石)如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，A50，則BDC() A. 50 B. 100 C. 120 D. 130考點：考查線段垂直平分線的性質、等邊對等角、三角形的外角等于兩個不相鄰的內角和性質。例2(2016陜西)如圖，在ABC中，ABC90，AB8，BC6.若DE是ABC的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點F，則線段DF的長為() A. 7 B. 8 C. 9 D. 10考點：本例考查了勾股定理、三角形中位線性質、平行線性質、等邊對等角。例3如圖，EF是ABC的中位線，BD平分ABC交EF于點D，若AB4，BC6，則DF_考點：本例考查了三角形中位線性質、平行線性質、等邊對等角。例2、3中基本圖形，條件是平行線、角平分線，結論：等腰三角形。備選題例4（2015廣東省）如圖，ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點G，若，則圖中陰影部分面積是 .解析：等底同高三角形面積的性質；轉換思想和數形結合思想的應用.四、重難點優(yōu)練1、（2015長沙）如圖，過ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A B C D考點：本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關鍵2、（2016樂山）如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，若B=35，ACE=60，則A=（）A35 B95 C85 D75考點：本題考查了三角形外角性質，角平分線定義的應用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和3. (2016鹽城)若a、b、c為ABC的三邊長，且滿足|a4|0，則c的值可以為()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8考點：本題考查了等腰三角形的性質、三角形三邊關系及非負數的性質4、（2015綿陽）如圖，在ABC中，B、C的平分線BE，CD相交于，A=60，則BFC=（）考點：三角形內角和定理.5、一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A12B9C13D12或9 考點：解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質6、（2013湖南郴州）如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點將RtABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B處，則ADB等于（） A25B30C35D40考點：本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質，熟知圖形反折不變性的性質是解答此題的關鍵7、（2013寧波）如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結該三角形三邊中點所得的周長可能是下列數據中的（）A6B8C10D12考點：本題重點考查了三角形的中位線定理，利用三角形三邊關系，確定原三角形的周長范圍是解題的關鍵8、已知ABC的邊AB=3、AC=4，則第三邊BC的長的范圍為 ；BC邊上的高AD的長的范圍為 BC邊上的中線AE的長的范圍為 考點：本題重點考查了三角形三邊關系，倍長中線是解決三角形中線問題中常用輔助線。五、小結：1、三角形是最基本的幾何圖形，三角形的有關知識是學習其它圖形的工具和基礎，三角形的三邊關系、內角和定理及推論、三角形的中位線及等腰三角形的性質和判定都是考查內容。2、三角形的基本性質安徽省9年4考，多與平行線的性質求角度結合考查，三角形的重要線段9年5考，均在幾何計算題中涉及。 3、因此要準確掌握三角形和三角形的相關概念、性質、解題方法。如運用方程、不等式等代數方法解決有關計算問題。一般三角形概念和性質考綱要求：理解三角形的有關概念；（三角形的角平分線、中線、高）；了解三角形的穩(wěn)定性；掌握三角形的內角和定理及推論；掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊；掌握三角形中位線的性質。本節(jié)課按排以下幾個環(huán)節(jié)：知識梳理重難點精講重難點精練（備選題供班級選用）小結(重點練習也可在復習相關知識點后進行)知識梳理從三個方面進行，考點一：三角形的有關概念。主要復習三角形的相關概念，重點是復習三角形不同的分類方法，尤其是三角形按邊進行分類，學生易理解錯誤?？键c二：三角形重要線段(高線、角平分線、中線、中位線) 。三角形中四條主要線段，分別從定義、畫法、性質、用途四個方面進行梳理，尤其是性質和用途這兩方面在復習時突出重點?？键c三：三角形的性質，分別從三邊關系、角的關系、邊角關系