高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.1.3函數(shù)的單調(diào)性同步訓(xùn)練二.docx

2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性5分鐘訓(xùn)練1.函數(shù)y=(2k+1)x+b在(-,+)上是減函數(shù),則( )A.k B.k D.k答案：D解析：一次函數(shù)的單調(diào)性取決于一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù).當(dāng)2k+10時(shí),函數(shù)為減函數(shù),解得k.2.函數(shù)y=x2-6x+10在區(qū)間(2,4)上是( )A.遞減函數(shù) B.遞增函數(shù)C.先遞減再遞增 D.先遞增再遞減答案：C解析：該函數(shù)的對(duì)稱軸為x=3,根據(jù)圖象可知函數(shù)在(2,4)上是先遞減再遞增的.3.一個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),且在R上是遞增的,則這個(gè)函數(shù)的解析式可以為_(kāi).答案：y=2x(不唯一)4.下圖表示某市2006年6月份某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況,請(qǐng)觀察此圖回答下列問(wèn)題:(1)這天的最高氣溫是_;(2)這天共有_個(gè)小時(shí)的氣溫在31 以上;(3)這天在_(時(shí)間)范圍內(nèi)溫度在上升;(4)請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下,次日凌晨1點(diǎn)的氣溫大約是_.答案：(1)37 (2)9 (3)3點(diǎn)-15點(diǎn) (4)23 -26 提示：只要抓住圖象提供的最高點(diǎn)、單調(diào)性以及計(jì)時(shí)的基本常識(shí),便易知答案.10分鐘訓(xùn)練1.若一次函數(shù)y=kx+b(k0)在(-,+)上是單調(diào)遞減函數(shù),則點(diǎn)(k,b)在直角坐標(biāo)平面的( )A.上半平面 B.下半平面C.左半平面 D.右半平面答案：C提示：k0成立,則必有( )A.函數(shù)f(x)是先增加后減少 B.函數(shù)f(x)是先減少后增加C.f(x)在R上是增函數(shù) D.f(x)在R上是減函數(shù)答案：C解析：由題意可知f(a)-f(b)與a-b同號(hào),故f(x)在R上是增函數(shù).4.函數(shù)y=( )A.在(-1,+)內(nèi)單調(diào)遞增 B.在(-1,+)內(nèi)單調(diào)遞減C.在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增 D.在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞減答案：C提示：函數(shù)y=的圖象可以看作是由函數(shù)y=的圖象向右平移一個(gè)單位得到的.5.小軍在高中同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練中遇到這樣一道題目:請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)在(-,0)上遞減,在0,+)上遞增的函數(shù).請(qǐng)你幫小軍寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)函數(shù):_.答案：y=x2(不唯一)解析：此題只要寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)函數(shù)即可,如y=x2,y=x2+2,y=|x|等.6.證明函數(shù)y=在（1，+）上為增函數(shù).證明：設(shè)x1、x2是（1，+）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則f（x1）-f（x2）=x1+-（x2+）=x1-x2+（）=x1-x2=（x1-x2）（）.x1-x20，x1x2-10，x1x20，f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2）.函數(shù)y=在（1，+）上為增函數(shù).30分鐘訓(xùn)練1.已知m-2,點(diǎn)(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函數(shù)y=x2-2x的圖象上,則( )A.y1y2y3 B.y3y2y1C.y1y3y2 D.y2y1y3答案：B解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-2x的圖象的對(duì)稱軸為x=1,又m-2,所以m-1,m,m+1都小于-1,即各點(diǎn)都在對(duì)稱軸的左側(cè).又函數(shù)y=x2-2x的二次項(xiàng)系數(shù)為1,所以其圖象對(duì)稱軸左側(cè)函數(shù)是遞減的,于是有y3y2y1.2.(創(chuàng)新題)在股票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中,經(jīng)常用到兩種曲線,一種即時(shí)價(jià)格曲線y=f(x),另一種是平均價(jià)格曲線y=g(x)如f(2)=3是指開(kāi)始買(mǎi)賣(mài)后兩個(gè)小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元;g(2)=3表示兩個(gè)小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元,下圖給出的四個(gè)圖象,其中實(shí)線表示y=f(x),虛線表示y=g(x),其中可能正確的是( )答案：C解析：由開(kāi)始交易時(shí)的價(jià)格與平均價(jià)格相同,可知A、D錯(cuò)誤;當(dāng)即時(shí)價(jià)格下降時(shí),平均價(jià)格會(huì)發(fā)生變化,可知B錯(cuò)誤.3.函數(shù)f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-,4)上是增函數(shù),則a的范圍是( )A.a5 B.a3 C.a3 D.a-5答案：A解析：函數(shù)的對(duì)稱軸是x=a-1,由題意知,當(dāng)a-14,得a5.4.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上具有單調(diào)性,且f(a)f(b)0,則方程f(x)=0在區(qū)間a,b上( )A.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.有唯一的實(shí)數(shù)根答案：D解析：由條件知f(a)和f(b)異號(hào),所以必存在唯一的實(shí)數(shù)c,使f(c)=0.5.函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A.(-,-3 B.(-,-1C.1,+) D.-3,-1答案：A解析：該函數(shù)的定義域?yàn)?-,-31,+),函數(shù)f(x)=x2+2x-3的對(duì)稱軸為x=-1,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)在區(qū)間(-,-3上為減函數(shù).6.已知函數(shù)f(x-2)=2x2-9x+13,則使函數(shù)f(x)是減函數(shù)的區(qū)間是_.答案：(-,解析：令t=x-2,則x=t+2.f(t)=2(t+2)2-9(t+2)+13=2t2-t+3.f(x)=2x2-x+3.函數(shù)的減區(qū)間是(-, .7.已知y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù),且f(1-a)1-a3a-1-1,即解得0a.所以a的取值范圍是(0,).8.二次函數(shù)y=ax2+ax+2(a0)在R上的最大值為f(a),寫(xiě)出函數(shù)f(a)的解析式,判斷f(a)在1,5上的單調(diào)性,并畫(huà)出函數(shù)的圖象.解：由題意得a0且二次函數(shù)y=ax2+ax+2(a0)在R上的最大值為,所以f(a)=.因?yàn)閒(a)在1,5上無(wú)意義,所以f(a)在1,5上沒(méi)有單調(diào)性.其圖象如圖.9.(探究題)下面是四種容器的側(cè)面圖,分別向這四種容器中以相同的速度注水.下面的圖象中哪個(gè)圖象可以大致刻畫(huà)容器中水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系：對(duì)于圖(1),對(duì)于圖(2),對(duì)于圖(3),對(duì)于圖(4),解：當(dāng)以相同的速度向四個(gè)容器注水時(shí),可以大致刻畫(huà)容器中的高度與時(shí)間的關(guān)系:對(duì)于圖(1)是第3個(gè)圖,對(duì)于圖(2)是第1個(gè)圖,對(duì)于圖(3)是第3個(gè)圖,對(duì)于圖(4)是第3個(gè)圖.10.利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：f(x)=-x3+1在(-,+)上是減函數(shù).證明：在(-,+)