數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)教學(xué)案例.doc

第1課時(shí) 反比例函數(shù)的意義學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1理解并掌握反比例函數(shù)的概念；2能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；3能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式。學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解反比例函數(shù)的概念。教 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【思考】下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？ 京滬線鐵路全程為1463km，某次列車平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行的時(shí)間t（單位：h）的變化而變化；某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)為y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化；已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化.解：v與t之間的函數(shù)關(guān)系式是，其中v是自變量，t是v的函數(shù)；y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，其中x是自變量，y是x的函數(shù)；S與n之間的函數(shù)關(guān)系式是，其中S是自變量，S是n的函數(shù)；讓學(xué)生小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流。用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看成函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式。關(guān)注學(xué)生能否積極主動(dòng)地合作交流。能否用語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系。能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象。二、自主交流 學(xué)習(xí)新知1、反比例函數(shù)的概念【問(wèn)題1】上述問(wèn)題中，函數(shù)解析式都是用含自變量的 （填“整式”或“分式”）的形式表示的，都具有的形式，其中k是常數(shù)?！練w納】一般地，形如（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為0。【練習(xí)】下列等式中，哪些是反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)k是多少？（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式。2、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式【問(wèn)題2】已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=-6。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求y=4時(shí)x的值。【分析】因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。解：（1）設(shè)，因?yàn)閤=2時(shí)，y=6,所以有解得k=12所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是；（2）把x=4代入，得讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念及基本形式。此例是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？【分析】反比例函數(shù)（k0）的另一種表達(dá)式是（k0），后一種寫法中x的次數(shù)是1，因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m20且3m21，特別注意不要遺漏k0這一條件，也要防止出現(xiàn)3m21的錯(cuò)誤。解得m2【例2】已知函數(shù)yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x1時(shí)，y4；當(dāng)x2時(shí)，y5求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x2時(shí)，求函數(shù)y的值?！痉治觥看祟}函數(shù)y是由y1和y2兩個(gè)函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來(lái)解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出y1、 y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過(guò)解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為k，要用不同的字母或加下標(biāo)表示?！揪毩?xí)】課本40 練習(xí)1 2 3幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。四、自主總結(jié) 拓展新知反比例函數(shù)的概念； 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)：設(shè)代解答。五、課堂作業(yè) P46 1 2 5 6 (全優(yōu)課堂作業(yè)練習(xí)1-13)教學(xué)理念/教學(xué)反思反比例函數(shù)概念形成的過(guò)程中，充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，注意挖掘問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)