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第1課時(shí) 反比例函數(shù)的意義學(xué) 習(xí)目 標(biāo)1理解并掌握反比例函數(shù)的概念;2能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù),并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;3能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,體會(huì)函數(shù)的模型思想。學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解反比例函數(shù)的概念,能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式。學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解反比例函數(shù)的概念。教 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、自主學(xué)習(xí) 感受新知【思考】下列問(wèn)題中,變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)? 京滬線鐵路全程為1463km,某次列車平均速度v(單位:km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行的時(shí)間t(單位:h)的變化而變化;某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪,草坪的長(zhǎng)為y(單位:m)隨寬x(單位:m)的變化;已知北京市的總面積為1.68104平方千米,人均占有土地面積S(單位:平方千米/人)隨全市人口n(單位:人)的變化而變化.解:v與t之間的函數(shù)關(guān)系式是,其中v是自變量,t是v的函數(shù);y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是,其中x是自變量,y是x的函數(shù);S與n之間的函數(shù)關(guān)系式是,其中S是自變量,S是n的函數(shù);讓學(xué)生小組合作交流,再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流。用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看成函數(shù),了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式。關(guān)注學(xué)生能否積極主動(dòng)地合作交流。能否用語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系。能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象。二、自主交流 學(xué)習(xí)新知1、反比例函數(shù)的概念【問(wèn)題1】上述問(wèn)題中,函數(shù)解析式都是用含自變量的 (填“整式”或“分式”)的形式表示的,都具有的形式,其中k是常數(shù)?!練w納】一般地,形如(k為常數(shù),k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為0。【練習(xí)】下列等式中,哪些是反比例函數(shù)?如果是,比例系數(shù)k是多少?(1) (2) (3)xy21 (4) (5)(6) (7)yx4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義,關(guān)鍵看上面各式能否改寫成(k為常數(shù),k0)的形式,這里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只單獨(dú)含x,(6)改寫后是,分子不是常數(shù),只有(2)、(3)、(5)能寫成定義的形式。2、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式【問(wèn)題2】已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=-6。(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)求y=4時(shí)x的值。【分析】因?yàn)閥是x的反比例函數(shù),所以,再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值,即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。解:(1)設(shè),因?yàn)閤=2時(shí),y=6,所以有解得k=12所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是;(2)把x=4代入,得讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,通過(guò)觀察、討論、歸納,最后得出反比例函數(shù)的概念,體會(huì)函數(shù)的模型思想。幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念及基本形式。此例是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題,此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解,掌握求函數(shù)解析式的方法;二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想,特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。三、自主應(yīng)用 鞏固新知【例1】當(dāng)m取什么值時(shí),函數(shù)是反比例函數(shù)?【分析】反比例函數(shù)(k0)的另一種表達(dá)式是(k0),后一種寫法中x的次數(shù)是1,因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件,即m20且3m21,特別注意不要遺漏k0這一條件,也要防止出現(xiàn)3m21的錯(cuò)誤。解得m2【例2】已知函數(shù)yy1y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當(dāng)x1時(shí),y4;當(dāng)x2時(shí),y5求y與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)x2時(shí),求函數(shù)y的值?!痉治觥看祟}函數(shù)y是由y1和y2兩個(gè)函數(shù)組成的,要用待定系數(shù)法來(lái)解答,先根據(jù)題意分別設(shè)出y1、 y2與x的函數(shù)關(guān)系式,再代入數(shù)值,通過(guò)解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同,故不能都設(shè)為k,要用不同的字母或加下標(biāo)表示?!揪毩?xí)】課本40 練習(xí)1 2 3幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式,有一定難度,但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。四、自主總結(jié) 拓展新知反比例函數(shù)的概念; 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù):設(shè)代解答。五、課堂作業(yè) P46 1 2 5 6 (全優(yōu)課堂作業(yè)練習(xí)1-13)教學(xué)理念/教學(xué)反思反比例函數(shù)概念形成的過(guò)程中,充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí),注意挖掘問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)

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