數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì).ppt

22 1 4二次函數(shù)y ax2 bx c圖象和性質(zhì) 一般地 拋物線y a x h k與y ax的相同 不同 2 2 形狀 位置 y ax 2 y a x h k 2 上加下減 左加右減 知識回顧 拋物線y a x h 2 k有如下特點 1 當a 0時 開口 當a 0時 開口 向上 向下 2 對稱軸是 3 頂點坐標是 直線X h h k 知識回顧 直線x 3 直線x 1 直線x 2 直線x 3 向上 向上 向下 向下 3 5 1 2 3 7 2 6 知識回顧 我們知道 像y a x h 2 k這樣的函數(shù) 容易確定相應拋物線的頂點為 h k 二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎 創(chuàng)設情境 導入新課 函數(shù)y ax bx c的圖象 用配方法 探究新知 又怎樣把函數(shù)轉(zhuǎn)化成y a x h 2 k的形式 直接畫函數(shù)的圖象 提取二次項系數(shù) 配方 整理 化簡 去掉中括號 解 配方 y x 6 3 2 1 2 你知道是怎樣配方的嗎 1 提 提出二次項系數(shù) 2 配 括號內(nèi)配成完全平方 3 化 化成頂點式 老師提示 配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式 探究新知 根據(jù)頂點式確定開口方向 對稱軸 頂點坐標 列表 利用圖像的對稱性 選取適當值列表計算 a 0 開口向上 對稱軸 直線x 6 頂點坐標 6 3 直接畫函數(shù)的圖象 描點 連線 畫出函數(shù)圖像 6 3 問題 1 怎樣平移拋物線可以得到拋物線2 看圖像說說拋物線的增減性 二次函數(shù)y x 6x 21圖象的畫法 1 化 化成頂點式 2 定 確定開口方向 對稱軸 頂點坐標 3 畫 列表 描點 連線 2 1 2 歸納 做一做 你能用上面的方法討論二次函數(shù)y 2x2 4x 1的圖像和性質(zhì)嗎 求次函數(shù)y ax bx c的對稱軸和頂點坐標 函數(shù)y ax bx c的頂點是 這個結(jié)果通常稱為求頂點坐標公式 問題 因此 拋物線的對稱軸是頂點坐標是 一般地 我們可以用配方求拋物線y ax2 bx c a 0 的頂點與對稱軸 方法歸納 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象和性質(zhì) 頂點坐標與對稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點坐標 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符號確定 由a b和c的符號確定 向上 向下 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 1 寫出下列拋物線的開口方向 對稱軸及頂點坐標 當x為何值時y的值最小 大 4 3 2 1 練習 解 1 a 3 0拋物線開口向上 解 a 1 0拋物線開口向下 2 解 a 2 0拋物線開口向下 3 解 a 0 5 0拋物線開口向上 4 已知二次函數(shù)y ax bx c a 0 的圖像如圖所示 在下列5個結(jié)論中 1 2a b 0 2 abc 0 3 a b c 0 4