數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì).ppt

22 1 4二次函數(shù)y ax2 bx c圖象和性質(zhì) 一般地 拋物線y a x h k與y ax的相同 不同 2 2 形狀 位置 y ax 2 y a x h k 2 上加下減 左加右減 知識(shí)回顧 拋物線y a x h 2 k有如下特點(diǎn) 1 當(dāng)a 0時(shí) 開口 當(dāng)a 0時(shí) 開口 向上 向下 2 對(duì)稱軸是 3 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 直線X h h k 知識(shí)回顧 直線x 3 直線x 1 直線x 2 直線x 3 向上 向上 向下 向下 3 5 1 2 3 7 2 6 知識(shí)回顧 我們知道 像y a x h 2 k這樣的函數(shù) 容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為 h k 二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 函數(shù)y ax bx c的圖象 用配方法 探究新知 又怎樣把函數(shù)轉(zhuǎn)化成y a x h 2 k的形式 直接畫函數(shù)的圖象 提取二次項(xiàng)系數(shù) 配方 整理 化簡(jiǎn) 去掉中括號(hào) 解 配方 y x 6 3 2 1 2 你知道是怎樣配方的嗎 1 提 提出二次項(xiàng)系數(shù) 2 配 括號(hào)內(nèi)配成完全平方 3 化 化成頂點(diǎn)式 老師提示 配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式 探究新知 根據(jù)頂點(diǎn)式確定開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 列表 利用圖像的對(duì)稱性 選取適當(dāng)值列表計(jì)算 a 0 開口向上 對(duì)稱軸 直線x 6 頂點(diǎn)坐標(biāo) 6 3 直接畫函數(shù)的圖象 描點(diǎn) 連線 畫出函數(shù)圖像 6 3 問題 1 怎樣平移拋物線可以得到拋物線2 看圖像說說拋物線的增減性 二次函數(shù)y x 6x 21圖象的畫法 1 化 化成頂點(diǎn)式 2 定 確定開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 3 畫 列表 描點(diǎn) 連線 2 1 2 歸納 做一做 你能用上面的方法討論二次函數(shù)y 2x2 4x 1的圖像和性質(zhì)嗎 求次函數(shù)y ax bx c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)y ax bx c的頂點(diǎn)是 這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 問題 因此 拋物線的對(duì)稱軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是 一般地 我們可以用配方求拋物線y ax2 bx c a 0 的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸 方法歸納 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象和性質(zhì) 頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符號(hào)確定 由a b和c的符號(hào)確定 向上 向下 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而減小 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的左側(cè) y隨著x的增大而增大 在對(duì)稱軸的右側(cè) y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 1 寫出下列拋物線的開口方向 對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) 當(dāng)x為何值時(shí)y的值最小 大 4 3 2 1 練習(xí) 解 1 a 3 0拋物線開口向上 解 a 1 0拋物線開口向下 2 解 a 2 0拋物線開口向下 3 解 a 0 5 0拋物線開口向上 4 已知二次函數(shù)y ax bx c a 0 的圖像如圖所示 在下列5個(gè)結(jié)論中 1 2a b 0 2 abc 0 3 a b c 0 4