圓的標準方程教學設(shè)計.doc

精品文檔4.1.1圓的標準方程教學設(shè)計 教學內(nèi)容分析圓的標準方程選自普通高中實驗教科書新課程標準數(shù)學必修2第四章第一節(jié)第一課時。圓是解析幾何中一類重要的曲線，而圓的標準方程的學習是在學生學習了直線與方程的基礎(chǔ)知識之后，知道了在直角坐標系中通過建立方程可以達到研究圖形性質(zhì)這一基礎(chǔ)上進行展開的，在學習中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，以及用代數(shù)方法解決幾何問題的思想，是進一步學習圓錐曲線的基礎(chǔ)。學情分析授課對象是高二的學生。在知識上，他們在初中的時候，已經(jīng)對圓有所接觸，學習了圓的一些基礎(chǔ)知識。在平時的生活中，學生對圓的接觸也比較多，因此對推導圓方程的過程較易接受。在能力上，學生已經(jīng)掌握了圖像觀察能力和分析能力，也基本了解了數(shù)形結(jié)合的思想方法和用代數(shù)法解決幾何問題的思想。但是學生平時較重視課本知識的學習，缺乏探究能力，因此對圓的標準方程的推導，有一定的弊端。在情感上，學生對已接觸過的事物富有較高的激情，學習動機更容易被激發(fā)。教學目標（1）知識與技能 1. 能根據(jù)圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程; 2. 能夠通過圓的方程，通過數(shù)形結(jié)合判斷一個點是否在圓上，處于圓的什么位置上。3. 能利用待定系數(shù)法求圓的標準方程。（2）過程與方法 進一步培養(yǎng)學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。（3）情感態(tài)度與價值觀通過利用已學知識學會分析、解決問題，品嘗成功的喜悅，增強學生學習數(shù)學的興趣，并激發(fā)學生學習數(shù)學的自信心教學重點和難點重點: 圓的標準方程的推導過程和圓標準方程特征的理解與掌握。難點： (1)由已知條件求圓的標準方程 (2)判斷點和圓的位置關(guān)系教學方法 講授法與引導發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合教學過程一、 設(shè)置情境，引入新課【師生活動】教師用多媒體播放實際生活中圓的模型，引導學生從中抽象出圓的幾何圖形。問題1： 圓在我們的生活中無處不在，日出東方，車行天下，這些都是圓的具體表現(xiàn)形式。如何確定一個圓呢？【師生活動】學生思考并回顧圓的定義：平面內(nèi)與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓，教師引導發(fā)現(xiàn)圓的兩要素：圓心、半徑。教師進而將軌跡抽象成曲線，并引出新課內(nèi)容圓方程中的一種圓的標準方程?！驹O(shè)計意圖】教師從學生熟知的生活情境導入新課，有利于激發(fā)學生的學習興趣，讓學生體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，然后引導學生回顧圓的定義，既引出新課，又為下面求圓的標準方程做鋪墊。二、逐步探究，發(fā)現(xiàn)新知問題2：建立直角坐標系，畫一個以C（a ，b）為圓心，r為半徑的圓。（其中a、b、r都是常數(shù)，r0）【師生活動】教師從圓的定義引出問題2，讓學生利用定義及兩點之間的距離公式得出： ，進一步化簡：教師巡視并給與一定的指導。 教師板書講解：設(shè)M(x,y)為這個圓上任意一點，點M滿足的條件是P=M|MA|=r, 即 化簡可得： 圓的標準方程。思考1：圓的方程形式有什么特點？思考2：當圓心在原點時，圓的方程是什么？【師生活動】教師引導學生發(fā)現(xiàn)： a.二元二次方程，x,y的系數(shù)均為1； b.含有a,b,r三個參數(shù)；c. 圓心（a，b），半徑為r【設(shè)計意圖】教師通過讓學生動手化簡，加深學生對圓的標準方程的記憶，再讓學生自主發(fā)現(xiàn)圓方程的特征，體現(xiàn)學生的主體地位，也讓學生體驗發(fā)現(xiàn)的喜悅。三、 課堂練習，鞏固提高1、求下列圓的圓心和半徑：(1)(x+1)2+(y-1)2=1；(2)x2+(y+4)2=7；(3)(x+1)2+(y+2)2 =m2練習1、寫出下列各圓的方程(1)圓心在原點，半徑是3；(2)經(jīng)過點P(5，1)，圓心在點C(8，-3)；(3)以O(shè)（0，0）,A(6,8)為直徑的圓?！編熒顒印拷處熥寣W生依次回答。例1：寫出圓心為半徑長等于5的圓的方程，并判斷點是否在這個圓上?！編熒顒印繋熒餐治鼋獯穑處煱鍟故窘忸}過程：分析：可以從計算點到圓心的距離入手。解：圓心是A(2，3)，半徑長等于5的圓的標準方程是(x+3)22+(y+3)2=25.把M1 (5，7)，M2 (，1) 的坐標代入方程(x2)2+(y+3)2 =25，左右兩邊相等，點M1的坐標適合圓的方程，所以點M2在這個圓上；把M2 (，1)的坐標代入方程(x2)2+(y+3)22=25，左右兩邊不相等，點M2的坐標不適合圓的方程，所以M2不在這個圓上。探究：那么點在哪里？【師生活動】教師引導學生深入思考點在圓內(nèi)，還是在圓外？回歸圓的定義，通過判定點到圓心的距離與圓半徑的大小關(guān)系來判斷點和圓的位置關(guān)系。點與圓的關(guān)系的判斷方法： 探究擴展： 點與圓的關(guān)系的判斷方法： （1），點在圓外 （2）=，點在圓上（3），點在圓外； （2）=，點在圓上； （3），點在圓內(nèi)。 3、圓的標準方程求解方法：待定系數(shù)法 數(shù)形結(jié)合法。五、作業(yè)布置1、閱讀課本第120頁例題3；2、課本第120頁練習第1、2、3題3、第124頁習題4.1A組第1、2題【設(shè)計意圖】由學生小結(jié)本節(jié)課學習到的數(shù)學知識與方法，讓學生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲，體現(xiàn)了以學生為主體的