河北省中考數(shù)學(xué)壓軸題匯總.doc

2010/26（本小題滿分12分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x150，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)（元）（利潤(rùn)=銷售額成本廣告費(fèi)）若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）（利潤(rùn)=銷售額成本附加費(fèi)）（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y= 元/件，w內(nèi)= 元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；（4） 如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2011/26(本小題滿分12分)如圖15，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t（t0）秒，拋物線y=x2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P.已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（1，0）、B（1，5）、D（4，0）.求c、b（用含t的代數(shù)式表示）；當(dāng)4t5時(shí)，設(shè)拋物線分別與線段AB、CD交于點(diǎn)M、N.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，你認(rèn)為AMP的大小是否會(huì)變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出AMP的值；求MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時(shí)，S=；在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”.若拋物線將這些“好點(diǎn)”分成數(shù)量相等的兩部分，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍.ADPO1MNCBxy1圖152012/26（12分）如圖1和2，在ABC中，AB=13，BC=14，cosABC=探究：如圖1，AHBC于點(diǎn)H，則AH= ，AC= ，ABC的面積SABC= ；拓展：如圖2，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A，C重合），分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BD=x，AE=m，CF=n（當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，我們認(rèn)為SABD=0）（1）用含x，m，n的代數(shù)式表示SABD及SCBD；（2）求（m+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍發(fā)現(xiàn)：請(qǐng)你確定一條直線，使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最?。ú槐貙?xiě)出過(guò)程），并寫(xiě)出這個(gè)最小值2013/26（本小題滿分14分）一透明的敞口正方體容器ABCD -ABCD 裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為 （CBE = ，如圖17-1所示）探究 如圖17-1，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB 交于 點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如 圖17-2所示解決問(wèn)題：（1）CQ與BE的位置關(guān)系是_，BQ的長(zhǎng)是_dm； （2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ高AB） （3）求的度數(shù).(注：sin49cos41，tan37)拓展 在圖17-1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱CC或CB交于點(diǎn)P，設(shè)PC = x，BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的的范圍.延伸 在圖17-4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長(zhǎng)方形隔板（厚度忽略不計(jì)），得到圖17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NMBC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng) = 60時(shí)，通過(guò)計(jì)算，判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4 dm3.2014/26（本小題滿分13分）A(出口)C(景點(diǎn))DB1號(hào)車(chē)2號(hào)車(chē)K(甲)圖16-1A(出口)C(景點(diǎn))DB1號(hào)車(chē)2號(hào)車(chē)某景區(qū)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD，如圖16-1和16-2，現(xiàn)有1號(hào)，2號(hào)兩游覽車(chē)分別從出口A和經(jīng)典C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車(chē)順時(shí)針，2號(hào)車(chē)逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)乘車(chē)（上，下車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車(chē)的速度均為200米/分。圖16-2探究：設(shè)行駛時(shí)間為t分（1）當(dāng)0ts時(shí)，分別寫(xiě)出1號(hào)車(chē)，2號(hào)車(chē)在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車(chē)相距的路程是400米時(shí)t的值；（2）t為何值時(shí)，1號(hào)車(chē)第三次恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？，并直接寫(xiě)出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車(chē)相遇過(guò)的次數(shù)。發(fā)現(xiàn) 如圖16-2，游客甲在BC上一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B，C重合）處候車(chē)，準(zhǔn)備乘車(chē)到出口A，設(shè)CK=x米。情況一：若他剛好錯(cuò)過(guò)2號(hào)車(chē)，便搭乘即將到來(lái)的1號(hào)車(chē)；情況二：若他剛好錯(cuò)過(guò)1號(hào)車(chē)，便搭乘即將到來(lái)的2號(hào)車(chē)；比較哪種情況用時(shí)較多？（含候車(chē)時(shí)間）決策 已知游客乙在DA上從D向出口A走去，步行的速度是50米/分，當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P（不與D,A重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車(chē)相遇。（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車(chē)會(huì)比乘2號(hào)車(chē)到出口A用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）設(shè)PA=s（0s0)，用含x的代數(shù)式表示BN的長(zhǎng)，并求x的取值范圍.探究：當(dāng)半圓K與矩形ABCD的邊相切時(shí)，求sin的值.備用圖2016/26.(本小題滿分12分) 如圖12.拋物線L：(常數(shù)t0)與x軸從左到右的交點(diǎn)為B.A.過(guò)線段OA的中點(diǎn)M作MPx軸.交雙曲線(k0.x0)于點(diǎn)P.且OAMP=12 求k值； 當(dāng)t=1時(shí).求AB長(zhǎng).并求直線MP與L對(duì)稱軸之間的距離； 把L在直線MP左側(cè)部分的圖象(含與直線MP的交點(diǎn))記為G.用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)； 設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.且滿足.通過(guò)L位置隨t變化的過(guò)程.直接寫(xiě)出t的取值范圍圖12 2017/26（12分）某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x0，每件的售價(jià)為18萬(wàn)元，每件的成本y（萬(wàn)元）是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量x（件）成反比，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1n12），符合關(guān)系式x2n22kn9（k3）（k為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù)月份n（月）12成本y（萬(wàn)元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y與x滿足的關(guān)系式，請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元；（2）求k，并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損；（3）在這一年12個(gè)月中，若第m個(gè)月和第（m1）個(gè)月的利潤(rùn)相差很大，求m2018/26（11.00分）（2018河北）如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖，平臺(tái)AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點(diǎn)B，與滑道y=（x1）交于點(diǎn)A，且AB=1米運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是下落路線的某位置忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時(shí)間t（秒）的平方成正比，且t=1時(shí)h=5，M，A的水平距離是vt米（1）求k，并用t表示h；（2）設(shè)v=5用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y，并求y與x的關(guān)系式（不寫(xiě)x的取值范圍），及y=13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒當(dāng)甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的位置時(shí)，直接寫(xiě)出t的值及v乙的范圍2019/26（12分）如圖，若b是正數(shù)，直線l：yb與y軸交于點(diǎn)A；直線a：yxb與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：yx2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D（1）若AB8，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；（3）設(shè)x00，點(diǎn)（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫(xiě)出b2019和b2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)答 案2010/26解：（1）140 57500；（2）w內(nèi)=x（y-20）-62500 = x2130 x，w外 = x2（150）x（3）當(dāng)x=6500時(shí)，w內(nèi)最大；分由題意得 ， 解得a1=30，a2=270（不合題意，舍去）所以 a=30 （4）當(dāng)x =5000時(shí)，w內(nèi) = 337500， w外 =若w內(nèi) w外，則a32.5；若w內(nèi) = w外，則a=32.5；若w內(nèi) w外，則a32.5所以，當(dāng)10a32.5時(shí)，選擇在國(guó)外銷售；當(dāng)a=32.5時(shí)，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.5a40時(shí)，選擇在國(guó)內(nèi)銷售（2011河北）26、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以毎秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t秒（t0），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為 A （1，0），B （1，5），D （4，0）（1）求c，b （用含t的代數(shù)式表示）：（2）當(dāng)4t5時(shí)，設(shè)拋物線分別與線段AB，CD交于點(diǎn)M，N在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，你認(rèn)為AMP的大小是否會(huì)變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出AMP的值；求MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時(shí)，S=218；（3）在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱 坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”若拋物線將這些“好點(diǎn)”分成數(shù)量相等的兩部分，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）由拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P，將點(diǎn)O與P的坐標(biāo)代入方程即可求得c，b；（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=1t，求得M的坐標(biāo)，則可求得AMP的度數(shù)，由S=S四邊形AMNPSPAM=SDPN+S梯形NDAMSPAM，即可求得關(guān)于t的二次函數(shù)，列方程即可求得t的值；（3）根據(jù)圖形，即可直接求得答案解答：解：（1）把x=0，y=0代入y=x2+bx+c，得c=0，再把x=t，y=0代入y=x2+bx，得t2+bt=0，t0，b=t；（2）不變?nèi)鐖D6，當(dāng)x=1時(shí)，y=1t，故M（1，1t），tanAMP=1，AMP=45；S=S四邊形AMNPSPAM=SDPN+S梯形NDAMSPAM=12（t4）（4t16）+12（4t16）+（t1）312（t1）（t1）=32t2152t+6解32t2152t+6=218，得：t1=12，t2=92，4t5，t1=12舍去，t=92（3）72t113點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，以及三角形面積的求解方法等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用2012/26（12分）如圖1和2，在ABC中，AB=13，BC=14，cosABC=探究：如圖1，AHBC于點(diǎn)H，則AH=12，AC=15，ABC的面積SABC=84；拓展：如圖2，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A，C重合），分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，設(shè)BD=x，AE=m，CF=n（當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，我們認(rèn)為SABD=0）（1）用含x，m，n的代數(shù)式表示SABD及SCBD；（2）求（m+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍發(fā)現(xiàn)：請(qǐng)你確定一條直線，使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最?。ú槐貙?xiě)出過(guò)程），并寫(xiě)出這個(gè)最小值【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題【分析】探究：先在直角ABH中，由AB=13，cosABC=，可得AH=12，BH=5，則CH=9，再解直角ACH，即可求出AC的值，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出SABC的值；拓展：（1）由三角形的面積公式即可求解；（2）首先由（1）可得m=，n=，再根據(jù)SABD+SCBD=SABC=84，即可求出（m+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，然后由點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A，C重合），可知x的最小值為AC邊上的高，最大值為BC的長(zhǎng)；（3）由于BCBA，所以當(dāng)以B為圓心，以大于且小于13為半徑畫(huà)圓時(shí)，與AC有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，故根據(jù)點(diǎn)D的唯一性，分兩種情況：當(dāng)BD為ABC的邊AC上的高時(shí)，D點(diǎn)符合題意；當(dāng)ABBDBC時(shí)，D點(diǎn)符合題意；發(fā)現(xiàn)：由于ACBCAB，所以使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小的直線就是AC所在的直線【解答】解：探究：在直角ABH中，AHB=90，AB=13，cosABC=，BH=ABcosABC=5，AH=12，CH=BCBH=9在ACH中，AHC=90，AH=12，CH=9，AC=15，SABC=BCAH=1412=84故答案為12，15，84；拓展 （1）由三角形的面積公式，得SABD=BDAE=xm，SCBD=BDCF=xn；（2）由（1）得m=，n=，m+n=+=，AC邊上的高為=，x的取值范圍是x14（m+n）隨x的增大而減小，當(dāng)x=時(shí)，（m+n）的最大值為15；當(dāng)x=14時(shí)，（m+n）的最小值為12；（3）x的取值范圍是x=或13x14發(fā)現(xiàn)：ACBCAB，過(guò)A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小的直線就是AC所在的直線，AC邊上的高的長(zhǎng)為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面積，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度2013/262014/262015/262016/26 2017/262018/2626（11.00分）（2018河北）如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖，平臺(tái)AB距x軸（水平）18米，與y軸交于點(diǎn)B，與滑道y=（x1）交于點(diǎn)A，且AB=1米運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在BA方向獲得速度v米/秒后，從A處向右下飛向滑道，點(diǎn)M是下落路線的某位置忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：M，A的豎直距離h（米）與飛出時(shí)間t（秒）的平方成正比，且t=1時(shí)h=5，M，A的水平距離是vt米（1）求k，并用t表示h；（2）設(shè)v=5用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y，并求y與x的關(guān)系式（不寫(xiě)x的取值范圍），及y=13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出，速度分別是5米/秒、v乙米/秒當(dāng)甲距x軸1.8米，且乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的位置時(shí)，直接寫(xiě)出t的值及v乙的范圍【分析】（1）用待定系數(shù)法解題即可；（2）根據(jù)題意，分別用t表示x、y，再用代入消元法得出y與x之間的關(guān)系式；（3）求出甲距x軸1.8米時(shí)的橫坐標(biāo)，根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的v乙【解答】解：（1）由題意，點(diǎn)A（1，18）帶入y=得：18=k=18設(shè)h=at2，把t=1，h=5代入a=5h=5t2（2）v=5，AB=1x=5t+1h=5t2，OB=18y=5t2+18由x=5t+1則t=y=當(dāng)y=13時(shí)，13=解得x=6或4x1x=6把x=6代入y=y=3運(yùn)動(dòng)員在與正下方滑道的豎直距離是133=10（米）（3）把y=1.8代入y=5t2+18得t2=解得t=1.8或1.8（負(fù)值舍去）x=10甲坐標(biāo)為（10，1.8）恰號(hào)落在滑道y=上此時(shí)，乙的坐標(biāo)為（1+1.8v乙，1.8）由題意：1+1.8v乙（1+51.8）4.5v乙7.5【點(diǎn)評(píng)】本題以考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的待定系數(shù)法以及函數(shù)圖象上的臨界點(diǎn)問(wèn)題2019/26【解答】解：（