大學(xué)數(shù)學(xué)建模汽車租賃調(diào)度問題.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除2014年延安大學(xué)數(shù)學(xué)建模汽車租賃調(diào)度問題 組號(hào)：29號(hào)組員1：張克華 組員2：劉彤組員3：郭瀟瀟日期：2014-8-21此文檔僅供學(xué)習(xí)與交流 承 諾 書 我們仔細(xì)閱讀了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程和全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則（以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 74 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?延安大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 劉彤 2. 張克華 3. 郭瀟瀟 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 董慶來 （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。） 日期： 2014 年 8 月 22日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2014高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：汽車租賃調(diào)度問題摘要本文針對(duì)我國(guó)國(guó)內(nèi)汽車租賃與調(diào)度的問題進(jìn)行分析與研究，主要采用線性規(guī)劃優(yōu)化問題來建立數(shù)學(xué)模型，合理運(yùn)用lingo，matlab軟件編程計(jì)算出最終結(jié)果。 針對(duì)問題 1，基于附件1所給的數(shù)據(jù)，通過matlab軟件分析得到各代理點(diǎn)之間的距離，在根據(jù)附錄6不同代理點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)運(yùn)成本用matlab軟件得出各代理點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)運(yùn)成本。最后由附錄1，附錄3，附錄6用lingo得出各代理點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)入、轉(zhuǎn)出車輛數(shù)以及使總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低的最佳調(diào)度方案。針對(duì)問題 2，在基于問題一所得結(jié)果的基礎(chǔ)上，從轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用和短缺損失兩個(gè)方面進(jìn)行考慮，建立目標(biāo)函數(shù)。然后使二者之和最低，進(jìn)一步求出目標(biāo)函數(shù)的最小值。同時(shí)，為防止轉(zhuǎn)運(yùn)周折產(chǎn)生的多余費(fèi)用，只進(jìn)行汽車的單向轉(zhuǎn)入與轉(zhuǎn)出 ，利用excel 做出關(guān)于附錄一所有汽車費(fèi)用的表格，再運(yùn)用累加法算出相對(duì)最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)。最后，找到其中相對(duì)運(yùn)費(fèi)與短缺損失費(fèi)最多的的轉(zhuǎn)運(yùn)方式刪去，從而得到滿足調(diào)度的最優(yōu)方案。針對(duì)問題 3，綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用以及短缺損失等因素，在需求量大于擁有量時(shí)，對(duì)代理點(diǎn)進(jìn)行分析，利用規(guī)劃模型求出代理點(diǎn)轉(zhuǎn)給代理點(diǎn)一輛車所獲得的利潤(rùn)。再以此類推，分別求出轉(zhuǎn)移一輛汽車至其余代理點(diǎn)所獲得的利潤(rùn)。最后，取代理點(diǎn)轉(zhuǎn)給所有的轉(zhuǎn)入的代理點(diǎn)所獲得的利潤(rùn)的最大值，即得到使公司獲得利益最大化的調(diào)度方案。關(guān)鍵詞： lingo matlab 最優(yōu)化問題 累加法 短缺損失費(fèi) 目標(biāo)函數(shù) 最大利潤(rùn) 公司獲利 一、 問題重述國(guó)內(nèi)汽車租賃市場(chǎng)興起于1990年北京亞運(yùn)會(huì)，隨后在北京、上海、廣州及深圳等國(guó)際化程度較高的城市率先發(fā)展，直至2000年左右，汽車租賃市場(chǎng)開始在其他城市發(fā)展。 某城市有一家汽車租賃公司，此公司年初在全市范圍內(nèi)有379輛可供租賃的汽車，分布于20個(gè)代理點(diǎn)中。每個(gè)代理點(diǎn)的位置都以地理坐標(biāo)和的形式給出，單位為千米。假定兩個(gè)代理點(diǎn)之間的距離約為他們之間歐氏距離（即直線距離）的1.2倍。 現(xiàn)在需要根據(jù)附件所提供的數(shù)據(jù)，來解決以下四個(gè)問題： 1.給出未來四周內(nèi)每天的汽車調(diào)度方案，在盡量滿足需求的前提下，使總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低； 2.考慮由于汽車數(shù)量不足而帶來的經(jīng)濟(jì)損失，給出使未來四周總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失最低的汽車調(diào)度方案； 3.綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用以及短缺損失等因素，確定未來四周的汽車調(diào)度方案；4為了使年度總獲利最大，從長(zhǎng)期考慮是否需要購買新車。如果購買的話，確定購買計(jì)劃（考慮到購買數(shù)量與價(jià)格優(yōu)惠幅度之間的關(guān)系，在此假設(shè)如果購買新車，只購買一款車型）。二、 模型假設(shè)1、假設(shè)汽車的轉(zhuǎn)運(yùn)成本僅與距離有關(guān)，不考慮汽車在轉(zhuǎn)運(yùn)途中的損耗。2、假設(shè)汽車只進(jìn)行單向轉(zhuǎn)入與轉(zhuǎn)出。3、若代理點(diǎn)的擁有量和需求量相等時(shí)，該代理點(diǎn)將不再參與汽車的轉(zhuǎn)運(yùn)系統(tǒng)。4、假設(shè)每天租賃出的汽車于當(dāng)日歸還于該代理點(diǎn)。5、每次進(jìn)行調(diào)度都基于上一日的調(diào)度方案。6、供應(yīng)量一直滿足于汽車租賃公司所提供的車輛 7、若代理點(diǎn)的擁有量和需求量相等時(shí)，該代理點(diǎn)將不再參與汽車的轉(zhuǎn)運(yùn)。8、在求最低費(fèi)用時(shí)，優(yōu)先條件始終以問題一的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低優(yōu)先。9、若每天的總需求量大于實(shí)際總擁有量時(shí)，才存在短缺損失費(fèi)；反之，則不存在短缺損失費(fèi)。10、若每天的總需求量等于實(shí)際總擁有量，則該天的調(diào)度安排是唯一的（即各代理點(diǎn)擁有的車輛數(shù)等于其需求的車輛數(shù)）；反之，進(jìn)行調(diào)度，若總需求量小于實(shí)際總擁有量，在進(jìn)行調(diào)度時(shí)，需要轉(zhuǎn)入的代理點(diǎn)只要滿足需求即停止調(diào)度。3、 符號(hào)說明:代理點(diǎn)的橫坐標(biāo)；:代理點(diǎn)的縱坐標(biāo)；:總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用的最小值；:從代理點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)到代理點(diǎn)的車輛數(shù)；:代理點(diǎn)和代理點(diǎn)的距離；:代理點(diǎn)和代理點(diǎn)的歐氏距離；:代理點(diǎn)和代理點(diǎn)之間每轉(zhuǎn)運(yùn)一輛汽車的費(fèi)用；:第天的最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)；4、 問題分析問題1:基于附件1所給的數(shù)據(jù)，通過matlab軟件分析得到各代理點(diǎn)之間的距離，在根據(jù)附錄6不同代理點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)運(yùn)成本用matlab軟件得出各代理點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)。最后由附錄1，附錄3，附錄6用lingo得出各代理點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)入、轉(zhuǎn)出車輛數(shù)以及使總的轉(zhuǎn)運(yùn)用最低的最佳調(diào)度方案。問題2：為防止轉(zhuǎn)運(yùn)周折產(chǎn)生的多余費(fèi)用,只進(jìn)行汽車的單向轉(zhuǎn)入與轉(zhuǎn)出，考慮汽車的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失的和，直至相對(duì)的轉(zhuǎn)入需求量與原來擁有的量相同時(shí)終止程序并分析結(jié)果。問題3；綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用以及短缺損失等因素，在需求量大于擁有量的時(shí)候，對(duì)于代理點(diǎn)考慮,代理點(diǎn)中的 1 輛汽車轉(zhuǎn)給代理點(diǎn)的話，（一輛車獲得的利潤(rùn) ） =（代理點(diǎn)的一輛汽車的租賃收入）（代理點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)到代理點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)+取其它的轉(zhuǎn)入的代理點(diǎn)的短缺損失中的一輛汽車的最小的費(fèi)用）。以此類推，分別求出相對(duì)應(yīng)的獲得的利潤(rùn)。取代理點(diǎn)轉(zhuǎn)給所有的轉(zhuǎn)入的代理點(diǎn)所獲得的利潤(rùn)的最大值。 再比較所有利潤(rùn)找出獲利最大的方案使得需求量與擁有量相平衡，得到第天所獲得的最大的利潤(rùn)。 5、 模型的建立和求解問題一：只考慮轉(zhuǎn)運(yùn)成本條件下調(diào)動(dòng)方案的確定 5.1.1 轉(zhuǎn)移調(diào)度的初步分析： 擁有量大于需求量的代理點(diǎn)只能出多余的車輛， 如果轉(zhuǎn)移出的車輛多了， 還要從別的代理點(diǎn)重新再轉(zhuǎn)移車輛，這樣會(huì)使轉(zhuǎn)移的距離變長(zhǎng)，轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)變多，因此，代理點(diǎn)要么轉(zhuǎn)進(jìn)，要么轉(zhuǎn)出， 不可能某個(gè)代理點(diǎn)既轉(zhuǎn)進(jìn)又轉(zhuǎn)出的 （證明見附錄）。在盡可能滿足需求的情況下，分時(shí)間考慮轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)的大小，然后利用累加法即可算出最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)。公式推導(dǎo)過程如下：根據(jù)各代理點(diǎn)位置坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算出各個(gè)代理點(diǎn)之間的實(shí)際距離，再由此求出各個(gè)代理點(diǎn)之間的歐式距離，然后，由已知量和求第天最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用。最后，將每天的最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用想疊加，從而求出總的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最小值。=；（=1,2，20；=1,2，20；=1,2，20）（1） 第2日各個(gè)代理點(diǎn)的擁有量、需求量以及擁有量與需求量之差表5-1-1： 代理點(diǎn)汽車需求量汽車擁有量擁有量-需求量 115227 22218-4 32219-3 42718-9 515249 62016-4 715194 823175 919223 101615-1 112718-9 122423-1 133014-16 1413185 1517181 162417-7 1716215 18132310 1912186 202819-9 合計(jì)387379-9 根據(jù)表 5.1.1 可知，1、5、7、8、9、14、15、17、18、19 為轉(zhuǎn)出的代理點(diǎn)，2、3、4、6、10、11、12、13、16、20 為轉(zhuǎn)入的代理點(diǎn)。分析： 在需求量等于擁有量時(shí)，轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用為 0。 在需求量大于擁有量的時(shí)候，根據(jù)附錄二 “代理點(diǎn) i 和代理點(diǎn) j 之間轉(zhuǎn)運(yùn)一輛汽車的運(yùn)費(fèi)”一表， 可以得到取轉(zhuǎn)入 2 中轉(zhuǎn)運(yùn)運(yùn)費(fèi)最小的方式為15轉(zhuǎn)給2， 運(yùn)費(fèi)為0.031，同時(shí)取轉(zhuǎn)入3、4、6、10、11、12、13、16、20 中轉(zhuǎn)運(yùn)運(yùn)費(fèi)最小的方式分別為17轉(zhuǎn)給3、運(yùn)費(fèi)為0.04，15轉(zhuǎn)給 4、運(yùn)費(fèi)為 0.023，18 轉(zhuǎn)給6、運(yùn)費(fèi)為0.021，5 轉(zhuǎn)給10、運(yùn)費(fèi)為0.006，18轉(zhuǎn)給 11、運(yùn)費(fèi)為 0.042，14 轉(zhuǎn)給12、運(yùn)費(fèi)為0.045，14轉(zhuǎn)給13、運(yùn)費(fèi)為0.015，14 轉(zhuǎn)給 16、運(yùn)費(fèi)為0.017，17轉(zhuǎn)給20、運(yùn)費(fèi)為0.011。 在這些轉(zhuǎn)運(yùn)運(yùn)費(fèi)最小的方式中，找到運(yùn)費(fèi)最多的一種方式，去掉這種方式，使得其相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)入對(duì)象的需求量與原來的擁有量相同， 如果總的需求量仍然大于總的擁有量， 去掉第二多的方式，使得其相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)入對(duì)象的需求量與原來的擁有量相同，以此類推，直至需求量等于擁有量時(shí)才停止這種做法。 在需求量小于擁有量時(shí)候，與的方法相類似。若1代理點(diǎn)的需求量小于擁有量，根據(jù)附錄2查到轉(zhuǎn)入的代理點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)運(yùn)費(fèi)，取其中的最小值。相應(yīng)地，記錄其他轉(zhuǎn)出代理點(diǎn)（即需求量小于擁有量）到轉(zhuǎn)入代理點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)運(yùn)費(fèi)的最小值。 在所有的轉(zhuǎn)運(yùn)運(yùn)費(fèi)最小值中，找到轉(zhuǎn)運(yùn)運(yùn)費(fèi)最多的一種方式，去掉這種方式，使其不再轉(zhuǎn)出任何汽車，即使其需求量與擁有量相同。以此類推，直至需求量等于擁有量相同時(shí)才停止這種做法。根據(jù) Lingo 軟件的“6 發(fā)點(diǎn)8收點(diǎn)約束問題”，得到第s天最小的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi) 。 5.1.2 相應(yīng)的模型建立： 轉(zhuǎn)入量（橫行）和轉(zhuǎn)出量（縱列）表5-1-2：由分析可知：代理點(diǎn)2，3，4，6，10，11，12，13，16，20在滿足供應(yīng)量是379的情況下，短缺車輛分別為：4，3，9，4，1，1，7，0，16，7，9。建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)與模型，利用 lingo 進(jìn)行求解：求得結(jié)果：其中車輛運(yùn)輸結(jié)果如下：TRANSPORT( AG1, AG2) 4.000000TRANSPORT( AG1, AG4) 3.000000TRANSPORT( AG5, AG3) 3.000000TRANSPORT( AG5, AG10) 1.000000TRANSPORT( AG5, AG13) 5.000000TRANSPORT( AG7, AG4) 4.000000TRANSPORT( AG8, AG4) 1.000000TRANSPORT( AG8, AG20) 4.000000TRANSPORT( AG9, AG6) 1.000000TRANSPORT( AG9, AG11) 2.000000TRANSPORT( AG14, AG13) 5.000000TRANSPORT( AG15, AG4) 1.000000TRANSPORT( AG17, AG20) 5.000000TRANSPORT( AG18, AG6) 3.000000TRANSPORT( AG18, AG16) 7.000000TRANSPORT( AG19, AG13) 6.000000即2 =1.722000 萬元。第 2 日汽車調(diào)度分配方案為：代理點(diǎn)1轉(zhuǎn)運(yùn)4輛汽車到代理點(diǎn)2；代理點(diǎn)1轉(zhuǎn)運(yùn)3輛汽車到代理點(diǎn)4；代理點(diǎn)5轉(zhuǎn)運(yùn)3輛汽車到代理點(diǎn)3；代理點(diǎn)5轉(zhuǎn)運(yùn)1輛汽車到代理點(diǎn)10；代理點(diǎn)5轉(zhuǎn)運(yùn)5輛汽車到代理點(diǎn)13；代理點(diǎn)7轉(zhuǎn)運(yùn)4輛汽車到代理點(diǎn)4；代理點(diǎn)8轉(zhuǎn)運(yùn)1輛汽車到代理點(diǎn)4；代理點(diǎn)8轉(zhuǎn)運(yùn)4輛汽車到代理點(diǎn)20；代理點(diǎn)9轉(zhuǎn)運(yùn)1輛汽車到代理點(diǎn)6；代理點(diǎn)9轉(zhuǎn)運(yùn)2輛汽車到代理點(diǎn)11；代理點(diǎn)14轉(zhuǎn)運(yùn)5輛汽車到代理點(diǎn)13；代理點(diǎn)15轉(zhuǎn)運(yùn)1輛汽車到代理點(diǎn)4；代理點(diǎn)17轉(zhuǎn)運(yùn)5輛汽車到代理點(diǎn)20；代理點(diǎn)18轉(zhuǎn)運(yùn)7輛汽車到代理點(diǎn)16；代理點(diǎn)19轉(zhuǎn)運(yùn)6輛汽車到代理點(diǎn)13。(2) 第 3 日各個(gè)代理點(diǎn)的擁有量、需求量以及擁有量與需求量之差的表5-1-3：代理點(diǎn)汽車需求量汽車擁有量需求量-擁有量 116151 228226 325223 41527-12 5281513 624204 7251510 819127 91819-1 101316-3 111720-3 121823-5 132630-4 1419136 151517-2 1630246 17281612 181213-1 19281216 201328-15 合計(jì)41737938 與第二天同理可知： 代理點(diǎn)1(0)2(6)3(0)5(13)6(0)7(10)8)(0)14(0)16(5)17(12)19(0)4(12)0.0660.0480.1260.1140.0860.0430.040.0250.040.0640.0549(1)0.1140.1310.1280.0530.0470.0560.0440.0440.050.0450.04410(3)0.2050.1370.0370.0060.0320.010.0660.0970.1480.0620.04611(3)0.0560.1050.1210.0970.0160.1380.0890.060.0410.0560.0512(5)0.0760.0610.0910.1750.0980.20.0830.0450.0510.0760.06313(4)0.0610.0140.1110.0650.0320.0640.0910.0150.0120.0640.02615(2)0.0770.0310.0640.070.0320.1090.0330.0170.0380.070.02318(1)0.0970.0840.0920.1370.0210.0710.0250.0590.0180.040.01520(15)0.1780.1570.0320.050.0470.1050.0120.0470.060.0110.031 轉(zhuǎn)入量（橫行）和轉(zhuǎn)出量（縱列）的表5-1-5 建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)與模型，利用 lingo 進(jìn)行求解：求得結(jié)果：其中車輛運(yùn)輸結(jié)果如下：TRANSPORT( AG4, AG2) 2.000000TRANSPORT( AG4, AG7) 10.00000TRANSPORT( AG9, AG5) 1.000000TRANSPORT( AG10, AG5) 3.000000TRANSPORT( AG11, AG17) 3.000000TRANSPORT( AG12, AG2) 1.000000TRANSPORT( AG12, AG16) 4.000000TRANSPORT( AG13, AG2) 3.000000TRANSPORT( AG13, AG5) 1.000000TRANSPORT( AG15, AG5) 2.000000TRANSPORT( AG18, AG16) 1.000000TRANSPORT( AG20, AG5) 6.000000TRANSPORT( AG20, AG17) 9.000000即3= 1.694000 萬元。 第3日汽車調(diào)度分配方案為： 代理點(diǎn)2轉(zhuǎn)運(yùn)11輛汽車到代理點(diǎn)14；代理點(diǎn)3轉(zhuǎn)運(yùn)1輛汽車到代理點(diǎn)20； 代理點(diǎn)5轉(zhuǎn)運(yùn)5輛汽車到代理點(diǎn)10；代理點(diǎn)5轉(zhuǎn)運(yùn)11輛汽車到代理點(diǎn)20； 代理點(diǎn)6轉(zhuǎn)運(yùn)2輛汽車到代理點(diǎn)18；代理點(diǎn)7轉(zhuǎn)運(yùn)3輛汽車到代理點(diǎn)19； 代理點(diǎn)9轉(zhuǎn)運(yùn)1輛汽車到代理點(diǎn)19；代理點(diǎn)11轉(zhuǎn)運(yùn)5輛汽車到代理點(diǎn)4； 代理點(diǎn)11轉(zhuǎn)運(yùn)1輛汽車到代理點(diǎn)19；代理點(diǎn)13轉(zhuǎn)運(yùn)3輛汽車到代理點(diǎn)14； 代理點(diǎn)16轉(zhuǎn)運(yùn)1輛汽車到代理點(diǎn)18；代理點(diǎn)17轉(zhuǎn)運(yùn)5輛汽車到代理點(diǎn)19； 代理點(diǎn)17轉(zhuǎn)運(yùn)5輛汽車到代理點(diǎn)20。 由于本模型需要處理的數(shù)據(jù)過于龐大，所以將其它時(shí)間段的答案保存在附錄的問題一里面。 問題二：轉(zhuǎn)移調(diào)度的確定5.2.1 問題分析： 擁有量大于需求量的代理點(diǎn)只能出多余的車輛，如果轉(zhuǎn)移出的車輛多了，還要從別的代理點(diǎn)重新再轉(zhuǎn)移車輛，這樣會(huì)使轉(zhuǎn)移的距離變長(zhǎng)，轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)變多。因此，代理點(diǎn)要么轉(zhuǎn)進(jìn)，要么轉(zhuǎn)出，不可能某個(gè)代理點(diǎn)既轉(zhuǎn)進(jìn)又轉(zhuǎn)出的（證明見附錄一）。考慮到由于汽車數(shù)量不足而帶來的經(jīng)濟(jì)損失，因此考慮汽車的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失的和，建立相應(yīng)模型使之總損失最低。5.2.2 相應(yīng)的模型建立：第二天：建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)與模型，利用 lingo 進(jìn)行求解：求得結(jié)果：Variable Value Reduced CostXAB 4.000000 0.000000XGC 3.000000 0.000000XGD 1.000000 0.000000XHD 5.000000 0.000000XOD 1.000000 0.000000XRD 2.000000 0.000000XOF 4.000000 0.000000XEJ 1.000000 0.000000XAK 3.000000 0.000000XIK 3.000000 0.000000XQK 1.000000 0.000000XRK 2.000000 0.000000第 2 日汽車調(diào)度分配方案為：從代售點(diǎn)A-代售點(diǎn)B:4輛從代售點(diǎn)G-代售點(diǎn)C:3輛從代售點(diǎn)J-代售點(diǎn)D:1輛從代售點(diǎn)H-代售點(diǎn)D:5輛從代售點(diǎn)O-代售點(diǎn)D:1輛從代售點(diǎn)R-代售點(diǎn)D:2輛從代售點(diǎn)O-代售點(diǎn)F:4輛從代售點(diǎn)E-代售點(diǎn)J:1輛從代售點(diǎn)A-代售點(diǎn)K:3輛從代售點(diǎn)I-代售點(diǎn)K:3輛從代售點(diǎn)Q-代售點(diǎn)K:1輛從代售點(diǎn)R-代售點(diǎn)K:2輛從代售點(diǎn)N-代售點(diǎn)L:1輛從代售點(diǎn)B-代售點(diǎn)M:8輛從代售點(diǎn)N-代售點(diǎn)M:3輛從代售點(diǎn)S-代售點(diǎn)M:6輛從代售點(diǎn)N-代售點(diǎn)P:1輛從代售點(diǎn)R-代售點(diǎn)P:6輛從代售點(diǎn)Q-代售點(diǎn)T:4輛從代售點(diǎn)A-代售點(diǎn)B:4輛第三天：建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)與模型，利用 lingo 進(jìn)行求解：求得結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 6.977100 Total solver iterations: 31Variable Value Reduced CostXLB 1.000000 0.000000XMB 5.000000 0.000000XOC 2.000000 0.000000XTC 1.000000 0.000000XTE 2.000000 0.000000XKF 4.000000 0.000000XDG 6.000000 0.000000XIG 1.000000 0.000000XJG 3.000000 0.000000XDN 1.000000 0.000000XLN 4.000000 0.000000XKP 3.000000 0.000000XRP 1.000000 0.000000XTQ 12.00000 0.000000 第 3 日汽車調(diào)度分配方案為：從代售點(diǎn)L-代售點(diǎn)B:1輛從代售點(diǎn)M-代售點(diǎn)B:5輛從代售點(diǎn)O-代售點(diǎn)C:2輛從代售點(diǎn)T-代售點(diǎn)C:1輛從代售點(diǎn)T-代售點(diǎn)E:2輛從代售點(diǎn)K-代售點(diǎn)F:4輛從代售點(diǎn)D-代售點(diǎn)G:6輛從代售點(diǎn)I-代售點(diǎn)G:1輛從代售點(diǎn)J-代售點(diǎn)G:3輛從代售點(diǎn)D-代售點(diǎn)N:1輛從代售點(diǎn)L-代售點(diǎn)N:4輛從代售點(diǎn)K-代售點(diǎn)P:3輛從代售點(diǎn)R-代售點(diǎn)P:1輛從代售點(diǎn)T-代售點(diǎn)K:12輛 由于本模型需要處理的數(shù)據(jù)過于龐大，所以將其它時(shí)間段的答案保存在附錄的問題一里面。 問題三：公司利益最大化的最優(yōu)調(diào)度方案。5.3.1 問題分析：擁有量大于需求量的代理點(diǎn)只能出多余的車輛， 如果轉(zhuǎn)移出的車輛多了， 還要從別的代理點(diǎn)重新再轉(zhuǎn)移車輛，這樣會(huì)使轉(zhuǎn)移的距離變長(zhǎng)，轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)變多，因此，代理點(diǎn)要么轉(zhuǎn)進(jìn)，要么轉(zhuǎn)出，不可能某個(gè)代理點(diǎn)既轉(zhuǎn)進(jìn)又轉(zhuǎn)出的。綜合考慮公司獲利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用以及短缺損失等因素，得出使未來四周獲利最大的汽車調(diào)度方案。5.3.2 相應(yīng)的模型建立：第二天：建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)與模型，利用 lingo 進(jìn)行求解：求得結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 18.73920 Total solver iterations: 40 Variable Value Reduced Cost XAB 4.000000 0.000000 XAK 3.000000 0.000000 XEJ 1.000000 0.000000 XEM 8.000000 0.000000 XGC 3.000000 0.000000 XGD 1.000000 0.000000 XHD 5.000000 0.000000 XIK 3.000000 0.000000 XNL 1.000000 0.000000 XNM 3.000000 0.000000 XNP 1.000000 0.000000 XOD 1.000000 0.000000 XQK 1.000000 0.000000 XQT 4.000000 0.000000 XRD 2.000000 0.000000 XRK 2.000000 0.000000 XRP 6.000000 0.000000 XSM 6.000000 0.000000 XOF 4.000000 0.000000 第 2 日汽車調(diào)度分配方案為：從代售點(diǎn) A-代售點(diǎn)B : 4輛從代售點(diǎn) A-代售點(diǎn)K : 3輛從代售點(diǎn)E-代售點(diǎn) J: 1輛從代售點(diǎn)E -代售點(diǎn)M : 8輛從代售點(diǎn) G-代售點(diǎn)C : 3輛從代售點(diǎn) G-代售點(diǎn)D : 1輛從代售點(diǎn) H-代售點(diǎn)D :5 輛從代售點(diǎn) I-代售點(diǎn)K : 3輛從代售點(diǎn) N-代售點(diǎn)L : 1輛從代售點(diǎn) N-代售點(diǎn)M : 3輛從代售點(diǎn) N-代售點(diǎn)P : 1輛從代售點(diǎn) O-代售點(diǎn) D: 1輛從代售點(diǎn)Q -代售點(diǎn)K : 1輛從代售點(diǎn) Q-代售點(diǎn)T : 4輛從代售點(diǎn)R -代售點(diǎn)D : 2輛從代售點(diǎn) R-代售點(diǎn)P : 6輛從代售點(diǎn) S-代售點(diǎn)M : 6輛從代售點(diǎn)O -代售點(diǎn)F :4 輛 第三天：建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)與模型，利用 lingo 進(jìn)行求解：求得結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 11.06890 Total solver iterations: 34Variable Value Reduced CostXDG 6.000000 0.000000XDN 1.000000 0.000000XIG 1.000000 0.000000XJG 3.000000 0.000000XKF 4.000000 0.000000XKP 3.000000 0.000000XLB 1.000000 0.000000XLN 4.000000 0.000000XMB 5.000000 0.000000XOC 2.000000 0.000000XRP 1.000000 0.000000XTC 1.000000 0.000000XTE 2.000000 0.000000XTQ 12.00000 0.000000 第 3日汽車調(diào)度分配方案為：從代售點(diǎn)D-代售點(diǎn)G:6輛從代售點(diǎn)D-代售點(diǎn)N:1輛從代售點(diǎn)I-代售點(diǎn)G:1輛從代售點(diǎn)J-代售點(diǎn)G:3輛從代售點(diǎn)K-代售點(diǎn)F:4輛從代售點(diǎn)K-代售點(diǎn)P:3輛從代售點(diǎn)L-代售點(diǎn)B:1輛從代售點(diǎn)L-代售點(diǎn)N:4輛從代售點(diǎn)M-代售點(diǎn)B:5輛從代售點(diǎn)O-代售點(diǎn)C:2輛從代售點(diǎn)R-代售點(diǎn)P:1輛從代售點(diǎn)T-代售點(diǎn)C:1輛從代售點(diǎn)T-代售點(diǎn)E:2輛從代售點(diǎn)T-代售點(diǎn)Q:2輛 由于本模型需要處理的數(shù)據(jù)過于龐大，所以將其它時(shí)間段的答案保存在附錄的問題一里面。 六結(jié)果分析與檢驗(yàn)6.1 問題 1的結(jié)果分析 在進(jìn)行求最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)，以盡量滿足需求量為前提，以前一天的需求量作為后一天的擁有量，以此類推，并將最多轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用的轉(zhuǎn)運(yùn)方式舍去，也詳細(xì)地給出了未來四周內(nèi)每天的汽車調(diào)度方案具有一定的科學(xué)性與可行性。 每天的最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)來求總的最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)， 可能會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。計(jì)算過程中的小數(shù)點(diǎn)的取舍帶來一定程度的誤差。 另外，軟件計(jì)算可能也會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。但在進(jìn)行可靠性分析的時(shí)候，結(jié)果還是比較真實(shí)的。6.2 問題 2 的結(jié)果分析 為了使轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)和因不能滿足需求而產(chǎn)生的短缺損失費(fèi)用最低，在問題1的基礎(chǔ)上，將模型改進(jìn)，加上短缺損失的費(fèi)用，進(jìn)行求解。在軟件的可靠性分析下，發(fā)現(xiàn)該方法還是比較可行，并且容易進(jìn)行實(shí)施。6.3 問題 3 的結(jié)果分析 為了使公司的獲利最大，利用租賃與轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)、短缺損失費(fèi)之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的模型，求解。剔除車輛時(shí)，因?yàn)槎倘睋p失費(fèi)與轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)的原因而造成一定的誤差。 七、模型優(yōu)缺點(diǎn)和改進(jìn)方向7.1 優(yōu)點(diǎn)本小組針對(duì)已有的大量真實(shí)、 可靠的數(shù)據(jù)， 查閱相關(guān)資料， 根據(jù)已經(jīng)掌握的相關(guān)的統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)軟件，針對(duì)題目中給出的具體問題，分別制定了各種切實(shí)可行的模型方案。模型優(yōu)越點(diǎn)在以下幾個(gè)方面：(1) 充分分析了每個(gè)研究問題所需要的條件，以及最優(yōu)情況的可能性，以此進(jìn)行求解。(2) 模型涉及到的參變量都有具體的來源，結(jié)合一定的數(shù)據(jù)可以很方便地進(jìn)行計(jì)算，具有一定的可操作性。(3) 使用的 lingo 軟件有相應(yīng)的求解最大值與最小值的方法，以及最優(yōu)解的調(diào)配方案，為數(shù)據(jù)的分析提供了便利。(4) 取平均值進(jìn)行求解，簡(jiǎn)化了數(shù)據(jù)的冗雜，并且保住了數(shù)據(jù)的相對(duì)可靠性。(5) 模型簡(jiǎn)單易懂，具有科學(xué)性。 7.2 缺點(diǎn)(1) 模型的適用條件存在一定的局限性，可能會(huì)造成問題思考的不全面。(2) 模型從局部考慮每天的最值進(jìn)行求解，可能會(huì)與整體考慮進(jìn)行求解有一定的出入。(3) 計(jì)算的工程量有一定的大，需要投入大量的人力、時(shí)間。(4) 使用 lingo 進(jìn)行分析時(shí)，可能會(huì)由于人為因素而造成一定的誤差。7.3 模型的改進(jìn)(1) 應(yīng)盡可能地引進(jìn)可以帶入更多的數(shù)據(jù)的，簡(jiǎn)便運(yùn)算次數(shù)的模型，并進(jìn)行相應(yīng)的創(chuàng)新。(2) 考慮轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用、短缺損失費(fèi)、最大利潤(rùn)的時(shí)候，可以考慮更多因素進(jìn)行求解，例如：租汽車的時(shí)間、歸還時(shí)間等等。(3) 使用 spss、matlab 等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行更為精確的統(tǒng)計(jì)分析，幫助改進(jìn)模型。(4) 加入一些復(fù)雜的算法， 并且在對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析的時(shí)候， 可以咨詢一些相關(guān)人士進(jìn)行相關(guān)因素的詢問。7、 參考文獻(xiàn)1.數(shù)學(xué)建模案例精編.吳建國(guó)等.北京：中國(guó)水利水電出版社，20052.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽, 浙江大學(xué)出版社 楊啟帆、何勇、談之奕編，2006年3.運(yùn)籌學(xué)教程，邱菀花,馮允成,魏法杰,周泓北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004年 4數(shù)學(xué)模型（第三版），姜啟源,謝金星,葉俊，高等教育出版社，2003年 5數(shù)學(xué)建模及典型案例分析，李志林,歐宜貴,化學(xué)工業(yè)出版社，2006年6數(shù)學(xué)模型方法與算法，侯文華,梁馮珍,邊薜萍，高等教育出版社,2005年5月7數(shù)學(xué)模型與計(jì)算，趙東方，科學(xué)出版社，2007年2月九、附錄問題1:距離 ： x=0,0;10,10;45,65;20,37;67,54;43,20;56,55;30,44;54,33;61,54;45,12;1,35;19,17;23,21;30,23;18,22;45,41;33,34;37,29;34,43; dismat=pdist(x)dismat = Columns 1 through 8 14.1421 79.0569 42.0595 86.0523 47.4236 78.4920 53.2541 63.2851 Columns 9 through 16 81.4678 46.5725 35.0143 25.4951 31.1448 37.8021 28.4253 60.8769 Columns 17 through 24 47.3814 47.0106 54.8179 65.1920 28.7924 72.0069 34.4819 64.3506 Columns 25 through 32 39.4462 49.6488 67.3573 35.0571 26.5707 11.4018 17.0294 23.8537 Columns 33 through 40 14.4222 46.7547 33.2415 33.0151 40.8044 37.5366 24.5967 45.0444 Columns 41 through 48 14.8661 25.8070 33.2415 19.4165 53.0000 53.2541 54.5894 49.1935 Columns 49 through 56 44.5982 50.7740 24.0000 33.2415 36.8782 24.5967 49.9800 28.6007 Columns 57 through 64 40.2492 12.2066 34.2345 44.3847 35.3553 19.1050 20.0250 16.2788 Columns 65 through 72 17.2047 15.1327 25.3180 13.3417 18.7883 15.2315 41.6173 11.0454 Columns 73 through 80 38.3275 24.6982 6.0000 47.4131 68.6804 60.6053 55.0000 48.2701 Columns 81 through 88 58.5235 25.5539 39.4462 39.0512 34.7851 37.3363 27.2947 17.0294 Columns 89 through 96 38.4708 8.2462 44.5982 24.1868 20.0250 13.3417 25.0799 21.0950 Columns 97 through 104 17.2047 10.8167 24.6982 28.2312 22.0907 5.0990 44.3847 58.5235 Columns 105 through 112 53.0377 47.3814 41.2311 50.3289 17.8045 31.1448 32.2025 25.0599 Columns 113 through 120 26.4008 32.5730 35.3412 30.3645 29.1548 24.0416 21.0000 25.0599 Columns 121 through 128 15.2971 10.4403 16.5529 4.1231 22.1359 22.8473 53.0377 38.4838 Columns 129 through 136 33.2415 26.0000 37.6431 12.0416 21.0238 17.4642 22.3607 44.9444 Columns 137 through 144 62.9365 55.9732 50.3289 43.8406 53.6004 20.6155 34.4093 34.6554 Columns 145 through 152 29.1548 49.6488 26.4764 23.7697 18.6011 28.7924 29.0000 25.0599 Columns 153 through 160 18.7883 32.8938 25.4558 26.0768 31.3847 21.4009 44.4072 32.0156 Columns 161 through 168 36.4966 33.9559 5.6569 12.5300 5.0990 35.3836 22.0227 21.6333 Columns 169 through 176 30.0167 7.2801 5.0990 29.7321 16.4012 16.1245 24.5967 12.0416 Columns 177 through 184 23.4307 11.4018 9.2195 20.3961 33.0151 19.2094 20.2485 26.4008 Columns 185 through 190 13.8924 14.4222 11.1803 6.4031 9.0554 14.3178由附件1所得