2017_18學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.3.1推出與充分條件必要條件教學(xué)案.docx

13.1推出與充分條件、必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2.會求(判定)某些簡單命題的條件關(guān)系知識鏈接判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考命題中條件和結(jié)論之間的關(guān)系：(1)如果xa2b2，則x2ab；(2)如果|x|1，則x1.答(1)為真命題，(2)為假命題命題(1)中，有xa2b2，必有x2ab，即xa2b2x2ab；但由x2ab推不出xa2b2.命題(2)中，由|x|1，可得x1或1.即由|x|1推不出x1；但由x1能推出|x|1.結(jié)論：一般地，“如果p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時(shí)，我們就說，由p可推出q，記作pq，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件預(yù)習(xí)導(dǎo)引1命題的結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常遇到“如果p，則(那么)q”的形式的命題，其中p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論2充分條件與必要條件的定義當(dāng)命題“如果p，則q”經(jīng)過推理證明斷定是真命題時(shí)，我們就說由p成立可以推出q成立，記作pq，讀作“p推出q”如果p可推出q，則稱p是q的充分條件；q是p的必要條件3pq的等價(jià)命題在邏輯推理中，能表達(dá)成以下5種說法：“如果p，則q”為真命題；p是q的充分條件；q是p的必要條件；q的充分條件是p；p的必要條件是q.4充要條件的定義一般地，如果pq，且qp，則稱p是q的充分且必要條件，簡稱p是q的充要條件，記作pq.p是q的充要條件，又常說成q當(dāng)且僅當(dāng)p，或p與q等價(jià).要點(diǎn)一充分條件、必要條件、充要條件的判斷例1指出下列各題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選出一種作答)：(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)在ABC中，p：sinAsinB，q：tanAtanB；(3)已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.解(1)在ABC中，顯然有ABBCAC，所以p是q的充要條件(2)取A120，B30，p/ q，又取A30，B120，q/p，所以p是q的既不充分也不必要條件(3)因?yàn)閜：A(1,2)，q：B(x，y)|x1或y2，AB，所以p是q的充分不必要條件規(guī)律方法(1)判斷p是q的什么條件，主要判斷pq及qp兩命題的正確性，若pq真，則p是q的充分條件，若qp真，則p是q的必要條件(2)關(guān)于充要條件的判斷問題，當(dāng)不易判斷pq真假時(shí)，也可從集合角度入手判斷真假，結(jié)合集合關(guān)系理解，對解決與邏輯有關(guān)的問題是大有益處的跟蹤演練1指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件”中選一種作答)?(1)p：ABC中，b2a2c2，q：ABC為鈍角三角形；(2)p：ABC有兩個(gè)角相等，q：ABC是正三角形；(3)若a，bR，p：a2b20，q：ab0.解(1)在ABC中，b2a2c2，cosB0，B為鈍角，即ABC為鈍角三角形，反之若ABC為鈍角三角形，B可能為銳角，這時(shí)b20，所以x1，x2同號又x1x2m20，所以x1，x2同為負(fù)數(shù)即m2是x2mx10有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充分條件(2)必要性：因?yàn)閤2mx10有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，設(shè)其為x1，x2，且x1x21，所以即所以m2，即m2是x2mx10有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的必要條件綜上可知，m2是x2mx10有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件規(guī)律方法充要條件的證明，關(guān)鍵是確定哪是條件，哪是結(jié)論，并明確充分性是由條件推結(jié)論，必要性是由結(jié)論推條件，也可以理解為證明充分性就是證原命題成立，證必要性就是證原命題的逆命題成立跟蹤演練2求證：方程x2(2k1)xk20的兩個(gè)根均大于1的充要條件是k2.證明必要性：若方程x2(2k1)xk20有兩個(gè)大于1的根，不妨設(shè)兩個(gè)根為x1，x2，則即解得k2.充分性：當(dāng)k2時(shí)，(2k1)24k214k0.設(shè)方程x2(2k1)xk20的兩個(gè)根為x1，x2.則(x11)(x21)x1x2(x1x2)1k22k11k(k2)0.又(x11)(x21)(x1x2)2(2k1)22k10，x110，x210，x11，x21.綜上可知，方程x2(2k1)xk20有兩個(gè)大于1的根的充要條件為k2.要點(diǎn)三充分條件和必要條件的應(yīng)用例3已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍解令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0x|x或x2，Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa，由已知pq，且qp，得MN.所以或a2或a2a2.即所求a的取值范圍是，2規(guī)律方法在涉及到求參數(shù)的取值范圍又與充分、必要條件有關(guān)的問題時(shí)，常常借助集合的觀點(diǎn)來考慮注意推出的方向及推出與子集的關(guān)系跟蹤演練3是否存在實(shí)數(shù)p，使4xp0的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；若不存在，說明理由解由x2x20，解得x2或x2，或x1，由4xp0，得Bx|x，當(dāng)BA時(shí)，即1，即p4，此時(shí)x0，當(dāng)p4時(shí)，4xp0的充分條件1“2x1或x1”的()A充分條件但不是必要條件B必要條件但不是充分條件C既不是充分條件，也不是必要條件D既是充分條件，也是必要條件答案C解析2x1或x1或x12x1，“2x1或x1”的既不充分條件，也不必要條件2“0”是“sin0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由于“0”時(shí)，一定有“sin0”成立，反之不成立，所以“0”是“sin0”的充分不必要條件3對于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析當(dāng)ab0時(shí)，得ab，所以ab，但若ab，不一定有ab0.4函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對稱的充要條件是()Am2Bm2Cm1Dm1答案A解析當(dāng)m2時(shí)，f(x)x22x1，其圖象關(guān)于直線x1對稱，反之也成立，所以f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對稱的充要條件是m2.1.充分條件、必要條件的判斷方法：(1)定義法：直接利用定義進(jìn)行判斷(2)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷2充要條件的判斷有三種方法：定義法、等價(jià)命題法、集合法3充要條件的證明與探求(1)充要條件的證明分充分性和必要性的證明在證明時(shí)要注意兩種敘述方式的區(qū)別：p是q的