江西省鷹潭市2019屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理（含解析）.docx

江西省鷹潭市2019屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【詳解】解：，復(fù)數(shù)的實(shí)部為 故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2.已知集合，則（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】集合研究對象是定義域，集合的研究對象是值域，分別求得的范圍，由此得出選項(xiàng).【詳解】集合研究對象是定義域，即，解得.集合的研究對象是值域，由于，即.所以集合是集合的子集.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的研究對象，考查函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，還考查了子集的知識，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖1為某省2019年14月快遞義務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2019年14月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是( )A. 2019年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B. 2019年14月的業(yè)務(wù)量同比增長率超過50%，在3月最高C. 從兩圖來看2019年14月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D. 從14月來看，該省在2019年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計(jì)圖確定選項(xiàng)中的說法是否正確即可.【詳解】對于選項(xiàng)A： 2018年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬件，所以A是正確的；對于選項(xiàng)B： 2018年14月的業(yè)務(wù)量同比增長率分別為，均超過，在3月最高，所以B是正確的；對于選項(xiàng)C：2月份業(yè)務(wù)量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對于選項(xiàng)D，1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯(cuò)誤.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用，新知識的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4.已知向量與夾角為，則（）A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由已知條件對兩邊平方，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得到，解該方程即可得出【詳解】解：根據(jù)條件，；解得，或（舍去）故選C【點(diǎn)睛】考查數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，解一元二次方程和 5.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，然后求出傾斜角即可【詳解】解：可得， 設(shè)切線的傾斜角為， 可得 故選D【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題6.已知的最大值為，若存在實(shí)數(shù)、，使得對任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化簡，得，根據(jù)題意即求半個(gè)周期的A倍【詳解】解：依題意,，的最小值為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)恒等變換，屬中檔題7.在如圖算法框圖中，若，程序運(yùn)行的結(jié)果為二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)的3倍，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積分和二項(xiàng)式定理的內(nèi)容求出，結(jié)合程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可【詳解】解：，二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，即，根據(jù)程序圖，若此時(shí)輸出，不滿足題意，則繼續(xù)運(yùn)行得，若此時(shí)輸出，不滿足題意，則繼續(xù)運(yùn)行得，若此時(shí)輸出，不滿足題意，則繼續(xù)運(yùn)行得，若此時(shí)輸出，滿足題意，所以判斷語句應(yīng)填寫故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，求出，的值，利用模擬運(yùn)算法是解決本題的關(guān)鍵8.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】過向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為，根據(jù)和在坐標(biāo)求出的值，進(jìn)而可得出的值，再計(jì)算出即可【詳解】解：過向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為，則，故又在拋物線上，故，于是，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意可知該幾何體為正三棱柱去掉一個(gè)小三棱錐，.故選：B. 10.設(shè)為雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為該雙曲線的左右焦點(diǎn)，分別表示該雙曲線的半焦距和離心率若，直線交軸于點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的半徑為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先應(yīng)用向量的數(shù)量積等于零，可以斷定向量垂直，從而得到三角形是直角三角形，之后應(yīng)用直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊和減去斜邊長，再結(jié)合雙曲線的定義最后求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，可知是直角三角形，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切球的半徑公式以及雙曲線的定義可知，求得，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式，一是要注意向量垂直的條件為向量的數(shù)量積等于零的應(yīng)用，再者就是雙曲線的定義要銘記.11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A. 4B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】根據(jù)可知，函數(shù)的周期為，畫出與的圖象如下圖所示，由圖可知它們交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，也即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查周期函數(shù)圖像的畫法，考查分段函數(shù)圖像的畫法，考查含有絕對值函數(shù)的圖像畫法.對于分段函數(shù)，需要將圖像每一段都畫出來，題給函數(shù)第一段函數(shù)含有兩個(gè)絕對值，則分成兩段，去絕對值來畫.的圖像是由的圖像保留，然后關(guān)于軸對稱再畫另一半所得.12.設(shè)，函數(shù)，曲線的最低點(diǎn)為，的面積為，則（）A. 是常數(shù)列B. 不是單調(diào)數(shù)列C. 是遞增數(shù)列D. 是遞減數(shù)列【答案】D【解析】根據(jù)題意得，又曲線的最低點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí) ，則，：， 則所以是遞減數(shù)列，故選點(diǎn)睛：本題根據(jù)題意總結(jié)出最低點(diǎn)的規(guī)律，計(jì)算三角形面積時(shí)采用了點(diǎn)到線的距離為高，在計(jì)算出底邊長度，從而計(jì)算出面積，這樣雖計(jì)算量較大，但是最后好多可以約去，得出函數(shù)的單調(diào)性，本題也可以通過分割三角形計(jì)算面積二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值為_【答案】6【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)化為，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論【詳解】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得直線l：，平移直線l，由圖象可知當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)時(shí)截距最小，此時(shí)最大，即的最大值是6?！军c(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵14.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角的對邊分別是，若，那么角的大小為_【答案】【解析】【分析】由，可得角和再利用正弦定理即可得出的值和角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求的值【詳解】解：，為鈍角，可得，由正弦定理，可得為銳角，點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，以及推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15.一名同學(xué)想要報(bào)考某大學(xué)，他必須從該校的8個(gè)不同專業(yè)中選出5個(gè)，并按第一志愿、第二志愿、第五志愿的順序填寫志愿表若專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有_種不同的填法（用數(shù)字作答）【答案】5040【解析】【分析】分2步進(jìn)行分析：從除之外的7個(gè)專業(yè)中任選2個(gè)，作為第一、第二志愿，在剩下的6個(gè)專業(yè)中任選3個(gè)，作為第三、四、五志愿，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分2步選專業(yè)：專業(yè)不能作為第一、第二志愿有種選法， 第三、四、五志愿，有種選法， 則這名同學(xué)共有種不同的填報(bào)方法， 故答案為：5040【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題16.已知正三棱柱底面邊長為，高為3，圓是三角形的內(nèi)切圓，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則三棱錐的外接球的體積為_【答案】【解析】【分析】求出三角形的內(nèi)切圓的半徑，再求出三角形的外接圓的半徑，可得三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的體積【詳解】解：正三棱柱底面邊長為，等邊三角形的內(nèi)切圓的半徑為，的外接圓的半徑為設(shè)球心到上下底面的距離分別為，則，解得則三棱錐的外接球的體積為【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵，是中檔題三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，數(shù)列滿足：，（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（I），（II）【解析】【分析】（）利用已知有條件，建立方程組求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（）利用（）的結(jié)論，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)求和求出數(shù)列的和【詳解】解：（）對于數(shù)列，由題得（，）解得或，又為遞增數(shù)列，則，數(shù)列滿足：，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，.（）由（）得，?！军c(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，裂項(xiàng)相消在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題18.如圖，在四棱錐中，平面，是的中點(diǎn) （1）求和平面所成的角的大?。?）求二面角的正弦值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出又，從而平面進(jìn)而為和平面所成的角，由此能示出和平面所成的角的大小 （2）推導(dǎo)出，從而平面，進(jìn)而平面過點(diǎn)作，垂足為，連接，則是二面角的平面角由此能求出二面角的正弦值【詳解】解：（1）在四棱錐中，平面，平面，又，平面故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小為（2）在四棱錐中，平面，平面，由條件，平面又平面，由，可得是的中點(diǎn)，又，平面過點(diǎn)作，垂足為，連接，如圖所示平面，在平面內(nèi)的射影是，是二面角的平面角由已知，設(shè)，則，中，在中，得在中，所以二面角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19.已知橢圓. （）若橢圓的離心率為，求的值；（）若過點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（）;（）.【解析】【分析】（1）由a2=2，b2=n，所以c2=2-n，又，得n（2）若存在點(diǎn)M（m，0），使得NMA+NMB=180，則直線AM和BM的斜率存在，分別設(shè)為k1，k2等價(jià)于k1+k2=0依題意，直線l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為y=k（x+2）與橢圓方程聯(lián)立，利用0求出設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，通過令，求出m【詳解】解：（1） 因?yàn)?，所以 又 ，所以有 ，得 （2）若存在點(diǎn) ，使得 ，則直線 和 的斜率存在，分別設(shè)為 ，且滿足 依題意，直線 的斜率存在，故設(shè)直線 的方程為 由 得 因?yàn)橹本€ 與橢圓 有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 即 ，解得 設(shè) ，則 ， ，令 ，即 ，即 ，當(dāng) 時(shí)，所以 ，化簡得，所以 當(dāng) 時(shí)，檢驗(yàn)也成立所以存在點(diǎn) ，使得 【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，存在性問題的處理方法，考查分析問題解決問題的能力，屬于難題20.近年來，隨著我國汽車消費(fèi)水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時(shí)間（以下簡稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1附注：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；參考數(shù)據(jù)：，（）記“在2017年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在”為事件，試估計(jì)的概率；（）根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖2，其中（單位：年）表示二手車的使用時(shí)間，（單位：萬元）表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格由散點(diǎn)圖看出，可采用作為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表（表中，）：5.58.719301.479.75385根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)（含8年）的二手車收取成交價(jià)格的傭金，對使用時(shí)間8年以上（不含8年）的二手車收取成交價(jià)格的傭金在圖1對使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金【答案】（1）（2），萬元【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖求得該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時(shí)間在與的頻率，作和估計(jì)的概率；（2）由得，即關(guān)于的線性回歸方程為分別求得與的值，則關(guān)于的線性回歸方程可求，進(jìn)一步得到關(guān)于的回歸方程；根據(jù)中求出的回歸方程和圖1，對成交的二手車在不同區(qū)間逐一預(yù)測，即可求得該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金【詳解】解：（1）由題得，二手車使用時(shí)間在的頻率為，在的頻率為，；（2）由題得，即關(guān)于的線性回歸方程為，關(guān)于的線性回歸方程為，即關(guān)于的回歸方程為；根據(jù)中的回歸方程和圖1，對成交的二手車可預(yù)測：使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對應(yīng)的頻率為0.2；使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對應(yīng)的頻率為0.36；使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對應(yīng)的頻率為0.28；使用時(shí)間在平均成交價(jià)格為，對應(yīng)頻率為0.12；使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對應(yīng)的頻率為0.04該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬元【點(diǎn)睛】本題考查回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，正確理解題意是關(guān)鍵，是中檔題21.已知函數(shù)的圖象在處的切線過點(diǎn)（）討論函數(shù)單調(diào)性；（）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：【答案】（）見解析（）見解析【解析】【分析】（）求出切線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出n的值，求出的解析式，求出導(dǎo)數(shù)，討論m的取值范圍，寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)證明即可.【詳解】由題意的定義域是，故，故切線方程是：，又切線過，故，解得：，故；，當(dāng)時(shí)，在遞增，當(dāng)時(shí)，令，解得：或舍，在遞增，在遞減，綜上，時(shí)，在遞增，時(shí)，在遞增，在遞減；證明：，故，有兩個(gè)極值點(diǎn)，即有2個(gè)相異實(shí)根，即，令，在遞減，【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線方程，函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，涉及分類討論思想，屬于難題.22.已知在平面直角坐標(biāo)